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上学期第四次双周考试题考试时间：2020年11月1日一.选择题．A．点关于平面的对称点的坐标为（）A．B．C．D．．D．若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A．若，则两直线的斜率B．若，则两直线的斜率：C．若两直线的斜率，则D．若两直线的斜率：，则．C．圆与圆外切,则的值为（）A.2B.-5C.2或-5D.不确定．A．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（）A.B.C.D.．D．若直线过点，斜率为，圆上恰有个点到的距离为，则的值为（）A．B．C．D．．B．如图，已知，从点射出的光线经过直线反射后再射到直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．．C=x+y，即y=﹣x+y首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上动点，点的坐标为，则的最大值为()A．B．C．D．．C．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
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面积为()ABCD．C．运行如下程序框图,如果输入的,则输出（）ABCD．D将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行，故a=2或﹣1．实数满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 A．或B．或C．或D．或．B【答案】①②．已知圆，直线.给出下面四个命题：①对任意实数和，直线和圆有公共点；②对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；③对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；④存在实数和，使得圆上有一点到直线的距离为.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4．B．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题．（0,0,3）．已知点，，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为___________．．．过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是．．解：设圆的参数方程为，则恒成立，∴。．设点是圆上动点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是．．【解析】∵圆C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圆C2：（x-5sinβ）2+（y-5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），∴圆C1的圆心在以原点为圆心，1为半径的圆上运动，圆C2的圆心在以原点为圆心，5为半径的圆上运动，∴圆心关于原点对称的时候|MN|取最大值为，在同一侧的时候|MN|取最小值.．已知圆：，圆：，，过圆上任意一点作圆的一条切线，切点为，则的取值范围是.三.解答题．(1)，值域为[—2，2](2)△ABC为等边三角形．已知向量,函数(1)求函数的最小正周期和值域；(2)在中，角所对的边分别是，若且，试判断△的形状.．（Ⅰ）（Ⅱ）．（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是（2，1），半径是，∴圆C的方程是．（2）设直线l的方程是：．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线的距离是，即解之得，．∴直线的方程是：．．已知平面区域被圆及其内部所覆盖．（1）当圆的面积最小时，求圆的方程；（2）若斜率为的直线与（Ⅰ）中的圆交于不同的两点，且满足，求直线的方程．．（1）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以（2）连．由（I），知平面，平面，所以．由且得平面则，又由得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。由得，即．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上一点，且（1）求证：；（2）求证：平面;（3）在线段上是否存在，使与平面所成角的正切值为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.．（1）；（2）或．解析：（1）由题意知圆心，且，由知中，，，则，于是可设圆的方程为又点到直线的距离为，所以或（舍），故圆的方程为.（2）的面积，所以．若设，则，即，当直线斜率不存在时，不存在，故可设直线为，代入圆的方程中，可得，则，所以或，得或，故满足条件的直线的方程为或.．已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.备注：的重心的坐标为.．(1)由圆心O到直线l的距离，可得k=±1。(2)设切点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),动点P的坐标为(x0,y0),则过切点C的切线方程为:x·x1+y·y1=2,所以x0·x1+y0·y1=2同理,过切点D的切线方程为:x0·x2+y0·y2=2,所以过C,D的直线方程为:x0·x+y0·y=2又,将其代入上式并化简整理,得,而x0∈R,故且-2y-2=0,可得,y=-1,即直线CD过定点。．已知圆,直线.(1)若直线与圆相切,求的值;(2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为，探究：直线是否过定点。．证明：当AB与x轴垂直时，此时点Q与点O重合，从而λ=2，μ=，λ+μ=；当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在；设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0）；由题设，得x1+=λx1，x2+=μx2，即λ=1+，μ=1+；所以λ+μ=（1+）+（1+）=2+；将y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，则△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以λ+μ=2+；综上，λ+μ为定值．．如图，已知圆，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值．
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