有理数和无理数之战

有理数、无理数之战 小毅的小脑袋瓜里，整天琢磨着数学问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。一天晚上，他正在一道又一道地演算数学题，忽然听到屋后“乒乒叭叭”响起枪声。 “深更半夜，哪来的枪声？”小毅爬上屋后的小山一看，啊呀，山那边摆开了战场，两军对垒打得正凶。一方的军旗上写着“有理数”，另一方的军旗上写着“无理数”。 小毅记得老师讲过，整数和分数合在一起，构成有理数。无理数则是  无限    不循环小数。 “奇怪，有理数和无理数怎么打起仗来了？” 小毅攀着小树和藤条，想下山看个究竟。突然，从草丛中跳出两个侦察兵，不容分说就把他抓起来。小毅一看，这两个侦察兵胸前都佩着胸章，一个上面写着“２”，另一个上面写着“ ”。 噢，他们都是有理数。“你们为什么抓我？”小毅喊着。 “你是无理数，是个奸细！”侦察兵气势汹汹地说。 “我不是无理数，我是人！”小毅急忙解释。 侦察兵不听他的申辩，非要带小毅去见他们的司令不可。小毅问：“你们的司令是谁？” “大名鼎鼎的整数１！”侦察兵骄傲地回答。 “那么多有理数，为什么偏偏让１当司令呢？”小毅不明白。 侦察兵 回答说：“在我们有理数当中，１是最基本、最有能力的了。只要有了１，别的有理数都可以由１造出来。比如２吧，2=1+1；我是 ， ；再比如0，0＝1-1。” 小毅被带进１司令所在的一间大屋子里。这里有许多被捉的俘虏，屋子的一头，摆着一架Ｘ光机模样的奇怪的机器。  “押上一个！”１司令下命令。 两个士兵押着一个被俘的人走上机器。只见荧光屏“啪”的一闪，显示出“20502”。 “整数，我们的人。”１司令说完，又叫押上另一个。荧光屏显示为“ ”。 “分数，也是有理数，是你们的人！”小毅憋不住地插嘴。司令满意地点点头。又押上一个，荧光屏上显示出 “0.35278= ”。 “有限小数；有理数，是你们的人！”小毅继续说。接着押上的一个在荧光屏上显示出是“0.787 878……＝ ”. “也是你们的人。”小毅兴奋地说，“循环小数，可以化成分数的。” 这时，又有一个俘虏被两个士兵硬拉上机器，荧光屏“啪”的一闪，出现“1.414……= ”。不等小毅开口，１司令厉声喝道：“奸细，拉下去！”这个无理数立刻被拖走了。接着荧光屏显示出一个数“0.101 001 0001 00001 000001……”。 “这是……循环小数吧？”小毅还没说完，那数猛地从机器上跳开想逃跑，却被士兵重新抓住。 “这是个无限不循环小数，是个无理数！”１司令说道。小毅因为识别错了，脸都红了。这时，两个士兵请小毅站到机器上去，荧光屏立刻出现一个大字“人”。 “实在对不起！”１司令抱歉地说，“到客厅坐坐吧。” 小毅问１司令为什么要和无理数打仗。１司令叹了口气说：“其实，这是迫不得已的。前几天，无理数送来一份照会，说他们的名字不好听，要求改名字。” “要改成什么名字？” “要把有理数改成‘比数’，把无理数改成‘非比数’。”１司令说，“我想，千百年来人们都这么叫，已经习惯了，何必改呢？就没有答应。谁知他们蛮不讲理，就动起武来了。” 小毅试探地问：“我来为你们调停调停好吗？他们无理数的司令是谁呢？” “是π”１司令答道，“我们也愿意协商解决这个问题。” 小毅来到无理数的军营。他问π司令为什么非要改名不可？π司令说：“我们和有理数同样是数，为什么他们叫有理数，而我们叫无理数呢？我们究竟哪点无理？”说着，π司令激动起来。 小毅问：“那当初，为什么给你们起这个名字呢？” “那是历史的误会。”π司令说，“人类最先认识的是有理数。后来发现我们无理数时，对我们还不理解，觉得我们这些数的存在好像没有道理似的，因此取了‘无理数’这么个难听的名 字。可是现在，人们已经充分认识我们了，应该给我们摘掉‘无理’这顶帽子才对！” “那你们为什么要叫‘非比数’呢？” “你知道有理数和无理数最根本的区别吗？”π司令问小毅。