PAGE福建省永春县第一中学2020学年高二数学3月月考
试题
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理考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)与f′(5)分别为（）A．3，3B．3，－1C．－1，3D．－1，－12．若函数满足，则＝（）A．－3B．－6C．－9D．－123．函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．4．设函数，其导函数的图像如图所示，则函数的减区间是（）A．B．C．D．5．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣16．函数的导数是（）A．B．C．D．7．由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．8．函数y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值为（）A．－5B．0C．－1D．89．方程x3－6x2－15x－10=0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．010．已知R上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．设曲线在（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则的值为（）A．－1B．C．1D．12．已知点P为函数的图像上任意一点，点Q为圆上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的横线上。13．等于．14．球的直径为d，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________．15．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是____．16．已知曲线C：在点处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴、y轴分别于点、，且。给出以下结论：①；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前n项和为Sn，则。其中，正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题共10分）设函数，．记的解集为M，的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当时，证明：．18．（本题共10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，圆C的
参数
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方程为（θ为参数）．（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线l与圆C的位置关系．19．（本题共14分）（1）求由曲线，，围成图形的面积；（2）已知函数在处取得极小值，求的极大值．20．（本题共12分）已知函数，（为自然对数的底数）．（1）设曲线在处的切线为l，若l与点（1，0）的距离为，求a的值；（2）若对于任意实数，恒成立，试确定a的取值范围．21．（本题共22分）已知线段CD＝，CD的中点为O，动点A满足AC+AD＝2a（a为正常数）．（1）求动点A所在的曲线方程；（2）若存在点A，使AC⊥AD，试求a的取值范围；（3）若a＝2，动点B满足BC+BD＝4，且AO⊥OB，试求△AOB面积的最大值和最小值．22．（本题共12分）已知函数．（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明：当且时，．永春一中高二年3月份月考数学（理）科参考答案（2020.3）一、单选题1-12.BDBBACDDCDAA【解析】【解答】依题意，圆心为，设点的坐标为，由两点间距离公式得，设，，令解得，由于，可知当时，递增，时，，递减，故当时取得极大值也是最大值为，故，故时，且，所以，函数单调递减.当时，，，当时，，即单调递增，且，即，单调递增，而，故当时，函数单调递增，故函数在处取得极小值也是最小值为，故的最小值为，此时.二、填空题13.e14.15.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）16.①②④三、解答题17.解：（Ⅰ）当时，由得故；当时，由得故，所以的解集为.（Ⅱ）由,解得，所以.所以.当时，,所以.18．解(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为y＝.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为．又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，圆心到直线l的距离故直线l与圆C相交．19．解：(1)，所以，由，解得或.依题意，1是的较大零点，所以，所以当时，取得极大值.(2)法一：画出图形，如图．解方程组及及得交点(1,1)，(0,0)，(3，－1)，∴．法二：若选积分变量为y，则三个函数分别为x＝y2，x＝2－y，x＝－3y，三个上、下限值为－1，0，1．∴．20.【答案】（1）解：,.在处的切线斜率为，∴切线的方程为，即.又切线与点距离为,所以，解之得，或（2）解：∵对于任意实数恒成立，∴若，则为任意实数时，恒成立；若恒成立，即，在上恒成立，设则,当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；所以当时，取得最大值，，所以的取值范围为.综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为21.22.【答案】（1）解：因为，①若，∴在为增函数；②若，则或，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）证明：令，，设的正根为，所以，∵，∴，在上为减函数，在上为增函数，，令，恒成立，所以在上为增函数，又∵，∴，即，所以，当时，.
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