福建省永春县2020学年高一数学寒假作业2PAGE2020年秋高一年数学寒假作业二本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知函数为偶函数，则在区间上是（）A．先增后减B．先减后增C．减函数D．增函数2.已知全集，且，则（）A．B．C．D．3.有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．...
PAGE2020年秋高一年数学寒假作业二本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知函数为偶函数，则在区间上是（）A．先增后减B．先减后增C．减函数D．增函数2.已知全集，且，则（）A．B．C．D．3.有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C.D．5.圆与圆的公切线有且仅有（）A．条B．条C.条D．条6.如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（）A．B．C.D．7.已知是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C.D．9.直线过点且与以点、为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）A．B．C.D．10.直线与圆相交于、两点.若，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（）A．B．C.D．12.已知平面上两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：（每题4分，满分16分）13.已知直线.则直线恒经过的定点．14.设为原点，点在圆上运动，则的最大值为．15.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为．16.如图，为等腰直角三角形，，一束光线从点射入，先后经过斜边与直角边反射后，恰好从点射出，则该光线在三角形内部所走的路程是．三、解答题：（共70分）17.已知平面内两点.（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程.18.如图，在三棱锥中，、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若平面平面,且,求证:平面19.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面是中点,(Ⅰ)证明:平面(Ⅱ)证明:平面平面20.如图是某圆拱桥的示意图.这个圆拱桥的水面跨度，拱高.现在一船；宽，水面上高，这条船能从桥下通过吗？为什么？21.如图，在四棱锥中，底面是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求和平面所成的角的正切值.22.已知圆，过原点的直线与其交于不同的两点.（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）求线段的中点的轨迹的方程；（Ⅲ）若直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.2020年秋高一年数学寒假作业二试卷答案一、选择题：1-12:二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解（1）易求得的中点坐标为…………（2分）又，所以的中垂线的斜率为，…………（6分）18.证明：（1）∵分别是的中点，∴.又平面平面，∴平面.…………（6分）（2）在三角形中，∵为中点，∴∵平面平面，平面平面，∴平面.∴又，∴，又，∴平面…………（12分）19.（1）连接交于，连接∵底面是正方形，∴为中点，∵在中，是的中点，∴…………（3分）∵平面平面，∴在平面…………（5分）（2）∵侧棱底面底面，∴∵底面是正方形，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面…………（8分）∵平面，∴∵是的中点，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面…………（11分）∵平面，∴平面平面…………（12分）20.解：建立如图所示的坐标系，依题意，有…………（2分）设所求圆的方程是.于是有，解此方程组得所以这座圆拱桥的拱圆的方程是…………（8分）把点的横坐标代入上式，得，…………（10分）由于船在水面以上高，所以该船可以从桥下通过，…………（12分）21.解：（1）∵在中，，∴为等边三角形，∴…………（1分）∵在中，是的中点，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面…………（4分）∵平面，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面…………（6分）（2）取中点，连接、，设∵在中，为中点，∴∵底面底面，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面∴为在平面内的射影，∴为和平面所成的角…………（9分）∵底面底面，∴∵，∴∴在中，∴和平面所成的角的正切值为…………（12分）22.（1）由得直线过原点，可设其方程：∵直线与其将于不同的两点∴∴（2）设点，∵点为线段的中点，而曲线是圆心为，半径的圆，∴∴（且）化简得①由得是不同的两点，且点的坐标满足①因此点满足②这是圆心为，半径为的一段圆弧（不包括端点），反之，可验证以方程②的解为坐标的点是曲线上的一个点，因此②是轨迹的方程.（3）设直线过设直线与圆相切于点，则有，解得直线的斜率为类似的可得综上，若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是或
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