小学数学反思教学研究

“形变质通”，超越数学知识的素养——数学基础教育的思考天津市河西区马场道小学张菁对小学数学教育的思考面对学生，老师是长大的人；面对人生，老师也是成长中的人。生命对于我们只有一次，生命的过程就是我们成长的过程，也是我们不断反思的过程……人生的思考思考教育的思考数学的思考人生的思考人生是一段旅途，邀上几个志同道合的朋友，向着心中的理想迈进。一路有苦、有累，更有喜、有乐。朋友间的鼓励与搀扶，诗化困难，一起走过，一起共事走过去，艰难也是通往成功的一道亮丽风景线。人生不是短距离的赛跑，人生是漫长的闲庭信步，为后人留下通往成功的路！对教育的思考———“心育”比诸育更重要在整个教育中，“心育”是最高层次的教育，应当处于至上的位置。“心育”是德、智、体、美、劳诸育的中介与基础，是整个教育的核心。我们有过“德育为首”“智育中心”“身体好第一”等说法。可以说，这些说法都没有揭示教育的本质。教育的本质应是心的同化，也就是说，只有通过心的同化，才能让人类真、善、美之心代代相传。育人不育心，任何教育都不可能成功。   实践证明，没有“心育”，德育就不能让人心悦诚服；没有“心育”，智育就不能让人心明眼亮；没有“心育”，体育就不能让人心康体健；没有“心育”，美育就不能让人心领神会；没有“心育”，劳育就不能让人心灵手巧。   总之，万育归心，丢掉“心育”，也就丢掉教育的根本。所以，心育比德、智、体、美、劳诸育更重要。对教育的思考教育是关注学生精神成长的心育过程教育应是超越知识的素养问题提出教育的终极目标是心育，数学基础教育的目标不是关注学生对外显的数学知识的机械操练，而是从数学知识本质出发，通过提炼出蕴含在外显的数学知识中的隐性思维方法、人文精神来浸润学生的心灵。小学数学课程相对于日后的数学专业课程而言，是数学学科基础的综合课程。所以它必将蕴含了数学学科总的学科思想文化。那么蕴含在数学中最基本的思想方法是什么？数学能够为学生的日后社会生活中留下哪些可以终身受益的精神财富？对数学本质的思考数学是什么？数学知识数学思想数学文化数学是形变质通的思维方法，是哲学的方法论。“形变质通”——数学基础教育的思考“有女不善织”选自我国古代算术著作——《张邱建算经》题目1：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的。她第一天织了5尺，最后一天织了1尺，一共织了30天。她一共织了多少尺布？有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的。她第一天织了5尺，最后一天织了1尺，一共织了30天。她一共织了多少尺布？（5+1）×30÷2=90（尺）有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的。她第一天织了5尺，最后一天织了1尺，一共织了30天。她一共织了多少尺布？（5+1）×30÷2=90（尺）（1）求等差数列和（2）求梯形面积（3）假设法（4）求平行四边形或长方形的面积（1）求等差数列和此妇女第一天织布5尺，是等差数列的首项；此妇女最后一天织布1尺，是等差数列的末项；一共织布30天，是等差数列的项数。（首项+末项）×项数÷2可得到：（5+1）×30÷2=90（尺）（2）求梯形面积5尺30天1尺（3）假设法可以将原题变更表达为：一位姑娘与一位妇女一起织布，妇女每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的。姑娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的。妇女第一天织了5尺，最后一天织了1尺。姑娘第一天织1尺，最后一天织5尺。二人各织了30天。问姑娘与妇女各自共织了多少尺布？