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16.2《线段的垂直平分线》教案

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16.2《线段的垂直平分线》教案《线段的垂直平分线》教案教学目标知识与技能:1、能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性.2、掌握线段垂直平分线的性质定理,能够证明线段垂直平分线的性质定理.并能用定理解决一些实际问题.过程与方法:1、通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明意识和能力.2、体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神.情感与价值观要求:1.能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重难点重点:线段垂直平分线性质定理,能够利用尺规作已知线...

16.2《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 教学目标知识与技能:1、能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性.2、掌握线段垂直平分线的性质定理,能够证明线段垂直平分线的性质定理.并能用定理解决一些实际问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .过程与方法:1、通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明意识和能力.2、体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神.情感与价值观要求:1.能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重难点重点:线段垂直平分线性质定理,能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.难点:线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明.教学方法引导探索教学过程一、忆一忆,由旧引新1、什么叫做轴对称图形?又什么是轴对称?2、线段是轴对称图形吗?对称轴有几条?(引出垂直平分线)3、你能画线段的垂直平分线吗?它又有什么性质?二、动手操作,合作交流1.已知线段AB,画出它的垂直平分线.AB说出你的作图思路.议一议:能否说出这种画法的依据,小组讨论交流一下.2.线段垂直平分线的作法①折纸法:(学生动手,教师引导)②度量法:用刻度尺量出线段的中点,用三角尺过中点画垂线;(学生动手,教师引导)③尺规法:(师生一起动手)(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径画弧(为什么?)交于点E、F;(2)过点E、F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.(为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢?这就要证明OA=OB且∠AOE=900或∠BOE=900,请同学们思考、讨论、交流,最后老师给出证明)证明:分别连接AE、AF、BE、BF,则AE=AF=BE=BF在△AEF和△BEF中AE=BEAF=BFEF=EF∴△AEF≌△BEF(SSS)∴∠AEF=∠BEF在△AOE和△BOE中AE=BE∠AEF=∠BEF∴△AOE≌△BOE(SAS)∴OA=OB∠AOE=∠BOEOE=OE∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE=∠BOE=90°即直线EF垂直平分线段AB三、合作探究1.探索线段垂直平分线性质定理问题1:已知:如图,直线EF是线段AB的垂直平分线,垂足为O,在EF上任取一点P,连结PA、PB;测量PA、PB的长,你能发现什么?测量时要求学生变换P点的位置,看看P点到线段两个端点的距离的大小?面向全班提问:不难得到:PA=PB,在引到学生用语言表达猜想:线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.猜想:线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.此时让学生说说该猜想的题设(线段垂直平分线上的点)与结论点(这一点与线段两端的距离相等),并用数学式子来表达:已知:如图,直线EF是线段AB的垂直平分线,垂足是O,P是EF上任意一点,连结PA、PB.求证:PA=PB此时要做好分析,证明线段相等,通常是证明这两条线段所在的三角形全等,如果不能,再用别的方法,引导学生思考后再证明,可以让学生上黑板板演,教师点评)证明:∵EF⊥AB(已知)∴∠POA=∠POB=90(垂直定义)在ΔPOA和ΔPOB中,OA=OB(已知)∠POA=∠POB(已证)OP=OP(公共边)∴ΔAOP≌ΔBOP(SAS)∴PA=PB结论:定理:线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.几何符号语言:∵EF是线段AB的垂直平分线,点P是EF上的一点(题设)∴PA=PB(结论)作用:是用来证明线段相等的依据.2、垂直平分线的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上例:已知:如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O.求证:点P在BC的垂直平分线上证明:连接OA、OB、OC,∵点O在AB、AC的垂直平分线上(已知)∴OA=OB、OA=OC(线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等)∴OB=OC(等量代换)∴点O在BC的垂直平分线上(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)四、畅谈收获通过本节课的学习,谈谈你有哪些收获?1、垂直平分线的作法2、垂直平分线的性质和它的运用3、垂直平分线与轴对称的联系五、布置作业课本P117习题.
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