H:\fanwen caiji two\已上传lddoc\2018年学习“三思三创”专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
活动心得体会.doc一年级数学思维训练
第 1 讲:数一数,画一画....................................
1
第 2 讲:比一比,想一想....................................
9
第 3 讲:分类..............................................
13
第 4 讲:排队问题..........................................
21
第 5 讲:数图形............................................
27
第 6 讲:用图形代表数......................................
35
第 7 讲:搭配与组合........................................
41
第 8 讲:路线问题..........................................
45
第 9 讲:巧填数阵(一)....................................
48
第10讲:巧填数阵(二)....................................
53
第11讲:位置..............................................
59
第12讲:数立体图形........................................
65
第13讲:有趣的变化........................................
69
第14讲:简单的分割图形....................................
75
第15讲:等与不等..........................................
79
第16讲:拼图游戏..........................................
83
第17讲:画相同的图案......................................
89
第18讲:火柴棒游戏........................................
95
第19讲:简单的代换........................................
101
第20讲:杯子里的水........................................
105
第21讲:找规律(一)......................................
109
第22讲:找规律(二)......................................
115
第23讲:统计..............................................
121
第24讲:绳子引发的问题....................................
129
第25讲:有趣的等式........................................
135
第26讲:速算与巧算........................................
139
第27讲:一笔画............................................
143
第28讲:数学广角..........................................
148
第29讲:生活中的趣题......................................
153
综合能力测试..............................................
156
附页:各类拼图游戏样图.....................................
165
第 1 讲
数一数,画一画
小朋友,幼儿园的老师和你们的爸爸妈妈都教过数0、1、2、3、4、5…这些数的方法。这些数我们可以1个1个地数,还可以2个2个地数,5个5个地数。它们不仅可以表示物体的个数,也可以表示物体排列的顺序,甚至可以是一个代号。现在我们来说说数数时要注意的问题。
数数要注意以下几点:
1. 认真观察物体排列的顺序,数数时要按照顺序认真地数,既不要重复数,也不要漏数。
2. 学会将物体一个对着一个的比较方法。
3.学会按大小、高矮、厚薄等顺序编号,每一个号只代表一个物体,注意“第几”和“几个”的区别。
【例1】数一数图中各类物体的个数,并把物体的个数和中间方框里的数用线连起来。
分析
先认真观察图中各物体的个数,再与中间的数用线连起来。
〖即学即练1〗数一数,画一画。
【例2】看一看,数一数,每种球各有几个?再在下面的格子里涂上颜色,一个格子代表
一个球,有几个球就涂几格。
分析
一种一种地数,每种球数一个就用铅笔划掉一个,不要重复,也不要遗漏。注意:柜子里摆的球和放在地上的球都要数。这样我们知道,有6个,就在格子里从下往上涂6格;有10个,就在格子里从下往上涂10格。其他几种球数数的方法相同。
〖即学即练2〗数一数,并在下面的格子里涂上颜色,有几个就涂几格。
【例3】看图数数,用“正”字表示各种鱼类的数量。
分析
先认真观察,认真数一数,“正”字的一笔代表1条鱼,一个“正”字就代表5条鱼。
〖即学即练3〗用一个△代表1只鸡,一个○代表1只兔,一个□代表1束花。数一数下图中鸡、兔、花的数目,并用所代表的图形画一画。
【例4】用不同的方法数下面图形的个数。
分析
数数时,可以1个1个地数,2个2个地数,5个5个地数,10个10个地数。
是2个一串,可以2个2个地数;是5个一盘,可以5个5个地数;是10根一捆,可以10个10个地数。
〖即学即练4〗
(1)1个1个地数,顺着数:3,________,________,________,________,________。
(2)2个2个地数,顺着数:2,________,________,________,________,________。
(3)5个5个地数,顺着数:5,________,________,________。
(4)10个10个地数,顺着数:10,________,________,________。
(5)1个1个地数,倒着数:10,________,________,________,________,________。
(6)2个2个地数,倒着数:10,________,________,________,________,________。
(7)5个5个地数,倒着数:20,________,________,________。
(8)10个10个地数,倒着数:20,________,________。
【例5】数一数,比一比,填一填。
分析
这道题的图形是一个对着一个摆的,首先要认清是哪两种图形之间进行比较,再看谁多谁少,多几个,少几个,最后把每种图形的个数数出来。根据“>”符号,可以知道这几个数是从大到小排列的。
〖
即学即练5〗看图填空。
●▲□○△■○△▲○●□▲△□
(1)从左边起,第8个图形是(
),第13个图形是(
)。
(2)从右边起,■是第(
)个,把右边的前6个图形圈起来。
(3)○有(
)个,●有(
)个,△有(
)个。
▲有(
)个,□有(
)个,■有(
)个。
圆形一共有(
)个,三角形一共有(
)个,正方形一共有(
)个。
(4)○△□一共有(
)个,●▲■共有(
)个。
能力检测
1.
数一数,各种图形各有多少个?
□有(
)个,○有(
)个,□有(
)个,△有(
)个,有(
)个,有(
)个,有(
)个。
2.
用“一一对应”的方法连一连,再填空。
3.
看数画☆。
4. 画一画。
(1) 画△,和○同样多。 ○○○○○○○
_____________________________
(2)画○,比☆多4个。 ☆☆☆☆☆
_____________________________
(3)画☆,比□少2个。 □□□□□□□□□
_____________________________
5.
比一比,填一填。
(1)☆☆☆☆☆☆☆
☆比○(
)个。
(2)△△△△
△比○(
)个。
○○○○○○
○比☆(
)个。
☆☆☆
☆比△(
)个。
6.
看图填空。
2个2个地数是(
)个○。
3个3个地数是(
)个△。
5个5个地数是(
)个☆。
7.
把一样长的长方形条涂上相同的颜色。
8.
数一数,填一填。
(1) 从左边数,排在第1位,排在第(
)位;
(2)从右边数,排在第1位,排在第(
)位;
(3)的左边是(
),右边是(
)。
9.
一副扑克牌中红桃有13张,小明已经翻开了11张,你知道还有哪两张没有翻开?
10.
数一数,图中的物体各有多少个,并把物体的个数和数字卡片用线连起来。
11.
数一数,图中各种水果各有几个?
12.