（4）求平行四边形或长方形的面积（3）假设法可以将原题变更表达为：一位姑娘与一位妇女一起织布，妇女每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的。姑娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的。妇女第一天织了5尺，最后一天织了1尺。姑娘第一天织1尺，最后一天织5尺。二人各织了30天。问姑娘与妇女各自共织了多少尺布？题目2一个圆柱体的侧面积25.12cm2，半径是1cm，求圆柱体的体积。常规解法为：(3.14×12)×25.12÷(2×3.14×1)=12.56（cm3）题目2一个圆柱体的侧面积是25.12cm2，半径是1cm，求圆柱体的体积。非常规解法：25.12÷2×1=12.56（cm3）题目3已知x+2+x-1=a，且x+2—x-1=3,求a的取值范围。“零点分段”法将绝对值符号去掉，建立关于a的不等式，从而求出a的取值范围。答：a的取值范围是a≥3。题目3已知x+2+x-1=a，且x+2—x-1=3,求a的取值范围。可将原题变换语言表述为：两个非负数相差3，若a表示两个非负数的和，则a的取值范围是多少？因为两个数都是非负数，当较小的数取零时，二者的和为3，当较小数不取零时，二者和必大于3，故a≥3。问题解答感悟（一）数学是数与形的结合（二）同一数学知识会有不同的阶段表征（三）同一数字符号表达着不同的思维模式（四）看似不同阶段的知识表达同样的知识结构（五）数学题目的解法常常是常规性与非常规性的统一（一）数学是数与形的结合从小学数学的数、图形的运算到初中的初等代数、平面几何，再到高中、大学的立体几何、解析几何、数学 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、高等代数等，尽管各阶段数学知识的深浅各异，但这些知识无不是研究着数与形。数与形不仅是数学学科的两个重大分支，同时数与形之间又相互呼应、相得益彰，它们的互通、结合使我们可以通过数、形两个不同的数学知识领域体悟到相同的数学内涵。“数形结合”是数学重要的数学思想，它贯穿于数学的全过程。（二）同一数学知识会有不同的阶段表征布鲁纳曾经一再指出："任何思想、或任何问题、或任何一种知识能够用足够简单的形式描述，使任何特殊的学习者都能用一种可辨认的形式去理解它。因此，"简单地说，任何学科都可以用某种正确的和有用的形式，教给任何年龄的任何人。证明这一点的责任，既在那些学生身上，又在那些教师身上。说微积分在一年级不能教，这是不对的。关于微积分，有些有用的东西是能够教的，并且对以后的学习有益处。"根据这种思想，学校和教师的任务就是把知识转变成各种年龄的学生都能够理解的结构，并以一种最佳的呈现顺序去安排这些结构。（三）同一数字符号表达不同的思维模式面对数学知识发展过程中的表征的开放性、面对学生智能等因素的多元化，数学教师面对相同的数字、符号，要站在不同的角度去体会它的内涵。在教学过程中要兼顾知识的不同侧面和学习者的不同层次。在多层次的整体建构数学教学的过程中，使知识的不同侧面、学习者的多元智能，都成为“教与学共同体”的共享学习资源，同时也使学习者在多层次的、整体性的学习过程中感悟到数学的“四通八达”。（四）看似不同阶段的知识表达同样的知识结构美国心理学家和教育家，结构主义教育流派的代表人物布鲁纳曾说"不论我们选教什么学科，务必使学生理解各门学科的基本结构。这是在运用知识方面的最低 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，它有助于解决学生在课外所遇到的问题和事件，或者在日后训练中所遇到的问题。""经典的迁移问题的中心，与其说是单纯地掌握事实和技巧，不如说是教授和学习结构。"