HR Planning System Integration and Upgrading Research of
A Suzhou Institution
高考对二项式问题考查的十大题型
二项式问题，尤其是二项式定理，是历年高考必考的内容之一，虽然课本内容不多，但考题涉及面广、综合性强、解法灵活，不易掌握。下面结合一些高考题，介绍高考对二项式问题考查的十大题型，供同学们复习参考。
题型1——求常数项
例1（2004年全国高考安徽、河北卷）在
的展开式中，常数项是（ ）
A.14 B.－14 C.42 D. －42
解：
令
则k=6，故展开式中的常数项是
,选答案A.
例2（2005年全国高考湖北卷）
的展开式中整理后的常数项是
解：
展开式中的每一项具有形式
，其中
当
时，
均为常数项，因此
的展开式中整理后的常数项是
题型2——求二项式的指数
例3（2002年上海春季高考题）若在
的展开式中，第4项是常数项，则n=------------
解：
=
.
由题意可知，
=0，
.
题型3——求特定项的系数
例4（2005年全国高考湖南卷）在
的展开式中，x2的系数是
解：x2的系数应是
各展开式中x2的系数之和，于是有，
即
展开式中，x2的系数是
。
题型4——求余数
例5（2004年安徽春季高考题）设
，则
被9除的余数是-----------------
解：
=
当n为偶数时，
=
=
；
当n为奇数时，
=
=
.
故
被9除的余数是0或7.
题型5——求二项式中的参数
例6（2005年全国高考上海卷）在
的展开式中，x7的系数是15，则实数a的值为-----------------
解：
题型6——求系数的最大值或最小值
例7（1995年上海高考题）（1+2x）10的展开式中系数最大的项是（ ）
A. 第5项 B. 第6项 C .第7项 D. 第8项
解：第k+1项的系数是
，第k项的系数是
，第k+2项的系数是
. 若第k+1项的系数最大，则
且
，所以
，又
，因此k=7，选答案D.
题型7——求近似值
例8（2002年北京春季高考题）一种A型进口汽车关税税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年的价格是57.6万元（含28.8万元关税税款）。某人在2001年将33万元存入银行，若该银行扣利息税后的年利率是1.8%（五年内不变），且每年按复利计算（第一年的利息计入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息能否购买一辆A型进口汽车？
解：33万元存入银行，到2006年得到的本息和为，
>
=36.07692(万元).
到2006年A型进口汽车的价格为，28.8+28.8
=36（万元）.
因36.07692>36，故五年到期后这笔钱连本带息能够买一辆A型进口汽车。
题型8——求展开式中有关系数的和或差
例9（1998年广东高考题）
的展开式中的奇数项系数之和是-------------
解：设
=
.
令x=1，则有
，
令x=－1，则有
=3100，
两式相加得，2（
，
故奇数项系数之和为
.
题型9——求特定的项
例10（2005年全国高考江西卷）
的展开式中，含
的正整数次幂的项共有（ ）
A.4项 B. 3项 C 2项 D. 1项
解：
，当
时，
是含
的正整数次幂的项，因此正确答案是B.
例11（2003年安徽春季高考题）在二项式
的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。
解：首先求二项式的指数n.
二项展开式中前三项的系数分别是1，
，
，由题意知，
解得，n=8或n=1（不合，舍去）。
于是
=
.
当
时，
为有理项.
，且
符合要求. 故有理项有3项，分别是
.
题型10——求组合数的和或差
例12（2003年上海高考题）已知数列
是首项为
，公比为q的等比数列.（1）求和：
；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
。
解：（1）
=
=
=
.
（2）结论是：
.
证明如下：
左边=
=
=
右边，故结论成立.
由上可见，解二项式问题主要涉及到以下知识与方法：①熟练运用二项式展开式的通项公式，如例1、例3、例4、例6、例7、例10、例11；②熟练运用二项式定理将一个二项式的幂展开，如例5、例8；③二项式定理实际上是一个恒等式，因此涉及到展开式的有关系数问题，常常运用赋值法求解，对此,要切实理解和掌握，如例9；④会逆用二项式定理求有关组合数的和差问题，如例12。⑤能灵活运用组合知识处理非常规的二项式问题，如例2。复习时，注意以上五个方面，能帮助我们迅速把握这部分内容，提高复习效率。
浙公网安备 33021202002483