第2章光电效应

新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）第2章光電效應小測試(p.34)1.光電效應是當一塊金屬被頻率足夠高的電磁輻射照射時，金屬表面釋出電子的現象。C小測試(p.37)(a)會不會會2.施加在α粒子上的功WqV2e100V200eV，這些作功全部會轉化為α粒子的動能Ek。運用公式Ek1mv2，可得2v2Ek22001.6010199817698200ms1m6.641027加速後，α粒子的速率是98200ms-1，動能為200eV。複習題(p.37)BC(a)當高頻電磁輻射射向一塊金屬時，金屬表面會釋出電子。當以紫外輻射照射帶有負電的鋅板時，會釋出光電子，令梓板放電。但如果梓板帶正電，則會把光電子吸回金屬，所以這方法不能應用於帶正電的梓板上。(a)陰極是釋放電子的電極；而陽極則是接收電子的電極。在這光電池中，電極P是陰極。(b)(i)電極P受到藍光照射時，釋出光電子。然後光電子受到電極X吸引，在電路中形成電流。若電動勢增加但極性不變，電流仍保持不變。(a)當鋁表面受到紫外輻射照射時，釋出光電子，光電子動能各有不同。雖然陽極電勢較低，能夠排斥部分光電子，但具有高動能的光電子仍能到1培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）達陽極，在電路中形成電流。(i)當施加電壓V增加至遏止電勢時，即使擁有最高動能的光電子也不能到達陽極，所以電流降至零。不會錄得任何電流。(iii)線圖顯示遏止電勢是4.1V，故光電子的最高動能是4.1eV。若以表示答案，則K.E.maxqV1.6010194.16.561019J小測試(p.41)(1)：(b)、(d)(2)：(a)、(c)、(e)複習題(p.41)CAD(a)會不會會不會(a)根據光波動理論，電磁波所載的能量以連續的方式傳遞，故電子離開金屬前需要時間吸收能量。所以會出現時間延遲的現象。(i)根據光波動理論，若利用微弱的輻射，電子需要更多時間吸收能量，時間延遲較長。若使用高頻輻射，無論任何強度，也會釋放光電子而沒有任何時間延遲。(a)(i)光波動理論認為光的強度和能量傳遞率成正比。光波動理論認為光的頻率和能量傳遞率無關。(1)光波動理論認為光的頻率和能量傳遞率無關。但實驗顯示當輻射的頻率大於臨閾頻率時，便會釋放光電子，這與光波動理論相悖。光波動理論認為光的強度愈高，能量傳遞率也愈高，所以電子的最高動能也愈高。但實驗結果顯示電子的最高動能隨着輻射的頻率上升而上升，和強度無關。這與光波動理論相悖。2培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）小測試(p.44)(a)正確正確不正確若輻射強度相同，每秒傳遞的光子數目則取決於其頻率。2.無線電波光子的能量E1hf1hc6.63103431081026J101.9891同樣地，伽瑪射線光子的能量E2hf2hc6.63103431081.9891013J21012黃光光子的能量Ephfhc6.63103431083.5511019J5601095分鐘內擊中表面的光子數目NIAt0.010.010.015608.44610148.451014Ep3.5511019小測試(p.48)(a)正確不正確不正確功 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 數是使電子逸出金屬表面所需的最小能量值。2.(a)運用公式hf0，臨閾頻率f01.91.6010194.58510144.591014Hzh6.631034(b)光電子的最高動能K.Emaxhf6.63103431081.91.6010194001091.93251019J1.21eV(c)光的頻率fc310841014Hz。由於比臨閾頻率低，故不會750109釋放光電子。3培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）小測試(p.55)1.2.複習題(p.55)1.D2.B3.C4.C從線圖的垂直截距，可得WeW，因此垂直截距能計算金屬的e功函數φ（金屬束縛電子的力度）。運用公式hf0，可得hf0eWf0eW，因此也能計算臨閾頻率f0。hA由於輻射X的強度是輻射Y的兩倍，傳遞到表面A的能量也是傳遞到表面B的兩倍。但是，運用公式E=hf，頻率加倍，意味着每個光子所攜帶的能量4培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）也加倍，所以擊中表面A的光子數目和擊中表面B的光子數目不變。假設瞳孔是圓形的。每秒進入眼球的光子數目IAtIπr2t105π0.51.510321175.3317Nhc6.63103431085.3311010E109(a)(i)有別於光波動理論的連續方式，在光量子理論中，物體只能以分立能量小包的形式吸收能量，這些能量小包稱為光子。由於小包不能分割，所以物體最少也要吸收或釋放一整包的能量。愛因斯坦的光電方程是K.E.maxhf當中K.E.max是光電子的最高動能、h是普朗克常數、f是光子的頻率（故hf為光子的能量）、φ是功函數（是使電子逸出金屬表面所需的最小能量值）。(i)由於光子的能量取決於輻射的頻率（E=hf），所以如果輻射的頻率低於臨閾頻率，所有電子皆不能逃離金屬。相比之下，在光波動理論中，電磁波的能量傳遞率和其頻率無關，所以不論頻率高低也會釋放光電子。