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约束优化方法的讲解第六章约束优化方法根据求解方式的不同，可分为直接解法和间接解法两类。机械优化设计的问题，大多属于约束优化设计问题，其数学模型为：直接解法是在满足不等式约束的可行设计区域内直接求出问题的约束最优解。属于这类方法的有：随机实验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法等。间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解的一种方法。由于间接解法可以选用已研究比较成熟的无约束优化方法，并且容易处理同时具有不等式约束和等式约束的问题。因而在机械优化设计得到广泛的应用。间接解法中具有代表性的是惩罚函数法。直接解法的基本思想...

第六章约束优化方法根据求解方式的不同，可分为直接解法和间接解法两类。机械优化设计的问题，大多属于约束优化设计问题，其数学模型为：直接解法是在满足不等式约束的可行设计区域内直接求出问题的约束最优解。属于这类方法的有：随机实验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法等。间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解的一种方法。由于间接解法可以选用已研究比较成熟的无约束优化方法，并且容易处理同时具有不等式约束和等式约束的问题。因而在机械优化设计得到广泛的应用。间接解法中具有代表性的是惩罚函数法。直接解法的基本思想：在由m个不等式约束条件gu(x)≤0所确定的可行域φ内，选择一个初始点x(0)，然后确定一个可行搜索方向S，且以适当的步长沿S方向进行搜索，取得一个目标函数有所改善的可行的新点x(1)，即完成了一次迭代。以新点为起始点重复上述搜索过程，每次均按如下的基本迭代格式进行计算：x(k+1)＝x(k)+α(k)S(k)(k=0,1,2,…)逐步趋向最优解，直到满足终止准则才停止迭代。直接解法的原理简单，方法实用，其特点是：1）由于整个过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论何时终止，都可以获得比初始点好的设计点。2）若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可获得全域最优解，否则，可能存在多个局部最优解，当选择的初始点不同，而搜索到不同的局部最优解。3）要求可行域有界的非空集。a)可行域是凸集；b)可行域是非凸集间接解法的求解思路：将约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化为一个或一系列的无约束优化问题。新目标函数加权因子然后对新目标函数进行无约束极小化计算。第二节随机方向法随机方向法的基本思路：在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为搜索方向d。从初始点x0出发，沿d方向以一定步长进行搜索，得到新点X，新点x应满足约束条件且f(x)f(X0)，则步长α0缩小，专步骤1）重新计算，直至f(XL)=f(XH),则将α缩小0.7倍，重新计算新的反射点，若仍不行，继续缩小α，直至f(XR) 公式计算r0值。这样选取的r0，可以是惩罚函数中的障碍项和原目标函数的值大致相等，不会因障碍项的值太大则其支配作用，也不会因障碍项的值太小而被忽略掉。3.惩罚因子的缩减系数c的选取在构造序列惩罚函数时，惩罚因子r是一个逐次递减到0的数列，相邻两次迭代的惩罚因子的关系为：惩罚因子的缩减系数通常的取值范围：0.1-0.7之间。4.收敛条件内点法是将惩罚因数定义于可行域内，而外点法与内点法不同，是将惩罚项函数定义于可行区域的外部。序列迭代点从可行域外部逐渐逼近约束边界上的最优点。二、外点惩罚函数法外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。对于约束优化问题惩罚因子，它是由小到大。惩罚项由惩罚项可知，当迭代点不可行时，惩罚项的值大于零。当迭代点离约束边界越远时，惩罚项愈大，这可看成是对迭代点不满足约束条件的一种惩罚。转化后的外点惩罚函数的形式为：例6-6用外点法求问题约束最优解。首先构造外点惩罚函数：用解析法求解求解得外点法惩罚银子按下式递增递增系数，通常取c=5-10。与内点法相反计算r0值。选取的r0太大则会使惩罚函数等值线偏心或变形，难以取得极小值。但r0太小，势必增加迭代次数。经验计算一般取r0=1，c=10常常可以取得满意的效果。也可以通过经验公式获得r0值外点法的特点： 1．初始点可以任选，但应使各函数有定义2．对等式约束和不等式约束均可适用3．仅最优解为可行设计方案 4．一般收敛较快5．初始罚因子要选择得当6．惩罚因子为递增，递增率c有c>1。内点法的特点： 1．初始点必须为严格内点2．不适于具有等式约束的数学模型3．迭代过程中各个点均为可行设计方案4．一般收敛较慢5．初始罚因子要选择得当6．罚因子为递减，递减率c有0

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