看一看,数一数,每种物品各有几个? 再在下面的格子里涂上颜色,一个格子代表一个物品,有几个物品就涂几格。
13.
数一数,并在下面的格子里涂上颜色,有几个就涂几格。
14.
用不同的方法数出图中动物的个数,怎么数的就怎么圈出来。
15.
有4个小朋友,每人要戴一顶帽子,挑选哪一组帽子比较合适?
16.
把左图中的物体和右图中的图形用线连起来,说说为什么这样选。
第 2 讲
比一比,想一想
传说2000多年前,叙拉古国王请首饰匠用黄金制作了一顶美丽的王冠。尽管王冠的重量与国王给首饰匠的黄金重量一样,但国王还是疑心王冠中掺进了白银。国王请阿基米德帮助鉴定,阿基米德苦苦思索了好几天也想不出办法。一天,阿基米德洗澡的时候发现,当他进入浴盆的时候,就有水溢出来,而且入水越深,感觉体重越轻。“有办法了!”他跳出浴盆,欣喜地喊起来。
阿基米德立刻来到国王面前,将与皇冠同样重的一块黄金、一块白银和王冠,分别放在水盆里,只见盆块排出的水量比银块排出的水量少,而王冠排出的水量比金块排出的水量多。阿基米德自信地对国王说:“皇冠里掺了白银!”
小朋友,比较物品的大小、多少等都是有方法的,下面我们来一起学习比较物品长短、大小、重量等的简单方法。
比较物体的大小、高低、长短等要注意按一定的标准,不能单凭眼睛看。
【例1】比较下面物体的长短。长的画“√”,短的画“○”。
分析
注意第(1)题中的珠链②是弯曲的。
〖即学即练1〗比较长短。长的画“√”,短的画“○”。
【例2】比较下面植物和动物的高矮。高的画“√”,矮的画“○”。
分析
注意它们都长在或站在地上,只要看谁高就可以判断了。
〖即学即练2〗比较高矮。高的画“√”,矮的画“○”。
【例3】比一比,按从高到矮的顺序排列,在○里填上序号。
分析
动物们站在高低不同的领奖台上,无法直接看出谁高谁矮,但图上的等格线给我们提供了比较的依据,把每只动物占有的格子数数出来就行了。
〖即学即练3〗比一比,按从长到短的顺序排列,在○里填上序号。
能力检测
1.
比较物体的高矮。高的画“√”,矮的画“○”。
2.
比较下面动物和植物的高矮。高的画“√”,矮的画“○”。
3.
比较下面水果的重量。重的画“√”,轻的画“○”。
4. (1)0~9十个数字中,最大的是(
),最小的是(
)。
(2)0~9十个数字中,中间的两个数是(
)和(
)。
(3)28比79(
),55比38(
)。
5. 右边的正方形被分为三个部分,比一比,哪部分小? 哪部分大?
①比②_______,②比③________,(
)最大,(
)最小。
6.
右边的圆形被分为四个部分,比一比,在括号里填上“>”“<”或“=”。
7.
把线段按从长到短的顺序编号。
8.
比一比,填一填。
(1)把物体按从重到轻的顺序编号。
(2)把木块按从厚到薄的顺序编号。
(3)把木块按从窄到宽的顺序编号。
(4)把茶壶按装水从多到少的顺序编号。
9.
比较A、B、C三条线,哪条最长? 哪条最短? 在( )里按从长到短的顺序填上序号。
10. 两个同样的杯子都装满水,将一杯中的水倒入大碗里,将另一杯中的水倒入小碗里。大碗里的水多,还是小碗里的水多?
11.
从学校到家哪条路最近?请在最近的线路符号后面画“√”。
12.
冬天的白天比夏天(
),夏天的白天比冬天(
)。
13.
时钟的时针、分针、秒针,哪根最长? 哪根最短?
14. 小胖比小青高,小青比小立矮,小立又比小胖矮。谁最高? 谁最矮?
15. 一根绳子长10米,剪去6米,剩下的比原来短几米?
16. 今年小欣比小星大5岁。再过8年,小欣比小星大几岁?
17.
小红、小明、小立三人去钓鱼,一共钓了6条。小红钓的比小立多,小明钓的比小立少,又知道每人至少钓了1条鱼。小立钓了几条鱼?
第 3 讲
分
类
小明上学前就学会了收拾房间。现在小明上学了,他要学习整理书包和整理自己的房间。请小朋友和小明一起学习吧!
分类要知道以下知识:
1.在同一次分类中,标准始终要一样。
2.要知道哪些物品是同类物品,怎么分类的,比如电器类、生活用品类、交通工具类、水果类、蔬菜类、学习用具、体育用品类等。
【例1】将下列物品进行分类。
分析
通过观察可以看出,上面这些都是吃的,根据不同的特点,分为水果与蔬菜两大类。
〖即学即练1〗将下列物品分类。
【例2】给下面的数分类。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、18、14、15、16、17、18、19、20
分析
给数分类的方法我们已经学过几种,现在学这两种分法:一种是单数、双数的分法;一种是一位数、两位数的分法。
〖即学即练2〗给下面的数分类。
20、30、17、16、4、3、60、5、9、21、50、90
【例3】下面有很多卡片,卡片上有一些图案,你能否把这些卡片分类?
分析
观察卡片上的图案,我们可按不同类别给予分类,思路要打开,卡片上每种图案的特点多想一些。可以有两种分法:第一种可以分为天上飞的、地上跑的、水里游的三类;第二种可以分为动物和交通工具两类。
〖即学即练3〗将下列物品分类。
【例4】哪几样东西是同类的?
分析
以不同的标准分类,其结果也是不一样的。可以按物品的属性来分,也可以按物品的数量来分。
〖即学即练4〗哪几样东西是同类的?
【例5】下面每盒饮料分别有多少瓶? 请数一数,再把它们分一分。
分析
在数饮料瓶时,如果2瓶2瓶地数正好数完,那么这盒饮料就是双数瓶;如果2瓶2瓶地数到最后还多1瓶,那么这盒饮料就是单数瓶。
〖即学即练5〗下面这些正方形,先数一数,再分一分。
【例6】下面10个数,哪些是双数,哪些是单数?
