PAGE第7课时三角函数的图象与性质基础过关1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．“五点法”作图实质上是选取函数的一个，将其四等分，分别找到图象的点，点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象注：⑴正弦函数的对称中心为，对称轴为．⑵余弦函数的对称中心为，对称轴为．⑶正切函数的对称中心为．3．“五点法”作y＝Asin(ωx＋)(ω>0)的图象．令x'＝ωx＋转化为y＝sinx'，作图象用五点法，通过列
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
、描点后作图象．４．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系．振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都，(A>1)或(0
0，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横坐标(ω>1)或(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω>0)的周期为．相位变换：y＝sin(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向(>0)或向(<0)平移个单位而得到的．由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法：y＝sinx相位变换周期变换振幅变换y＝sinx周期变换相位变换振幅变换或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．例1.已知函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)⑴若A＝3，ω＝，＝－，作出函数在一个周期内的简图．⑵若y表示一个振动量，其振动频率是，当x＝时，相位是，求ω和．321-1-2-3xy0解：(1)y＝3sin()列表(略)图象如下：0π2πxy030－30(2)依题意有：∴变式训练1：已知函数y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.解（1）y=2sin的振幅A=2,周期T==，初相=.（2）令X=2x+,则y=2sin=2sinX.列表，并描点画出图象：x-X02y=sinX010-10y=2sin(2x+)020-20（3）方法一把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后把y=sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin的图象.方法二将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位；得到y=sin2=sin的图象；再将y=sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin的图象.例2已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解（1）列表：x023sin030-30描点、连线,如图所示：（2）方法一“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin的图象；再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.方法二“先伸缩，后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象；再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin(x-)=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.（3）周期T===4，振幅A=3，初相是-.(4)令=+k(k∈Z),得x=2k+(k∈Z),此为对称轴方程.令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).对称中心为(k∈Z).变式训练2：已知函数的最小正周期为π且图象关于对称；(1)求f(x)的解析式；(2)若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在上中有一个交点，求实数a的范围．解：（1）∵w∈R当w＝1时，此时不是它的对称轴∴w＝－1（2）0－yx如图：∵直线y＝a在上与y＝1－f(x)图象只有一个交点∴或a＝1例3．如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式.解方法一以N为第一个零点，则A=-，T=2=，∴=2，此时解析式为y=-sin（2x+）.∵点N，∴-×2+=0，∴=，所求解析式为y=-sin.①方法二由图象知A=，以M为第一个零点，P为第二个零点.列方程组解之得.∴所求解析式为y=sin.②变式训练3：函数y=Asin(x+)(＞0,||＜,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为()A.y=-4sinB.y=-4sinC.y=4sinD.y=4sin
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
B例4．设关于x的方程cos2x＋sin2x＝k＋1在[0，]内有两不同根α，β，求α＋β的值及k的取值范围．解：由cos2x＋sin2x＝k＋1得2sin(2x＋)＝k＋1即sin(2x＋)＝设c:y＝sin(2x＋)，l:y＝，在同一坐标系中作出它们的图象(略)由图易知当＜1时,即0≤k＜1时直线l与曲线c有两个交点，且两交点的横坐标为α、β，从图象中还可以看出α、β关于x＝对称.。故α＋β＝变式训练4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0，0≤≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(π，0)对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和ω的值．解：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)即sin(－x＋)＝sin(x＋)∴－cossinx＝cossinx对任意x都成立，且＞0，cos＝0依题意设0≤≤π∴＝由f(x)的图象关于点M对称，得f(－x)＝－f(＋x)取x＝0得f（）＝－f（）f()＝0∴f()＝sin(＋)＝cos＝0又＞0得＝＋kπ＝(2k＋1)(k＝0，1，2……)当k＝0时，＝f(x)＝sin()在[0，]上是减函数；当k＝1时，＝2f(x)＝sin(2x＋)在[0，]上是减函数；当k≥2时，≥f(x)＝sin(x)在[0，]上不是减函数；∴＝或＝2小结归纳小结归纳1．图象变换的两种途径⑴先相位变换后周期变换y＝sinxy＝sin(x＋)y＝sin(ωx＋)⑵先周期变换后相位变换y＝sinxy＝sinωxy＝sinω(x＋)2．给出图象求解析式y＝Asin(ωx＋)＋B的难点在于ω、的确定，本质为待定系数法，基本方法是：⑴“五点法”运用“五点”中的一点确定．⑵图像变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零点或最值点确定T→ω．
浙公网安备 33021202002483