不等小毅回答，他自己又接着说下去：“凡有理数，都可以化成两个整数之比；而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比。” 小毅觉得π司令说得有道理，就点了点头，又试探着问：“那么，能不能想办法和平解决呢？” π司令见他诚心诚意，就说：“有一个好办法，但需要你帮忙。” “我一定尽力！”小毅答道。π司令高兴得一把拉住小毅的手：“你回家后，给数学学会写一封信，把我们的要求转达给国际数学组织，请他们发个通知，把有理数和无理数改为比数和非比数。只要人类承认了，有理数也不能不答应。” 小毅答应回去试一试。他一面往家走，一面在心里嘀咕：要是数学家们不同意可怎么办呢？  老师的话 有理数是个翻译名词，  rational number  ，日本人把它翻译成“有理数”，我们又从日文中把它移植过来，实际上这是一个误解，正确的翻译应该是        “指可以被精确地表示为两个整数之比的数”，所以有理数实际上正确的翻译名称应该是“比数”才对，但是，有理数这个概念人们已经用了很多年了，习惯了这个叫法，不容易改过来，我们也就沿用原来的称呼，但是大家要明白，这个和语文中的“有理”、“无理”没有关系，根本不是一回事，下面我们来看看哪些数是有理数（或者说这些数怎样化成两个整数的比） 1、整数化成自身比1 =5∶1        =26∶1    ∶1 = 1∶（—8） 2、分数全都是有理数（不论正负以及真分数、假分数） = 36∶43      =（—5）∶2 = 2∶（—5） 3、有限小数化成分母是10、100、1000、10000……的分数，再化成两个整数的比 4、无限循环小数化成分母是9、99、999、9999、99999……（分母也可能是这些数的整10、整100、整1000、整10000……倍）的分数，再化成两个整数的比 比如：纯循环小数能化成分母是9、99、999等的分数 0. =     0. =     6. 3 = 6 +   　0. 35 = 如果是混循环小数（即不从小数点后第一位开始循环的小数）自己把带分数化成假分数，结果都有意不化简 比如：循环节的长度为1位，能化成分母是9的整10、整100、整1000……倍的分数 0.0 =       0.00 =         13.000 =             0.0000 = 比如：循环节的长度为2位，能化成分母是99的整10、整100、整1000……倍的分数 0.0 =     0.00 =       7.000 =           0.0000 = 比如：循环节的长度为3位，能化成分母是999的整10、整100、整1000……倍的分数 0.0 2 =       0.00 3 =       0.050 2 = 0.05 + =       0.0000321 = 比如：循环节的长度为4位，能化成分母是9999的整10、整100、整1000……倍的分数 0.0 12 =     0.00 34 =     22.327 23 = 22.327+ =   0.0000 21 = 以此类推，当然了，用任意一个质数作最简分数的分母都能很容易地得到循环小数，并不是非用9等作分母才行，你有兴趣可以自己算算 （= ） 、 （ ）、 （ ）…… 从上面的分析我们可以看出，不论是分数、小数、还是整数（包括0）都可以化成两个整数的比，它们都是有理数；反之，不能化成两个整数比的数就是无理数，也就是无限不循环小数。 也许有同学发现了一个问题，那就是0. 不能用这个方法来化成分数，那么0. 能化成分数吗？又怎么化呢？老师也回答不了这个问题，你有兴趣研究吗？加油吧！数学王国里还有很多很多这样的秘密等着你来探索和发现呢，比如上面的   、 、 等经过计算你会发现它们都是循环小数，倒过来又可以用上面的方法把它们化成分母是9、99、999……或者90、900、9000……或者 990、9900、99000……等的分数，那么可不可以说所有的质数都会是这些数中某个数的约数呢？……