17、40、23、19、38、32、65、21、44、46
分析
分清双数和单数,只要看这个数的个位,个位上是1、3、5、7、9的就是单数;个位上是0、2、4、6、8的就是双数。
〖即学即练6〗下面10个数,哪些是双数,哪些是单数?
27、34、43、12、40、87、65、82、73、76、28、38
【例7】下面这些算式的结果是单数还是双数呢?你发现了什么?
分析
可以把所有算式的得数算出来后,再判断它们是双数还是单数。也可以记住下面的规律,不计算也能知道得数是双数,还是单数。
〖即学即练〗要使结果是双数,口里可以填什么数?
【例8】下面这些算式的结果是单数还是双数?你发现了什么?
分析
这题也是有规律可循的。记住下面这些规律就可以轻松解决问题。
〖即学即练8〗要使结果是单数,□里填什么数?
【例9】停电前灯是亮的,小红在做作业。停电后妈妈回家,拉了两下灯的开关,爸爸回来后,又拉了三下灯的开关,还没来电。吃过饭电来了,猜一猜这盏灯是亮的还是不亮的?
分析
先找规律,用表记录下每次拉开关后灯亮或灭的情况。
以上可以看出:拉单数次,灯不亮;拉双数次,灯亮。再看这盏灯的开关一共被拉了几下,从而得出结果。
〖即学即练9〗小明过人行横道时是绿灯,这个指示灯的颜色变化11次后,显示的是什么颜色的灯?(注意:绿灯行,红灯可不能过马路哟!)
能力检测
1.
将下图分类。
2.
将下列动物分类。
3.
将下列数分类。
4、9、8、7、11、5、2、3、13、16、1、20
4.
将下列算式按得数分类。
8 + 4 =
5 + 7 =
3 + 9 =
17 - 8 =
3 + 6 =
17 - 5 =
15 - 6 =
4 + 5 =
6 + 2 =
16 - 8 =
14 - 6 =
9 + 3 =
5.
下面哪几样东西可以归为一类?
6.
将下列图形分类。
7.
将下面六幅图进行分类,你有几种分法?
8.
把下面的动物连到合适的圈中。
9.
数一数,再分一分。
10.
下面哪些数是双数,哪些数是单数?请你分一分。
11.
下面这些算式中,按要求将算式写在相应的方框里。
12. 有一筐苹果,2个2个地拿,最后正好拿完,一个不剩。这筐苹果的个数是单数还是双数?
13. 数列1、3、5、7的和是单数还是双数?
14.
数列1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是单数还是双数?
15.
小强开灯时,不小心连续将开关按了5次,请问这时灯是亮还是不亮?
16.
一名游泳运动员,每天都要进行游泳训练。他从A地游到B地算游一次。
(1)如果运动员从A地开始游,若干次后,它又回到A地,那么这名运动员游的次数是单数还是双数?
(2)如果运动员是从B地开始游,第11次后,他在A地还是B地?
17.
一辆公汽从东站开到西站为开一趟。若这辆车从东站出发,开了11趟之后,这辆车在东站还是西站?
18.
如果一束光在A、B两个镜面上如下图这样折射。请同答问题。
(1) 从B镜方向发射出的光,经过12次折射后,会照到哪个镜面上?
(2)如果经过101次折射后,这束:光会照在哪个镜面上呢?
第 4 讲
排队问题
小朋友,你们每天早上做操都要排队,你知道自己排在队伍的第几个? 你这一队的小朋友一共有多少人吗? 如果知道自己左边和右边各有多少人,就可以知道这一队一共有多少个小朋友了,这里面的学问可大了。
我们已经学会了按顺序数物体的个数,也认识了左、右、前、后等方位,现在告诉小朋友在碰到排队问题的时候,应该注意的问题是什么,又如何来解决这类问题。
解决排队问题要注意以下几点:
1.分清左、右、上、下、前、后,“几”和“第几”等,不要重复计算。
2.学会用图形来代替人和动物,画出图示来帮助解决问题。
3.一般是以小朋友自己的左边和右边分“左”和“右”,但对图中的人物排队,要以图中人物来分“左”和“右”。
【例1】有13朵花摆成一排,把正中间的一朵花涂上颜色,正中间的花是第几朵?
分析 左右两边同时一个一个地数。最后剩下的一朵花就是正中间的那一朵了。
〖即学即练1〗有17个☆摆成一排,把正中间的一个☆涂上颜色,正中间的☆是第几个?
【例2】三角形排一排。
(1)从左往右数,▲排在第三,▲的左边还有几个△? 把它们画下来。
(2)从右往左数,▲排在第七,▲的右边还有几个△? 把它们画下来。
(3)这一排一共有几个三角形?
分析
从左往右数,▲排在第三,它的左边有2个△。从右往左数,▲排在第七,▲的右边有6个△。要算出这排三角形共有几个,可以把左边框中的2个加上右边框中的3个和中间的4个,合起来是9个。
〖即学即练2〗有一排三角形,从左往右数,▲排第四,左边还有几个三角形? 把它们画出来。从右往左数,▲排第六,右边还有几个三角形? 把它们画出来。这一排共有多少个三角形?
例3从左边数起,小猴子排第三;从右边数起,小猫排第三。这一排小动物一共有多少只?
【分析】从左边数起,4、猴子排第三,也就是包括小猴子在内,左边有3只动物;从右边数起,小猫排第三,也就是包括小猫在内,右边有3只动物;中间还有2只动物,所以一共有8只动物。
〖即学即练3〗 一行梨树共有18棵,从左往右数的第七棵和从右往左数的第六棵之间有几棵梨树?
【例4】从左边数起,小力排第四,从右边数起,小欣排第六,小力和小欣相邻。这排小朋友一共有多少人?
分析
从左边数起,小力排第四,也就是包括小力在内左边共有4个小朋友;从右边数起,小欣排第六,也就是包括小欣在内右边共有6个小朋友;而小力和小欣相邻,中间没有小朋友了,所以这一排共有小朋友10人。
〖即学即练4〗一排小朋友共18人,排在欣欣后面的有8人,丽丽在欣欣的前面,并和欣欣相邻,排在丽丽前面的有多少人?
【例5】14个女同学排成一列做操,如果每2个女同学之间插进1个男同学,可以插进多少个男同学?
