电容充放电时间计算111
电容充放电时间计算
一、充電過程:
將開關切換至使S與a連接的方向，
此時電容開始充電，由回路定理可寫出回
路方程式:
(1) E=iR+Vc(1)
將(1)式整理一下:(1)?dE/dt=R?di/dt+dVc/dt?R?di/dt=-dVc/dt
-t/RC對電流而言，是單位時間電量的變化量 又?R?di/dt=-1/C?dq/dt=-1/C?i?i=E/R?e
(2)
-t/RC將(1)兩端對時間取微分 又?Vc=E(1-e);τ=RC为时间常数。
(3) 將(2)代入(3)
我們在這裡將(3)式化成為微積分方式
當t=0時，
(4)
(5)
(6) 二、放電過程
將開關切換至使S與b連接的方向，此時電容開始充電，由回路定理可寫出回路方程
式:
(7) 將(2)式代入整理一下:
(8) 我們在這裡將(8)式化成為微積分方式
當t=0時，
(9)
(10)
(11)
由(6)與(11)式，可以知道電容兩端的電壓，與電容充放電時間有關係;事實上，R*C的因次為時間所以我們稱RC值為電容時間常數(τ)，當t=RC時，在充電過程，
，放電過程，，於是我們可以利用電容充放電電壓與時間作圖，即可求出電容的大小。 e=2.71
儀器與裝置
直流電源供應器一台(A)、三用電表一台(B)、電阻22MW、10MW各一枚;電容47mF、220mF各一枚;未知電容一枚;碼錶一隻(C);麵包板一個。
方法說明
一、對充電過程而言:
， 將式子先整理一下
對式子兩邊取?
整理一下左式
(12) 用與做最小平方
法，求得的直線斜率就是RC/0.434，即可求得
電容值。
二、對放電過程而言:
對式子兩邊取自然對數
整理一下左式
(13)
用與做最小平方法，求得
的直線斜率就是RC/0.434值，可求得電容值。
這裡我們要開始考慮，像圖A和圖B只是單純用VC與t來作圖，得到的
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
數圖就是呈現自然指數的遞增與衰減，如果取過對數後的函數作圖，如式(12)與(13)，那得到的應該是線性圖形。
补充:
电容充放电的时间只与电阻和电容值的大小有关，与电源电压的大小无关。这个时间可以表示成RC的乘积，即时间常数τ。
对于RC进行公式推导有
在电容充电过程中，电路中电压和电流的变化规律如下:
时间常数代表了充放电的时间，从已有的实验结果来看，电容充放电是一个符合指数关系变化的，在τ的时间内，电容两端电压达到63.2%;在3τ的时间内，电容两端电压达到95%;在5τ的时间内，电容两端电压达到99.3%。而放电过程与充电过程相反。
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