（五）数学题目的解法常常是常规性与非常规性的统一数学具有抽象概括性，数学的一些定理、公式、法则，抽象概括出了某一类知识的共性，对数学知识的运用具有普遍性。然而我们在解答一道数学题时，抽象概括的定理、公式、法则，又是以具体的形式出现在我们面前。我们解决数学题目的过程可以看成是将具体化的数学形式纳入到抽象概括的数学原理中的过程。在数学学习的过程中，学习者是在不断的进行数学知识的具体性与概括性的互换。就知识的原理而言，其具有具体知识的普遍性；就具体的知识而言它除具有原理知识的普遍性以外，它还会具有其特殊性。从上述题例的解答方法中，我们可以感悟到数学是普遍联系的有机整体。透过静止的数字、符号，数学向我们展示着丰富的、多维的内涵，数学是一个活泼、生动、普遍联系、四通八达的生命整体。尽管数学知识具有阶段性、顺序性，但不同阶段的知识又紧紧相通。相同的数学知识在不同的学习阶段表示出不同的表征；相同的数字符号下面蕴含着不同的思维方式；不同的数学知识体现着相同的思维方式；不同的思考角度论证着相同的结论……所有这些会让我们感受到数学既具有丰富的变化性，又具有高度统一性，可谓形变质通。数学教学应转向数学教育拥有知识不等于拥有文化，只有知识积淀于内心，浸润心灵，形成内在素养，知识才上升到文化。所以学科教师的任务不能停留在学生对学科知识的掌握上，而是要以学科知识为载体，提炼蕴含在学科知识中养分，浸润学生的心灵。也就是要从学科教学上升到学科教育。“形变质通”的含义小学数学知识由浅至深的发展过程，就是相同意义下的数学表达形式不断抽象提升的过程。将数学看成知识动态生成的有机体，“形变质通”就是其机理。“形变质通”是学生学习数学所需的策略性知识。数形结合、类比、化归、集合、消元等数学思想都是“形变质通”的充分体现，“形变质通”可以看成是这些数学思想的本原。“形变质通”是辩证的哲学思维，是一种理性化的思维范式和认识模式，是一种精神空间的文化境界。7+911779+117“形变质通”的教育功效形变质通有助于培养学生的平等意识“形变质通”是在丰富的“形变”中追求相同的质，是一种“大道至简，衍化至繁”的体现，是一种返璞归真的思考方式。所以“形变质通”体现着平等的观念、平民的意识。形变质通有利于培养学生探索创新的精神形变质通的数学理念可以引导人们从多个角度寻求解决问题的方法，促进问题解决的方法的推陈出新，激发人们勇于探索、勇于创新的精神。形变质通有利于培养学生抗挫折能力人生需要执著，它是人们前进的源源动力；人生需要变通，它能使人化解困难。不变的是信念、善变的是努力的形式，只有将变与不变有机的结合起来，才能使人生绚丽多彩。保持良好的心理状态，增进人们的抗挫折能力。形变质通有助于培养学生的利他性品质“形变质通”强调从不同的思维角度对同一数学知识的认识，这样有利于学生变换角度看问题，学会在自信的同时能够欣赏他人，从而培养学生利他性品质。形变质通有利于丰富学生的情感情感与认知是互促的。“形变质通”是对知识的一种深刻认知，它有利于丰富学生的情感。化难为易、化繁为简的思考情境，使学生在思维的一“堵”、一“豁”的瞬间，情感得到丰富。数学教育理想由数学知识教学上升到数学思想方法传播，进而达到数学文化对学生心灵的浸润，用数学知识为载体丰盈学生的精神成长，达到心育，是数学教师的教育理想。教育是一个漫长的过程，学生精神成长也不是一蹴而就的。教育是微风中的细语，是宁静中的浅唱。教育需要慢、教育需要静、教育需要纯。只有将我们匆匆追赶功利的脚步放慢，凝听生命成长的声音，我们的教育才能从外在的对学生操作记忆的训练转向内在的对学生心灵的倾听、沟通。关注学生精神成长，是我们教育工作者共同的 职责 岗位职责下载项目部各岗位职责下载项目部各岗位职责下载建筑公司岗位职责下载社工督导职责.docx 。为了实现这一教育理想，需要我们有一颗平凡而不平庸、追求而不功利、进取而不浮躁的心。愿我们携手共同追求教育的价值、生命的意义！谢谢！