分析
我们可以用○代表女同学,用△代表男同学。
画图可以看出:每2个女同学中间插进1个男同学,可以插进6个。
〖即学即练5〗 有两排人数相同的小朋友练习做操,丁丁在第一排,从左数他是第三个,从右数他是第五个。一共有多少个小朋友在做操?
【例6】青青、华华、小欣、小红、小丽和丁丁,这六个小朋友围成一个圆圈,从小红开始,按时针转动的方向依次报数。小红从“1”开始报数,小朋友围着圆圈报下去,一直报到“20”。报“20”这个数的小朋友是谁?
分析
注意报数的次序和方式,要在每个小朋友的旁边记下所报的数,这样就可以知道每个小朋友所报的数是哪些。
〖即学即练6〗 青青、华华、小欣、小红和丁丁,这五个小朋友围成一个圆圈,从小红开始,按时针转动的方向,每间隔一个人依次报数。小红从“1”开始报数,小朋友同着圆圈报下去,一直报到“20”。报“20”这个数的小朋友是谁?
【例7】20位小朋友排成一横排,从左向右进行报数,报完后,凡是报双数的都向后退一步,组成新的一排。然后新的一排又开始从左起报数,同样,报双数的小朋友再向后退一步,又组成新的一排。就这样一直报下去,直到剩下1人为止。请问,刚开始数数时,从左往右数的第16位小朋友,最后他在第几排第几位?
分析
我们可以列出表格,用黑色代表报单数的小朋友,灰色代表报双数的小朋友走过的位置。可以看出,第16位小朋友在第五排第一位。我们还可以清楚地看出,其他小朋友所在的位置。
〖即学即练7〗 一张“合家欢”照片,12个人排成一排,右起第4个是父亲。后改成从左数起。双数的往前坐一排。父亲现在是第几排第几位?
能力检测
1.
下图中,从右往左数,★排在第六,★的右边还有几个☆? 请把它们画下来。
☆ ☆ ☆ ★
2.
10个小朋友排队,小红前面有3个小朋友,小红在第几? 她的后面还有几个小朋友? 用●表示小红,用○表示其他小朋友,把他们画出来。
3. (1)从左往右数,☆排在第八,☆的左边都是正方形.☆的左边有几个正方形? 把它们画出来。
(2)从右往左数,☆排在第五,☆的右边也都是正方形,☆的右边还有几个正方形? 把它们画出来。
4.
有15个球摆成一排,把正中间的一个球涂上颜色,正中间的球是第几个?
5.
小动物运动会,它们分别跑第几名? 是几号运动员?
小狗是(
)号运动员,从右往左看小狗排第(
)名。
6.
涂一涂,画一画。
(1)给左边的4颗☆涂上红色。
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
(2)从右数起,给第2棵、第5棵树涂上绿色。
7.
从右边数起,小军排第三,从左边数起,小红排第九,小军和小红相邻。这排小朋友一共有多少人?
8. 从前往后数,丽丽排第二,从后往前数,丽丽排第九,这一队一共有多少个小朋友?
9.
从左往右数,小华排第三,从右往左数,小丽排第五,小华和小丽中间还有1人。这一排小朋友一共有多少人?
10.
一队小朋友中,李锐前面有6人,后面有7人。这一队共有多少人?
11.
一队小朋友共15人,排成在小明后面有8人。排在小明前面的有几人?
12.
无论从前往后数,还是从后往前数,楠楠都排在第8个。这一队一共有多少个小朋友?
13.
20以内单数有1、3、5、…,双数有2、4、6、…,那么单数的第5个数是几? 双数的第9个数是几?
14.
桌子上放着两排鸡蛋,每排各10个,第一排按单数编号,第二排按双数编号。第一排正中间少了2个鸡蛋,第二排正中间少了4个鸡蛋。少的6个鸡蛋分别是几号?
第 5 讲
数 图 形
小朋友,你知道吗? 许多图形都是由线段组成的,线段首尾相接能组成许多的图形。在数图形时可是有技巧的。让我们一起来探索数图形的奥秘吧!
数图形要注意以下几点:
1. 相同的图形有大小之分,数图形的时候,无论同样形状的图形是否大小不一,都算在内。
2.数组合图形的时候,要先数一个一个的,再数两个组合的、三个组合的……不重复也不遗漏。
3.知道一条线段有两个端点。
【例1】
比一比,想一想,线段的段数与点数之间有什么关系?
分析
(1)认真观察四幅图中的点和线段的数量,可以标出四幅图中点和线段的数量分别是(2个,1条)、(3个,2条)、(4个,3条)、(5个,4条),由此推出点数比段数多1。
(2)和上组图不一样,这组都是封闭的图形,可以标出四幅图中的点和线段的数量分别是(3个,3条)、(4个,4条)、(5个,5条)、(6个,6条),由此推出点数与段数数量相同。
〖即学即练1〗想一想,填空。
【例2】右图中有几个正方形? 有几个三角形?
分析
从最中间的一个小正方形开始,外面不断被另一个正方形包围,有4层,每层1个,所以有4个正方形。三角形从里往外数或从外向内数都可以,每层4个,有3层,共12个。
〖即学即练2〗下图中有几个正方形? 有几个三角形?
【例3】数一数,下面的图形各有多少?
分析
(1)先数小三角形,共3个;再数两个三角形组合的,有2个;最后数三个三角形组合的,有1个,所以,一共有3 + 2 + 1 = 6(个)。
(2) 先数小正方形,共4个;两个小正方形和三个小正方形都不能组成一个新正方形;再数由四个小正方形组成的大正方形,有1个,所以一共有5个。
(3)长方形数法比较复杂,但考虑问题仔细、认真、全面就没有问题。1个1个地数,有6个小长方形;两个小长方形组成的大长方形,有横着两两组成,也有竖着两两组成,横着有4个,竖着有3个;三个小长方形组成的大长方形有2个,四个小长方形组成的大长方形有2个;六个小长方形组成的大长方形有1个,所以一共有6 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1 = 18(个)。
〖即学即练〗数一数下面的图形,并填空。
【例4】数一数,下面的图中各有几条线段?
