PAGE湖南省张家界市民族中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题文时量：120分钟满分：150分一、选择题。（共12小题,每小题5分,共60分.）1．设全集,则等于（）A.{4,6}B.{5}C.{1,3}D.{0,2}2．已知函数，则（）A．−2B．4C．2D．−13．三个数，，的大小顺序是（）A．B．C．D．4设是方程的解，则在下列哪个区间内（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,e)D．(3,4)5．x2＋y2＝1经过伸缩变换eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x,y′＝3x))，后所得图形的焦距( )A．4B．2eq\r(13)C．2eq\r(5)D．66.已知直线x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣y﹣1=0垂直，则a的值为（ ）A．0B．C．1D．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么这个几何体的
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面积是（ ）A．（1+）cm2B．（3+）cm2C．（7+）cm2D．（8+）cm28.若等边△ABC的边长为1，则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）A．B．C．D．9.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）A．若，，则B．若m⊥α，α⊥β，则C．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，，则α⊥β10.将参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋sin2θ,y＝sin2θ))(θ为参数)化为普通方程为( )A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)11．已知直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2－tsin30°,y＝－1＋tsin30°))(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为( )A．2eq\r(7)B．eq\r(30)C．7eq\r(2)D．eq\f(\r(30),2)12．已知，且，则的值是（）．A．B．C．D． 二、填空题。（共4小题,每小题5分,共20分.）13．正方体的棱长为a，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为 ．14．对于任意实数，直线y＝x＋b与椭圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝4sinθ))(0≤θ＜2π)恒有公共点，则b的取值范围是________．15．直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα，,y＝tsinα))(t为参数)与圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋2cosφ，,y＝2sinφ))(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.16．二次函数满足下列三个条件：①；②对任，均有；③函数的图象与函数的图像有且只有一个公共点．若解集为，则__________；__________．三、解答题。（共6小题,共70分.）17.（10分）计算。18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E，F，G分别是AB，PC，CD的中点．求证：（1）CD⊥PD；（2）平面EFG平面PAD． 19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AA1⊥平面ABCD，E为AA1中点，AA1=AB=2．（1）求证：AC1平面B1D1E；（2）求点C到平面B1D1E的距离；（3）在AC1上是否在点M，满足AC1⊥平面MB1D1？若存在，求出AM的长，若不存在，说明理由．20．（分）已知是定义在R上的奇函数，当x≤0时，.（1）求x>0时，的解析式；（2）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围．21．(12分)在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:ρ=4cosθ.(1)说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程.(2)直线的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线与的公共点都在上,求a.22.(12分)已知函数，其中自然对数的底数，函数是定义域为的奇函数，且当时，．（）求的解析式．（）证明函数在上的单调递增．（）若恒成立，求常数的取值范围．
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