2013年全国各地
高考
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文科数学试题分类汇编：导数2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：导数一、选择题AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知函数,下列结论中错误的是（ ）A．R,B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】CAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考大纲卷（文））已知曲线（ ）A．B．C．D．【答案】DAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考湖北卷（文））已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】BAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考福建卷（文））设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点【答案】DAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考安徽（文））已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】AAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考浙江卷（文））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA【答案】B二、填空题AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考广东卷（文））若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考江西卷（文））若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.【答案】2三、解答题AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)当时,,所以,所以在处的切线方程是:;(Ⅱ)因为①当时,时,递增,时,递减,所以当时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是;综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与
表
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面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考陕西卷（文））已知函数.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.(Ⅲ)设a
,,所以存在,,使得.由于函数在区间和上均单调,所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点.综上可知,如果曲线与直线有且只有两个不同交点,那么的取值范围是.AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.【答案】(II)由(I)知,令从而当<0.故.当.AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考天津卷（文））设,已知函数(Ⅰ)证明在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增;(Ⅱ)设曲线在点处的切线相互平行,且证明.【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考福建卷（文））已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.【答案】解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.(Ⅲ)当时,.直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程:(*)在上没有实数解.①当时,方程(*)可化为,在上没有实数解.②当时,方程(*)化为.令,则有.令,得,当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为.所以当时,方程(*)无实数解,解得的取值范围是.综上,得的最大值为.AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.【答案】解:(Ⅰ).所以,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,只需要证明:当x>0时f(x)
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