分析
数线段的方法和前面数长方形的方法一样,按一定的顺序先数每一小段,然后数两段组合的、三段组合的。
〖即学即练4〗数一数下列图中的角的个数。
【例5】数一数下图中含有花的正方形的个数。
分析
数的正方形中应含有花,既可以只含,也可以只含,还有同时含有、的也不能遗漏。只含的正方形有4个,只含的正方形有4个,同时含有和的正方形的个数有6个,所以共有6 + 4 + 4 = 14(个)。
〖即学即练5〗数一数右图中含有☆的正方形的个数。
能力检测
1.
你能数出下列图形中三角形的个数吗?
2.
你能数出下列图形中长方形的个数吗?
3.
数一数只含有花的正方形的个数。
4.
数一数含有☆的长方形的个数。
5. 数一数,下图中缺了多少块砖?
6.
数一数。
7.
数一数。
8.
下图中,先想一想点和线段的关系,再数一数。
9.
仔细观察,数一数。
10.
图中有多少个正方形?
11.
看图填数。
12.
数一数,下图中各有几条线段?
13. 数一数。
(
)个三角形
(
)个圆
14.
数一数。
15.
涂一涂。
16.
试把下面图形用2条线分成2个长方形和2个三角形。
(备用图)
17.
数一数,下图中有几个圆?
18.
补好下面的墙需要几块砖?
19.
数一数。
20.
动脑筋数一数。
第 6 讲
用图形代表数
小朋友,我们学过了正方形、长方形、圆、三角形等图形,你们知道吗? 这些图形不仅可以摆出美丽的图案,还可以把这些图形用在我们这个专题的计算中,还可以互相代换。下面我们一起来学习吧!
用图形代表数要注意以下几点:
1.要学会用图形来代替数进行计算。
2.用图形或符号来代替数,要记住每个图形所代表的具体的那一个数,在计算时不能随便替换。
3.可以把图形所代表的数写在图形上,便于观察思考。
【例1】如果:□ = 3,○ = 2,☆ = 7。
那么:□ + □ = (
)
○ + □ = (
)
☆ + □ = (
)
☆ + ○ = (
)
☆ + □ + ○ = (
)
☆ - □ - ○ = (
)
分析
因为□代表3,所以□加□就等于3加3,得6。我们可以把图形代表的数写在图上,就能直接看出来了。
〖即学即练1〗
如果:□ = 7,○ = 4,△ = 9。
那么:□ + ○ - △ = (
)
□ - ○ + △ = (
)
□ + □ + □ = (
)
○ + ○ + △ = (
)
【例2】 根据下面的图形所代表的数,在(
)里填上适当的数。
□ = 80
○ = 3
△ = 4
分析
大圆表示把圆圈里的图形所代表的数合起来。可以把图形代表的数标在图形上,然后把所有的数加起来,就能得到
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
了。
〖即学即练2〗如果:□ = 6,○ = 8,△ = 3。
那么:
□ + △ - ○ = (
)
□ + △ + ○ = (
)
□ + □ + □ = (
)
○ + ○ + △ = (
)
□ - □ + △ - △ + ○ - ○ = (
)
【例3】 ☆、△分别表示一个数。如果:☆ + △ = 18,13 - ☆ = 7。
那么:☆ = (
)
△ = (
)
分析
☆和△分别代表一个数,☆ + △ = 18,☆、△都不知道是几;而13 - ☆ = 7,只有一个图形不知是几,但我们知道13 – 6 = 7,所以☆ = 6。再把☆ + △ = 18替换成6 + △ = 18,就可以知道△ = 12了。
〖即学即练3〗○、□、☆分别表示一个数。
如果:○ + □ = 12,□ - ☆ = 1,○ - ☆ = 7。
那么:○ = (
) □ = (
)
☆ = (
)
【例4】如果:○ + △ = 17,18 - △ = △。
那么:△ = (
)
○ = (
)
分析
小朋友,这道题有点麻烦了,两个算式都有两个图形,不知代表什么数,但可以从18 - △ = △ 入手思考,这个算式可以转化为△ + △ = 18,想两个相同的数相加得18,这个数是几呢? 这个数当然是9,所以△ = 9。○就可以用学过的方法求出了。
〖即学即练4〗如果:△ + □ = 16, △ - ☆ = △, 13 - □ = 8。
那么:△ = (
) □ = (
)
☆ = (
)
【例5】 如果:○ + ○ + □ = 19,○ + □ = 13。那么:○ = ( ),□ = ( )。
分析
可以用很简便的方法去做,把○ + □用13来代替,所以○ + ○ + □ = 19这个算式就可以写成○ + 13 = 19,不难看出○ = 6,□用13 - 6就可以得出了。
〖即学即练5〗 如果:△ + △ + ○ = 20,△ + ○ = 12。
那么:△ = (
)
○ = (
)
【例6】 在(
)内填“>”、“=”或“<”符号(A - B为1~20之间的数)。
(1)
A – 4 = B – 5
A (
) B
(2)
A – B = B + 8
A (
) B
(3)
A – 9 = B - 9
A (
) B
分析 (1)A减去的数比B减去的数小一些,但结果一样,说明B比A大一些,小朋友也可以假设A = 5,那么B = 6,5 < 6,所以A < B;(2)A – B = B + 8,A减去了一个数还等于B加上8,可以肯定A > B;(3)A减去9等于B减去9,减去同一个数相等,所以A = B。
〖即学即练6〗 (1) □ + ○ = 11,有哪些填法?
(2) □ + □ + ○ = 11,有哪些填法?
(3) □ + □ + ○ = 12,有哪些填法?
【例7】A + B = 9,B – C = 2,每个字母代表10以内的一个大于0的数,那么A、B、C各是多少?
分析
这道题有多种答案,可以从加法算式入手,假设秘是1、2、3、4、5、…,可以得出B是代表什么数,再求出C代表的数是什么。注意B一定是大于等于2的数。
〖即学即练7〗A + 2 = B – 2,A表示的数大,还是B表示的数大? 两数相差多少? 你是怎样想的?