但光波動理論的預測卻與實驗結果相悖。(ii)根據K.E.maxhf，改變輻射的頻率會改變每個光子供應給個別光電子的能量，故影響光電子的最高動能。而改變強度則改變每秒擊中金屬表面的光子數目。光波動理論認為，若輻射強度愈高，輻射每秒傳遞給金屬的能量也愈高，令光電子的最高動能上升，但這與實驗結果不符。(a)運用公式v=fλ，臨閾頻率c3108144.6214Hzf06504.61510100109(b)功函數hf06.6310344.61510143.061019J1.9125eV(i)運用公式v=fλ，波長為400nm的輻射的頻率fc31087.51014Hz400109運用公式K.E.maxhff0和K.E.1mv2，可得22hff0vmaxm26.6310347.510144.61510149.1110316.47971056.48105ms15培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）光電子的最高動能是6.48×105ms-1。(ii)運用公式K.E.maxeVs和K.E.maxhff0，可得hff0Vse1034101410146.637.54.6151.6010191.1951.20V遏止電勢是1.20V。由於波長較長，所以不會釋放光電子。(a)光子的能量Ehfhc6.63103431083.61610193.621019J550109(b)每秒擊中金屬表面的光子數目NpIA5103101031031.382610111.381011E3.6161019每秒釋放光電子的數目Ne0.02Np0.021.382610112.765109產生的電流IQ2.7651091.6010194.421010At110.(a)運用公式eVshf，功函數hfeVs6.63103410151.6010190.55.831019J運用公式hf0，臨閾頻率f05.83101910141014348.7938.79Hzh6.6310(b)運用公式K.E.maxeVs和K.E.maxhff0，可得hff0Vse6.631034210158.79310141.6010194.643754.64V遏止電勢是4.64V。以下為遏止電勢對光頻率的線圖。6培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）(a)線圖顯示臨閾頻率f0是1×1015Hz。光電子的最高動能K.E.maxhff06.6310341.31015110151.9891019J由於線圖的斜率相等於h，普朗克常數eh斜率e2.501.601019161010146.66710346.671034Js×1015Hz。線圖的垂直截距相等於臨閾頻率，因此f0=1功函數hf06.671034110156.66710196.671019J(d)運用公式hf0，光電發射板的臨閾頻率f0'51.6010191.21015Hzh6.671034下圖為5eV光電發射板的Vs-f線圖。12.(a)線圖顯示遏止電勢Vs是-1.6V。輻射的頻率fc310811015Hz。300109運用公式eVshf，功函數7培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）hfeVs6.631034110151.6010191.64.071019J(b)(i)運用公式eVshf，新的功函數Vshfe1034101510196.63214.071.6010195.743755.74V當V是正數時，光電流較低。當輻射頻率加倍而強度保持不變時，輻射中的光子數目下跌，所以光電子數目下跌，光電流減少。及(c)課後評估(p.61)B黃光光子的能量是hc6.631034310812.18eVEphf5701091.601019由於沒有任何光電子，故功函數必定大於2.18eV。注意光的強度並不會影響電子釋放與否，而金屬的功函數並不能從題目提供的數據求得。D光電子的最大動能是hf。BC遏止電勢Vs和輻射的強度I無關。8培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）D運用公式Ehf，可得輻射頻率/1014Hz光子能量/eVX9.03.73Y10.04.14Z11.04.56運用公式eVshf，可得光電池輻射遏止電勢/eVPX0.93Z1.76QX0.43RY0.14因此，以光電池R配合輻射Y，產生的遏止電勢最小。6.(HKALE1994P2Q37)7.(HKALE2000P2Q41)8.(a)實驗裝置簡圖如下。(1A)把輻射照射到光電池之上(1A)。調整變阻器的電阻值，直至安培計記錄的電流值降至零(1A)。從伏特計中取得光電池遏止電勢Vs的讀數(1A)。最後以方程K.E.maxeVs計算光電子的最高動能(1A)。(i)根據方程Ehfhc，短波長輻射的光子能量較高(1A)。運用公式K.E.maxhf，光電子的最高動能增加(1A)。(ii)根據方程E=hf，光子的能量只取決於輻射頻率(1A)。運用公式K.E.maxhf，不論輻射強度高低，光電子的最高動能仍保持不變(1A)。運用公式K.E.maxhf，若功函數保持不變，則光電子的最高動能亦保持不變(1A)。光電池陰極和陽極之間的距離並不影響光電子的最高動能(1A)。(iv)根據方程E=hf，光子能量並不取決於輻射強度(1A)。因此，輻射源和陰極之間的距離並不影響光電子的最高動能(1A)。