第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法1.理解三元一次方程组的概念．2.能解简单的三元一次方程组．学习目标导入新课复习引入1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？讲授新课已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.上述问题中，很自然的想法是，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？交流：在这个方程组中，x+y+z=23和2x+yz=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.linearequationwiththreeunknowns）像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.三元一次方程及三元一次方程组的概念例如：是三元一次方程组.类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？典例精析例1：解方程组解：由方程②得x=y+1④把④分别代入③得2y+z=22⑤3yz=18⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6把y=8代入④，得x=9所以原方程的解是x=9y=8z=6类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
总结
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归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解.消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程例2：在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－，得a＋b=1④③－，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=2.解这个方程组，得把代入，得a=3，b=2c=5,a=3，b=2，c=5.因此典例精析当堂练习1.解方程组,则x＝，y＝，z＝.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.②③【解析】通过观察未知数的系数，可采取+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.6832.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为）A.2B.3C.4D.5解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得解得答：原三位数是368.三元一次方程组三元一次方程组的概念课堂小结三元一次方程组的解法
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