【例8】如果:△ + △ + △ + △ + ○ + ○ = 20,○ + ○ + △ + △ + △ + △ + △+ △ = 28。那么:○ = (
) △ = (
)
分析 比较一下两个算式,△的个数和○的个数各是多少,再比较以下两个得数相差几。第二排的算式比第一排的算式多了两个△,而第二排的算式比第一排的算式多8,所以两个△之和等于8,一个△就是4,由此可以知道○ = 2。也可以把△ + △ + △ + △ + ○ + ○替换为20,也可以求出。
〖即学即练8〗 如果:□ + □ + □ + ○ + ○ = 13,○ + □ + □ + □ = 11。那么:□ = (
)
○ = (
)
能力检测
1. (1)如果:△ + 6 = 15,□ + △ =18。那么:△ = (
)
□ = (
)
(2)如果:△ - ○ = 20,80 - △ = 30。那么:△ = (
)
○ = (
)
(3)如果:○ – 4 = 9,☆ – ○ = 15。那么:○ = (
)
☆ = (
)
2.
(1)如果:○ – 8 = 8,○ + A = 20,☆ - △ = 15。
那么:○ = (
) △ = (
) ☆ = (
)
(2)如果:☆ + □ + □ = 18,☆ = 4。那么:□ = (
)
(3)如果:□ + □ + ○ + ○ = 50,□ = 5。那么:○ = (
)
(4)如果:☆ + ☆ + ☆ = 18,○ + ☆ = 10,□ + ○ + ○ = 15。
那么:☆ = (
) ○ = (
) □ = (
)
3.
如果:□ = 2,○ = 3,△ = 5,☆ = 1。
那么:
(9) □ + △ - ○ = (
)
4.
☆ + ☆ + ☆ = 12,☆ + △ = 8。
那么:△ = (
)
☆ = (
)
5.
(1)如果:☆ + ☆ + ☆ + ○ + ○ + ○ = 45,
○ + ○ + ○ + ☆ + ☆ + ☆ + ☆ + ☆ = 65。
那么:○ = (
)
☆ = (
)
(2)如果:☆ + △ + ☆ + △ = 14,△ + ☆ + △ + ☆ + △ = 17。
那么:☆ = (
)
△ = (
)
6.
如果:● + ▲ = 17,▲ + ◆ = 12,◆ + ▲ + ● = 20。
那么:● = (
)
▲ = (
)
◆ = (
)
7.
(1)如果:☆ + ○ = 5,☆ + □ = 8,○ + □ = 7。
那么:☆ = (
)
○ = (
)
□ = (
)
(2)如果:□ + △ = 12,△ + ○ = 11,○ + □ = 13。
那么:□ = (
)
△ = (
)
○ = (
)
8.
如果:☆ = 5,※ = 4,○ = 10。
那么:
☆ + ☆ = (
) ※ + ○ = (
) ☆ - ※ = (
)
○ + ☆ + ※ = (
)
○ - ☆ - ※ = (
)
9.
A、B分别代表一个数。
如果:A + B = 18,13 – A = 7
那么:A =(
),B =(
)
10.
A、B、C分别代表一个数。如果:A + B = 12,B – C = 1,A – C = 7。
那么:A = (
)
B = (
)
C = (
)
11.
如果:○ + △ = 17,18 - △ = △。
那么:△ = (
)
○ = (
)
12.
☆,△分别代表一个数。如果:☆ + △ = 22, 18 - △ = 11。
那么:☆ = (
)
△ = (
)
13.
□、☆和△分别表示一个数。如果:□ + △ = 17,□ + ☆ - △ = 9,12 - ☆ = 6。
那么:□ = (
)
☆ = (
)
△ = (
)
14.
找出下列式中各字母代表的数。
(1)如果:A + B = 12,A = B + B + B。
那么A = (
),B =(
)。
(2)如果:A + A + A + A = B + C,C = B + B,A = 3。
那么:B = (
)
C = (
)
15.
如果:A + A + A = 18,A + B = 30。
那么:A = (
)
B = (
)
16.
如果:○ + ○ = □ + □ + □,□ + □ = △ + △ + △。
那么:○ + ○ + □ = ( )△
第 7 讲
搭配与组合
小朋友们,日常生活中我们经常碰到“什么颜色的衣服和什么颜色的裤子搭配起来比较好看”这一类问题。爸爸妈妈在烧饭做菜时,也总会问我们想吃哪几样菜啊并且考虑菜式怎么搭配营养才均衡啦。其实这就是我们要学习的新知识:搭配问题和组合问题。
解决搭配问题和组合问题有哪些方法,需要注意哪些问题呢? 请在下面的例题中学习吧。
【例1】 用△、○、□可以组成△○□,你还能想出其他五种不同的组合方法吗?
分析 可以先考虑△放在最前面,其他两图形放在后面,而后面的○和□又可以组成○□和□○;同样的道理,把□放在最前面;最后考虑把○放在最前面。
〖即学即练1〗 请把下面的图形放在□里,有几种不同的放法?
【例2】 用8和6可以组成多少个不同的两位数?
分析 可以先考虑十位上是8,个位上是6,组成的数是86;再考虑十位上是6。个位上是8,组成的数是68。
〖即学即练2〗 用数字7、3组成两个不同的两位数。
【例3】 小方与3个小朋友见面,互相握手问候,至少要握几次手?
分析 我们可以分析,首先小方要和另外3人握手,共3次;甲要与乙、丙握手,共2次;乙要与丙握手1次。所以共3 + 2 + 1 = 6(次)。
〖即学即练3〗 4个人下围棋,每两个人下一盘棋,一共下了几盘棋?
【例4】 老师有2件不同款式的上衣,有3条不同颜色的裤子,你知道老师有几种不同的穿着方式吗?
分析 先考虑上衣有2件不同款式的,1件就可以搭配出3种不同的穿着方式,2件就是6种。
〖即学即练4〗 红、黄、蓝、绿4种不同颜色的气球各一个,把任意2个气球配在一起,可以配成多少对不同的气球?
【例5】 用8、3、0三个数字可以组成多少个不同的三位数?
分析 把8放在百位上,3和。可以分别放在十位和个位上,有2种情况;把3放在百位上, 8和0可以分别放在十位和个位上,也有2种情况;0不能放在百位上。
〖即学即练5〗 用7、2、1三个数字可以组成多少个不同的三位数?
【例6】 中午学生食堂供应主食3种:米饭、馒头、面条;菜4种:青菜、鱼、肉、鸡。小红到食堂吃饭,主食和菜各挑选一份,她有几种不同的选法?
分析 先列出来,连线试试就知道了。
〖即学即练6〗 有1个5分硬币、2个2分硬币、4个1分硬币。要组成8分,共有几种不同的搭配?