9培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）(c)電子受到不同強度的金屬離子牽引着(1A)，故逃離金屬所需的能量各有不同，令釋放出來的光子具有不同動能(1A)。(a)(i)功函數是使電子逸出金屬表面所需的最小能量值(1A)。運用公式v=fλ，輻射的頻率fc31081.51015Hz200109運用公式eVshf，遏止電勢(1M)Vshfe1034101510196.631.53.661.60(1A)1.6010192.5562.56V因此光電子的最高動能是2.56eV（或4.089×10-19J）。(1A)(b)(i)輻射的光子能量Ephfhc6.63103431089.9451019J(1M)200109每秒傳遞的光電子數目NpIA200161031033.21810153.221015(1A)Ep9.9451019釋放的光電子數目Ne0.03Np0.033.21810159.65310139.651013(1M+1A)(a)金屬表面的氧化物會阻擋輻射，影響光電子釋放(1A)。而旋轉刀片能夠去除金屬表面的氧化物(1A)。若裝置外壁為光電發射物質，實驗進行時會釋放光電子，影響安培計讀數。(1A)(i)下表為兩種金屬的頻率f以及遏止電勢Vs。鋰鈉f/1014HzVs/Vf/1014HzVs/V7.410.227.410.798.220.5638.221.139.591.159.591.7211.82.111.82.6714.33.1414.33.71下圖為這兩種金屬的Vs-f線圖。10培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）（鋰的線圖：1A，鈉的線圖：1A，軸正確：1A）(ii)整理方程eVshf，可得Vshf(1A)。因此Vs-f線圖的斜ee率為h(1A)，垂直截距則是(1A)。ee兩個線圖的斜率相等，由於線圖的斜率h和所選用的金屬無關e(1A)，但由於金屬的功函數φ各有不同，所以線圖的垂直截距亦各有不同(1A)。從每幅圖的垂直截距(1M)，可得鋰的功函數是2.92eV(1A)而鈉的功函數是2.35eV(1A)。(v)從(c)(ii)的結果可得線圖的斜率是h。e考慮鋰的線圖。3.140.2204.2381015Vs斜率1.4310157.411014普朗克常數的估值h斜率e4.23810151.601019(1A)6.780810346.781034Js普朗克常數的估值和標準值的百分誤差是6.78086.626100%2.34%(1A)6.62611培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）(a)所釋放的光電子會受到電極兩端的電勢差影響而回到陰極P。因此藉着增加x值而增加電勢差，會令光電流I減少(1A)。當x=20cm，即使擁有最高動能的光電子也不能到達陽極X，所以電流為零。若x再繼續上升，讀數仍然是零(1A)。當x=20cm，電極P和電極X之間的電勢差便相等於遏止電勢，因此Vs204V6(1M)30運用公式vf，輻射的頻率fc31081.51015Hz200109運用公式eVshf，功函數(1M)hfeVs6.6310341.510151.6010194(1A)3.5451019J2.22eV運用公式hf0，臨閾頻率(1M)f0h3.54510195.346910145.351014Hz(1A)6.631034(c)(i)線圖的水平截距代表遏止電勢Vs(1A)，遏上電勢Vshf，會隨ee着光電池的功函數φ和輻射的頻率f而改變(1A)。垂直截距代表從電極P釋放的光電子數目(1A)。若傳遞到光電池的光子數目增加，釋放的光電子數目也會增加，令垂直截距增加(1A)。由於兩幅線圖皆有相同的水平截距(1A)，兩束輻射的頻率相同(1A)。新的線圖顯示其電流總是比原本的電流大(1A)，故光束的強度必定比原本的光束大(1A)。12.(a)當入射輻射的頻率比金屬的臨閾頻率高時，才會釋放光電子。(1A)電子受到的金屬離子牽引，所以需要額外的能量才能逃離(1A)。若把釋放輻射視作光子這種能量小包的形式來進行，金屬表面的電子只能從單一光子中吸收一整包的能量(1A)。只有當電子吸收到一定的能量才能逃離金屬表面(1A)。光波動理論指出金屬表面的電子能夠從入射輻射中，以連續的方式吸收能量(1A)。而光量子理論指出電子只能以分立能量小包的方式吸收光子的能量(1A)。(1)根據光波動理論，入射輻射的強度愈高，每秒所轉移至金屬的能量便愈大，光電子的最高動能也愈高(1A)。而且，不論頻率高低，都能使金屬釋放光電子(1A)。根據光量子理論，只有入射輻射的頻率高於臨閾頻率時，金屬才會釋放光電子，而且釋放光電子與輻射強度無關(1A)。除此以外，光12培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）電子的最高動能取決於輻射的頻率，即K.E.maxhf(1A)。13.(HKALE1996P1BQ9)14.(HKALE2005P2BQ5)(a)(i)由於光電效應，當入射輻射的頻率大於金屬的臨閾頻率時，光電發射陰極會釋放出電子。(1A)不能(1A)。光電倍增管只能探測頻率高於臨閾頻率的光(1A)。這個排列令入射電子加速(1A)，可以釋放更多額外的電子(1A)。光電倍增管能夠放大微弱的光訊號(1A)，故能夠放大來自遙遠恆星所發出的微弱訊號，有助研究之用(1A)。13培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究