初中数学经典例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
121.已知：如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠BAC=80°，在三角形ABC内有一点D，DA=DB 且.B=10°。求∠ACD的度数。分析：在解决“三角形内有一点”的相关问题时，基本
方法
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就是构造等腰或等边三角形在解决求角度问题时，我们常用的发方法有两个，一个是“分割法（把一个角分割成若干个角）”，一个是“添补法（把一个角补成一个特殊角30°、45°、60°、90°）”。解法一、以AD为边向△ABC内作等边△ADE，连接EC。∴AD=AE=DE，∠DAE=∠AED=60°又∵∠BAC=80° ∴∠CAE=10°在△BAD和△CAE中：BA=CA∠BAD=∠CAE=10°AD=AE∴△BAD≌△CAE∴CE=BD. ∠ACE=∠ABD=10°∴AD=BD=AE=EC∴∠AEC=160°又∵∠DEC+∠AEC+∠DEA=360°∴∠DEC=360°-160°-10°=140°在△DEC中∵DE=EC, ∠DEC=140°∴∠ECD=20°又∵∠ACE=10°∴∠DCA=30°解法二：把△ACD绕D点逆时针旋转到△BDE使BD和EB重合，链接EA∵△ACD≌△BED∴∠CAD=∠EBD=80°-10°=70°∴∠EBA=70°-10°=60°∴△EBA为等边三角形∴EB=EA在△EBD与△EAD： EB=EAED=EDBD=DA∴△EBD≌△EAD∴∠BED=∠AED=30°又∵∠ACD=∠DEB∴∠ACD=30°2．已知：等腰△ABC,∠ADB=∠ADC求证： ∠DBC=∠DCB分析：图中要证明的两角在同一三角形中，所以我们的思路就是证明△DBC为等腰三角形，即证明DB=DC，要证明两条线段相等最常用的方法就是构造全等三角形。在解决等边、等腰三角形相关问题时，一定要想到运用旋转的知识。证明：把△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，得到△ACD′∴△ABD≌△ACD′∴AD=AD′，∠ADB=∠AD′C,BD=CD′∵∠ADB=∠ADC∴∠ADC=∠AD′C又∵AD=AD′∴∠ADD′=∠AD′D∴∠D′DC=∠DD′C∴DC=D′C∵BD=CD′∴BD=DC∴∠DBC=∠DCB
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