能力检测
1.从小立、小红、小欣、小方4人中挑选2位同学参加小记者选拔比赛,有几种选法?
2. 10只小白兔要分成两伙做游戏,有几种分法?
3.用9、0、5三个数字,可以组成多少个不同的三位数?
4.为区别大小一样的10只小白兔,给它们系上彩条作标志,最少要准备几个标志?
5.公鸡、母鸡合起来共4只。想一想,算一算,公鸡、母鸡可能各有几只?
6.现有1元、2元、5元的纸币各10张。要拿出10元,有几种拿法?
7.吴欣参加了一次国际象棋比赛。比赛这天,她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手,吴欣记得她一共握了12次手。参加这种比赛的一共有多少名棋手?
8.吴欣面前有一盘花生米,她“1、2、3、4、…”一个一个地往下数,一直数到35。吴欣共说了多少个“5”?
9.红、黄、绿三种颜色可以组成不同的信号方式,有几种不同的信号方式?
10.给左边的2个杯子配上不同的托盘,有几种不同的搭配方式?
11.课间餐时间到了,学校为同学们准备的点心有4种:饼干、面包、薯条、蛋塔;准备的饮料有3种:果汁、牛奶、酸奶。每位同学可以各挑一份,请问每人有几种不同的选法?
12.盒饭售卖点今天的菜式选择有以下几项:白菜、冬瓜、黄瓜、红烧肉、辣椒肉丝、鸡块。每盒搭配是一荤一素,有几种搭配方法?
13.明明看中一本18元的科技书,他带了1张10元纸币,4张5元、18张1元的纸币。他有几种付钱方法?
14.过年了,小亮要给好朋友强强寄贺卡,需要1元的邮票。如果他只有5角、2角和1角三种面值的邮票,一共有多少种贴法?
15.小宁有1张5元、4张1元、4张2角的纸币和8枚1角的硬币,他要买一副乒乓球拍和一个乒乓球,共有几种付钱方法? 哪种付钱的方法最简便?
16.小强、小亮、小刚到体育用品店买球帽,店内有5款不同的球帽,他们共要试几次,才能保证每人都试戴过所有球帽?
17.小英有3张10元、2张5元、1张1元、3张2角的纸币和6枚1角的硬币,他要买1个书包和1把尺,一共有几种付钱的方法?
第 8 讲
路线问题
小朋友,这一专题的内容和我们的生活息息相关。两地,甚至三地间有几种不同的路线,该怎么走? 把这些问题熟悉了,可以给我们的生活带来意想不到的方便。
在考虑路线问题时,要把所有的情况都考虑到。想一想:怎样考虑路线才能不重复不遗漏?
【例1】如图所示,从书店到音像店有几条不同的路线?
分析
从书店出发,到邮局有两条路:书店 → 冷饮店 → 邮局,书店→ 报亭→ 邮局,而从邮局到音像店只有1条路,且是一条必经之路。
〖即学即练1〗 如图所示,从的士停靠点到火车站有几条不同路线? 是哪几条?
【例2】 如图所示,从大门到亭子有几条不同路线?
分析
从图中观察,从大门到广场有A、B两条路;从广场到亭子有3种方式:划船、走路、过桥。也就是说,走A路到广场后有3种方式到亭子,走B路到广场后也有3种方式到亭子。
〖即学即练2〗从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有4条路,那么从甲地经过乙地到丙地有几种走法?
【例3】一只蜜蜂,从“1”爬到“6”处,有几种不同的走法?
分析
先考虑从1出发有两条不同路线分别到2和4,再考虑从4、2出发有几条路线,按一定的顺序思考。可以画图帮助理顺关系。
〖即学即练3〗从1走到5,不走重复路,有几种不同的走法?
【例4】小明、小红、小强、小莉是好朋友,这天他们每两人互通了一次电话,请问这天他们一共通了多少次电话?
分析
解题时我们用A、B、C、D代表四个小朋友。先考虑A,每两人互通一次电话说明,A和B、C、D三个小朋友都打了一次电话。再考虑B,由于B已经和A通过电话了,所以就只需考虑和C、D两位小朋友打电话。以此类推。
〖即学即练4〗“世界杯”小组赛有四个队,两两赛一场。如图所示,赛了几场?
能力检测
1.
从家到图书馆只有一条路可走,从图书馆到公园有两条不同的路可走。从家步行到图书馆,再到公园,有几种不同的走法?
2.
从小红家到小明家有两条不同的路可走,从小明家到小钢家只有一种路线可走。那么小红从家出发,到小明家后再到小钢家,有几种不同的走法?
3.
从公园到池塘有几条不同的路? 是哪几条?
4.
从树林到花园有几种走法?
5.
从甲城到乙城有8条公路,从乙城到丙城有2条高速路、3条普通路。
(1)从甲城经乙城到丙城,走高速路有几条不同路线?
(2)从甲城经乙城到丙城,走普通路有几条不同路线?
(3)从甲城经乙城到丙城,共有几条不同路线?
6.
如图所示,从前门到后门有几条不同路线? 是哪几条?
7.
如图所示,从A到B有几条不同路线? 是哪几条?
第 9 讲
巧填数阵(一)
小朋友们,你们知道学过的算或是可以进行变化的吗?
现在在你的脑子里想一个数,你用这个数加上9,再减去7,再加上2,然后加上5。最后告诉我你得多少,我就能猜出你想的数是几。不信你试试!
你知道上面猜数的奥妙的是什么吗?
