第7章实数7.8实数〔2〕1、判断〔1〕所有的无理数都能在数轴上表示。〔〕〔2〕数轴上的点都表示无理数。〔〕〔3〕所有的有理数都可以用数轴上的点来表示〔〕〔4〕实数和数轴上的点是一一对应的〔〕∨×∨∨你能在数轴上找到表示、的点吗？0-1-22-3134-4试一试ⅡⅢⅠⅣ我在第二象限我在第一象限我在第三象限我在第四象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个局部〔如上图所示〕，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 如图1，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标.A〔-2，-2〕，B〔-5，4〕，C〔5，-4〕，D〔0，-3〕，E〔3，5〕．有序实数对练习1在平面直角坐标系中描出以下各点：A〔3，-3〕B〔3，3〕C〔-3，3〕D〔-3，-3〕-3-2-1123-44x-1-2-3-41234yOABCD练习2交流与发现（1）我们知道任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（，0）（0，-）与（，1）的点吗？说出这些点在坐标系中的位置.与同学交流.探究在直角坐标系中描示出点(,1)(,1)有序实数对有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.－2－1012－11xy如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.交流与发现
总结
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把有序有理数对扩大到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.例4如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.解：由图可知，顶点A，C的坐标分标为〔0,0〕〔-2,0〕.过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理所以，点B的坐标为（-1，）.解：例5在直角坐标系中，已知点A（，）.（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；（2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标；（3）求点D到原点O的距离.（1）如图，已知点A（，），所以点A在第一象限.因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为（-，）.类似地，点A关于x轴成轴对称的点D，在第四象限坐标为（，-）.〔2〕因点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.〔3〕连接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°，因为点D的坐标为（，-），所以点C的坐标为（-，-）.因为点D的坐标为（，-），所以OM的长为，MD的长为.由勾股定理所以，点D到原点O的距离为.1．在直角坐标系中描出下列各点：A（1，），B（，-1），C（-，-），D（0，-），E（-，0）.2、如下图，正方形的边长为1，求点A，B，C，D的坐标.3、等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2.在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标；4、如图，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标分别为A（，），c（2,0）。（1）求B点的坐标。（2）将平行四边形ABCO向左平移个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形的OABC的面积★实数和数轴上的点是一一对应的.★有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.
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