3.2立体几何中的向量方法（1）学习目标1.掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念;2.掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
．学习过程一、课前准备（预习教材P102~P104，找出疑惑之处）复习1：可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？复习2：如何判定空间A,B,C三点在一条直线上？复习3：设a＝SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0，a·b＝二、新课导学※学习探究探究任务一：向量
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示空间的点、直线、平面问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？新知：⑴点：在空间中，我们取一定点SKIPIF1<0作为基点，那么空间中任意一点SKIPIF1<0的位置就可以用向量SKIPIF1<0来表示，我们把向量SKIPIF1<0称为点SKIPIF1<0的位置向量.⑵直线：①直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量.②对于直线SKIPIF1<0上的任一点SKIPIF1<0,存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，此方程称为直线的向量参数方程.⑶平面：①空间中平面SKIPIF1<0的位置可以由SKIPIF1<0内两个不共线向量确定.对于平面SKIPIF1<0上的任一点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0内两个不共线向量，则存在有序实数对SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.②空间中平面SKIPIF1<0的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.⑷平面的法向量：如果表示向量SKIPIF1<0的有向线段所在直线垂直于平面SKIPIF1<0，则称这个向量SKIPIF1<0垂直于平面SKIPIF1<0,记作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，那么向量SKIPIF1<0叫做平面SKIPIF1<0的法向量.试试：.1.如果SKIPIF1<0都是平面SKIPIF1<0的法向量，则SKIPIF1<0的关系.2.向量SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，向量SKIPIF1<0是与平面SKIPIF1<0平行或在平面内，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系是.反思：1.一个平面的法向量是唯一的吗？2.平面的法向量可以是零向量吗？⑸向量表示平行、垂直关系：设直线SKIPIF1<0的方向向量分别为SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量分别为SKIPIF1<0，则①SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0②SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0③SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0※典型例题例1已知两点SKIPIF1<0,求直线AB与坐标平面SKIPIF1<0的交点.变式：已知三点SKIPIF1<0SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动（O为坐标原点）,求当SKIPIF1<0取得最小值时,点SKIPIF1<0的坐标.小结：解决有关三点共线问题直接利用直线的参数方程即可.例2用向量方法证明两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.变式：在空间直角坐标系中,已知SKIPIF1<0,试求平面ABC的一个法向量.小结：平面的法向量与平面内的任意向量都垂直.※动手试试练1.设SKIPIF1<0分别是直线SKIPIF1<0的方向向量，判断直线SKIPIF1<0的位置关系：⑴SKIPIF1<0；⑵SKIPIF1<0.练2.设SKIPIF1<0分别是平面SKIPIF1<0的法向量，判断平面SKIPIF1<0的位置关系：⑴SKIPIF1<0；⑵SKIPIF1<0.三、总结提升※学习小结1.空间点，直线和平面的向量表示方法2.平面的法向量求法和性质.※知识拓展：求平面的法向量步骤：⑴设平面的法向量为SKIPIF1<0；⑵找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标；⑶根据法向量的定义建立关于SKIPIF1<0的方程组；⑷解方程组,取其中的一个解,即得法向量.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设SKIPIF1<0分别是直线SKIPIF1<0的方向向量，则直线SKIPIF1<0的位置关系是.2.设SKIPIF1<0分别是平面SKIPIF1<0的法向量，则平面SKIPIF1<0的位置关系是.3.已知SKIPIF1<0，下列说法错误的是（）A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<04.下列说法正确的是（）A.平面的法向量是唯一确定的B.一条直线的方向向量是唯一确定的C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量D.若SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0的方向向量，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<05.已知SKIPIF1<0，能做平面SKIPIF1<0的法向量的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0课后作业1.在正方体SKIPIF1<0中，求证：SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一个法向量.2．已知SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0的一个法向量.
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