普通高中学业水平考试数学模拟试卷一、选择
题
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.1.已知集合M={1,2,3,4}，集合N={1,3,5}，则M∩N等于（ ）A.{2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3,4,5}2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ ）A.43πB.33πC.23πD.3π3.在平行四边形ABCD中，ABAD等于（ ）A.ACB.BDC.DBD.∣∣∣∣AC∣∣∣∣4.已知向量a、b，∣∣∣a∣∣∣=2，b=(3,4)，a与b夹角等于30°，则a⋅b等于（ ）A.5B.3103C.52D.535.为了得到函数y=cos31x，只需要把y=cosx图象上所有的点的（ ）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的31倍，横坐标不变6.已知一个算法，其
流程
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图如右图所示，则输出的结果（ ）A.3B.9C.27D.817.两条直线x2y1=0与2x−y1=0的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直C.相交且不垂直 D.重合8.若AD为ΔABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在ΔABC内，则粒子在ΔABD内的概率等于（ ）A.54B.43C.21D.329.计算sin240°的值为（ ）A.−23B.−21C.21D.2310.在ΔABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是2、3、4，则cos∠B的值为（ ）A.87B.1611C.41D.−41⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是（ ）A.361B.211C.212D.181⒓已知直线的点斜式方程是y−2=−3(x−1)，那么此直线的倾斜角为（ ）A.6πB.3πC.32πD.65π⒔函数f(x)=x3−2的零点所在的区间是（ ）A.(−2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)⒕已知实数x、y满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥0y≥0x4y≥4，则z=xy的最小值等于（ ）A.0B.1C.4D.5⒖已知函数f(x)是奇函数，且在区间[1,2]单调递减，则f(x)在区间[−2,−1]上是（ ）A.单调递减函数，且有最小值−f(2)B.单调递减函数，且有最大值−f(2)C.单调递增函数，且有最小值f(2)D.单调递增函数，且有最大值f(2)⒗已知等差数列{an}中，a2=2，a4=6，则前4项的和S4等于（ ）A.8B.10C.12D.14⒘当输入a的值为2，b的值为−3时，右边程序运行的结果是A.−2B.−1C.1D.2⒙若一个圆的圆心在直线y=2x上，在y轴上截得的弦的长度等于2，且与直线x−y2=0相切，则这个圆的方程可能是A.x2y2−x−2y=0B.x2y22x4y=0C.x2y2−2=0D.x2y2−1=0二、填空题．⒚某校有老师200名，男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为.⒛如图是某中学高二
年级
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举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为.21.计算log28log221的值是.22.已知f(x)=x2(m1)x(m1)的图象与x轴没有公共点，则m的取值范是．三、解答题.23.已知函数y=(sinxcosx)2⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.24.在正方体ABCD−A1B1C1D1中⑴求证：AC⊥BD1⑵求异面直线AC与BC1所成角的大小.25.已知函数f(x)=lg1x1−x⑴求函数f(x)的定义域；⑵
证明
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f(x)是奇函数.26.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=3an−1−2an−2(n≥3).⑴求a3的值；⑵证明：数列{an−an−1}(n≥2)是等比数列；⑶求数列{an}的通项公式.
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