导学案平面向量的概念与运算(2课时)5.1平面向量的概念及运算（一）（2课时）1.向量的概念：①定义 ②表示 ③模 ④零向量 ⑤共线向量 ⑥相等向量2.向量加减运算：①几何运算（三角形和平形四边形法则） ②代数运算：3.向量坐标：4.平面向量基本定理：给定不共线向量和（结果唯一）5.数乘向量：6.向量共线：7.三点共线：8三角形的“四心”与向量1.关于重心G，有重心公式：坐标，并有性质；2.关于垂心H，有性质；3.关于外心O，有性质；结论：O、H、G三点共线且；此线称为欧拉（）线。（如何
证明
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？）4.关于内心I，经常涉及内角平分线的研究，如。如：已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是设斜的外接圆圆心为，两条边上的高的交点为，，则实数=。O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（ ）A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心例1、(安徽13)在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）解析：在四面体O－ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则==。(2012·湖南)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________.
答案
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18例2：夹角分别为表示解法一：（解三角形）解法二：（建系）A（2，0），B（），设解法三：（内积运算）例3.△ABC中，M是BC边的中点，N在AC上，解法四：（坐标法）例4、（江西理15）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 2．解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故mn=2，填2变式练习 ①中H为BC边上任一点,M为AH中点,若则②中G为重心过G的直线交AB,AC分别与P,Q,若则mn= 3练习：中，O、H分别为外心，垂心，,求m=解法一：（求值法）设为法二：（几何法）作解法三：连OH交AO于G，则G为重心例5.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为( )A．3 B.C．2 D.解析：选B (特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底面BC的直线，易得＝.例6．(2012·吉林四平质检)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为( )A. B.C. D.解析：选C 设AB的中点为D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2，如图所示，故C，M，D三点共线，且＝，也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为，则△ABM与△ABC的面积比为.例7、（全国2理12）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA||FB||FC|=(A)9 (B) 6 (C) 4 (D)3解．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则F为△ABC的重心，∴A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，∴|FA||FB||FC|=，选B。变式练习1设G为的重心，且则例8：△OAB中，OM：OA=1：3，ON：OB=1：4，线段AN与BM交于点P，设例9如图平面内有三个向量，其中夹角为，夹角为，且，，，若则。例10如图AB是圆O的直径，CD是圆上两点，若且则课堂练习1已知点C在内，且，设则--------3—2.如图在中是上一点，若则实数m=--------3.在中,过中线AD的中点E的任意条一条直线分别交于若，则的最小值是-------------4．已知非零向量满足=0,且则是等 边三角形。5 。已知ABC是平面上不共线三点，动点P满足，，则动点的轨迹一定通过的————————————————外心。6在所在的平面内有一点，满足，则与的面 积之比为----------------
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