2018年秋5章数学七年级
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?HS平行线的判定与性质第相交线与平行线专题强化四一、平行线的判定与性质【例1】如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4的度数是80°.【分析】由已知角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵∠3＝100°，∴∠4＝80°.【方法归纳】运用平行线的判定与性质解题的关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，同时分清平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．变式练习1如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.变式练习2如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2，试证明：CD⊥AB.证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠∴∠1＝∠DCB，∴GF∥CD，∵FG⊥AB，∴CD⊥AB.1＝∠2，变式练习3如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．解：AB∥DE.理由：过点C作FG∥AB，∴∠BCG＝∠ABC＝80°，又∠BCD＝40°，∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°，∵∠CDE＝140°，∴∠CDE＋∠DCG＝180°，∴DE∥FG.∴AB∥DE.你能说明理由吗？则∠B＋∠D＝∠E，若AB∥CD，变式练习4(1)如图①，(2)如图①，若∠B＋∠D＝∠E，那么直线AB与CD有什么位置关系？(3)如图②，AB∥CD，猜想此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？并说明理由；(4)如图③，AB∥CD，猜想此时∠B、∠D、∠E之间的关系又如何？(直接写出结论)那么∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？(直AB∥CD，(5)如图④，接写出结论)解：(1)过E点作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，又∠BED＝∠BEF＋∠DEF，所以∠BED＝∠B＋∠D；(2)AB∥CD；(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.理由：过E点作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠B＋∠BEF＝180°，∠FED＋∠D＝180°，所以∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°，所以∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°；(4)∠B＝∠D＋∠E；(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.二、平行线性质与判定的运用【例2】如图，玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行，采用了这样一个小办法：一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象，光线从玻璃射入空气也会发生折射现象，如图所示，如果l∥m，∠1＝∠2，那么工人就会判定玻璃的两个面平行．你明白这个办法的道理吗？请给出证明．【分析】已知l∥m，∠1＝∠2，作辅助线反向延长l、m，从图形可以看出∠1＋∠6＋∠4＝∠2＋∠3＋∠5＝180°，从而∠6＝∠3，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．证明：反向延长l、m，∵l∥m，∴∠4＝∠5，∵∠1＝∠2，且∠1＋∠6＋∠4＝∠2＋∠5＋∠3＝180°，∴∠6＝∠3，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，∴工人就会判定玻璃的两个面平行．【方法归纳】运用平行线的判定与性质解决实际问题是中考高频题，此类题关键是作出辅助线，作出与两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线．变式练习5小明在作业中的一道题：如图1，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a、b所成角的度D数．其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等变式练习6实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°；(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝90°，若∠1＝40°，则∠3＝90°；(3)由(1)、(2)请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝90°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．(提示：三角形的内角和等于180°)解：理由：∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°.又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n.变式练习7已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．(1)如图1，AB∥EF，BC∥DE.试说明∠1与∠2之间的关系；(2)如图2，AB∥EF，BC∥DE.试说明∠1与∠2之间的关系；(3)由(1)(2)你能得出怎样的结论？解：(1)∠1＝∠2.理由：∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2；(2)∠1＋∠2＝180°.理由：∵AB∥EF，∴∠3＋∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＋∠2＝180°；(3)由(1)(2)可得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
浙公网安备 33021202002483