论数学在折纸中的表现【摘要】折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动，当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念。诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念。在折纸中，可以研究出其间所揭示的数学思想。【关键词】折纸；数学；思维；教育；乐趣一、折纸折纸可以激发人的思维能力和创造力，更可以促进手与脑的协调统一。在过去的几十年里，经过一代折纸家的不懈努力，现代的折纸已经达到了一种前所未有的境界，甚至可以说超越了一般人能想象的地步。现在的折纸已不再只是儿童的游戏，它可以是一种既富挑战性又具启发性的有益身心的活动。（二）折纸应用。随着科学技术与人们生活不断的提高，折纸的应用领域也越来越广泛，除了它单纯地折出具体的实物以外，还在服装设计、现代家具、数学课堂等领域有运用。在服装设计应用中，使得服装有了更加独特创新的突破，日渐走向成熟；在现代家具的应用中，通过与折纸层次感和块面感的冲突碰撞与结合，产生了更多的形式变换；而在数学课堂中，通过与几何图形的结合，利用学生的空间想象力，充分的开发了学生的智力以及空间思维能力。当然，不仅仅是这三种应用领域，还有如平面设计、机构创新设计、建筑设计与构造等方面也会有少量的应用。在大多数数学课堂中，特别是刚开始接触几何学的过程中都会以折纸实验作为切入点进行开导教学。如线段中点、角平分线、垂直平分线等都是通过折纸实验进行讲解，一些图形的性质与公式的推导都会借助折纸进行表现，从现实生活的空间中抽象出几何图形，从而抽象出数学模型。这样既能帮助学生更好的理解，又有利于课堂教学的推进。当然，折纸活动在解题的过程中也起着不可磨灭的重要作用，如果专门通过看图来进行解答，可能会花费更多的时间，但如果用折纸的原理来推断，将会取得事半功倍的效果。也提高了学生的实践动手能力。二、数学在折纸中的应用数学与折纸有着密不可分的关系，很多的数学原理都是通过折纸的形式表现出来的，而折纸的雏形在数学中也找得到与之相对应的原理。一般人们都只是单纯地为了折纸而折纸，却很少有人去研究折纸里面蕴含的数学思想。比如当我们在进行折叠的过程中会出现正方形、矩形、三角形、对角线、中点、垂直平分线等一些几何和代数的概念。（一）角平分线在折纸中的应用角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。拿一张正方形的薄纸，将两个对角互相连接而形成的两条中线就是这个正方形的角平分线，而以其中任意一条角平分线为折线进行对折，可以得出两个面积完全相等的三角形。（二）等比数列在折纸中的应用。如果给你一张纸，让你对折一次、两次、三次……N次，那么你觉得这个N是有限的还是无限的呢，如果是有限的，它的极限又是多少呢？这其实是一个很有意思的事情，如果好奇的话可以自己尝试一下，我自己也曾尝试过，虽然是一张很薄的纸，但在折第九次的时候就已经非常非常难了。所以可想而知这个N还是有限度的。三、结论经过研究表明，数学与折纸之间有着千丝万缕的联系。折纸是一项非常有趣的活动，而在具备趣味性的同时又发展了我们的观察力、想象力、创造力和实际动手能力。而数学也是一门融合了智力与想象力并存的学科，将数学知识应用在折纸上，赋予了其更深的意义，不单单只是用手进行折叠，更融入了眼与脑，达到了三者的高度统一。既有利于保持思维的活跃性，也有利于增强我们的心理素质能力和实际操作能力。
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