秘密:□+ 9 – 7 + 2 + 5 = □+ 9,得数减去9,差就是你想的数。有意思吧? 现在,我们就来研究数和算式的秘密。
【例1】 在图中空格里填上一个数,使横行、竖行的三个数的和都等于10。
分析 先看横行,可以这样想:1 + 4 = 5,再10 – 5 = 5,所以空格里是5;也可以这样想:用10 – 1 – 4 = 5。再看竖行,可以这样想:2 + 3 = 5,再10 – 5 = 5,所以空格里是5;也可以这样想:用10 – 2 – 3 = 5。
〖即学即练1〗 填上数,使横行、竖行的三个数相加都得9。
【例2】 在图中空格里填一个数字,使横行、竖行的三个数的和都等于9。
分析 先看横行,可以这样想:2 + 4 = 6,再9 – 6 = 3,所以空格里填3;也可以这样想:用9 – 2 – 4 = 3。再看竖行,可以这样想:把5 + 1 = 6,用9 – 6 = 3,所以空格里填3;也可以这样想:用9 – 5 – 1 = 3。
〖即学即练2〗在图中的空格里填上一个数,使横行和竖行的三个数相加都得8。
【例3】 把4、5、7、8四个数填在四个空格里,使横行、竖行三个数相加都是18。
分析 首先用18减去中间的6,等于12,再看4、5、7、8中哪两个数之和等于12。可以看出4和8,5和7两组数中的两个数相加都等于12,把4和8、5和7分别填在横行或竖行就可以了。
〖即学即练3〗把2、3、5、6四个数填在下图四个空格里,使横行、竖行上的三个数相加都等于12。
(备用图)
【例4】在圆圈里填上合适的数,使每条线上三个数的和都等于10。
分析 可以将已知的两个数先加起来,再用12去减,就可以得到要填的数了;也可以用12连续减去每条边上的已知的两个数,这样也可以得到要填的数。
(备用图)
〖即学即练4〗在圆圈里填上合适的数,使每条线上三个数的和都等于8。
(备用图)
【例5】在正方形中填上合适的数,使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18。
分析 第二列已知两个数10和6,可以用18 – 10 – 6 = 2,第二列最下面一个数就填2。这时,第三行也知道两个数了,7和2,可以用18 – 7 – 2 = 9,第三列第一个数就是9。现在两斜行都知道两个数了,就可以求出两个斜行中的第三个数了。
〖即学即练5〗 在正方形中填上合适的数,使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于15。
(备用图)
【例6】 把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面8个圆圈内,使每条线上三个数字的和都等于15。
分析 中间一个数是5,我们知道,每条线上的另外两个数之和是15 – 5 = 10。从题目一排数中我们很快就可以找出哪两个数之和是10,于是有1和9、2和8、3和7、4和6,分别填在每条线的两端就可以了。
〖即学即练〗 把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中,使每条线上及大圆圈上的各数相加的和都相等。
能力检测
1.填上合适的数,使每条线上的三个数相加都等于指定的数。
2.想一想,应该填上什么数,才能使每条线上的三个数相加都等于指定的数。
3.在○里填上6、7、8三个数,使横行、竖行的三个数相加都等于18。
(备用图)
4.把2、3、4、5四个数填在下图空格里,使横行、竖行的三个数相加都等于10。
(备用图)
5.在空格里填上合适的数,使横行、竖行的三个数相加都等于10。
(备用图)
6.在空格里填上合适的数,使横行、竖行、斜行的三个数相加都等于15。
7.把2~7这六个数分别填入下面两个图的圆圈里,使每条边上三个数的和相等,并指出每条边上的和是多少。
8.把3、3、4、4、5、5分别填在下面的圆圈里,使每条边上都有3、4、5。
(备用图)
9.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里,使每条边上都有5、7、9。
(备用图)
10.在每个方格内填数,只能填1、2、3三个数字。使横行、竖行、斜行的三个数相加都相等,但每一横行、竖行上的三个数字互不相同。怎样填?
(备用图)
第 10 讲
巧填数阵(二)
小朋友们,你们已经初步学习了“巧填数阵”的方法一前面学习的是在数阵中知道一个数或几个数所在的位置,每行、每列中其他的数就容易推出。这一专题,不知道数阵中的任何数或者要填的数很多,这就需要全方位思考。下面我们一起来探索其规律吧!
想一想,在填“九宫格”时,一般把什么数放中间?
在不知道任何数位置的数阵中,先将要填的数分组,一般依据什么来分组?
【例1】 把1、2、3、4、5这五个数字分别填入图中的方格中,使横行、竖行三个数的和都等于10。
分析
1、2、3、4、5这五个数中,拿出一个数,使其他四个数每两个数相加的和相等,五个数中能拿出1、3、5。拿出1,剩下的数2和5、3和4组成7,与拿出的1相加等于8,不符合题意;拿出3,剩下的数1和5、2和4组成6,与拿出的3相加等于9,不符合题意;拿出5,剩下的数1和4、2和3组成5,与拿出的5相加等于10,正合题意。所以中间填5。
〖即学即练1〗 把1、2、3、4、5这五个数字分别填入图中的方格中,使横行、竖行三个数的和都等于9。
【例2】 把1、3、5、7、9五个数分别填入方阵的5个空格里,使每横行、每竖行的三个数的和相等。
分析 先把每行、每列的两个数加起来,可以看出,第三列6和8的和是14,最大,所以将上面最小的数填入6和8之间的空格里,这列就等于15。这样其他每横行、每竖行就都等于15。
〖即学即练2〗把1、2、3、7、9五个数分别填入方阵的5个空格里,使每横行、每竖行的三个数的和相等。
【例3】 把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的○里,使每条线上的三个数之和都等于10。
分析 这类题有3个数可以放在中间,就是最小的数1、最大的数7和中间的数4。我们可以拿出1试试,2和7、3和6、4和5组成9与拿出的1合起来正好等于10,符合题意。
〖即学即练3〗把1~7这七个数填入下面的○里,使每条线上的三个数之和都等于14。
(备用图)
【例4】 把1、2、3这三个数填入下面的三角形数阵中,使每条线上的四个数之和都等
于17。
分析 先把每条线的两个数加起来,和较大的两边填1、2,和较小的两边填2、3。5和7之和是12,最小,它左边斜线上的和13小于它右边斜线上的和14,所以,左边应填3,右边应填2。
〖即学即练4〗 把1~6这六个数分别填入下面的○里,使三角形每条边上的三个数之和都等于23。
(备用图)
【例5】 把1~9这九个数分别填入下面的。里,使每条线上的五个数相加的和都等于25。
分析
这道题虽然多了几个数,但和前面例3的方法是一样的,从中间一个数开始选择应是5,其余1和9、2和8、3和7、4和6都组成10,所以填的时候对称填每组数。
(备用图)
〖即学即练5〗把1~6这六个数填入下面的。里,使两个大圈上的四个数相加都等于12。
(备用图)
【例6】 将l、3、5、7、9、11这六个数填入下面的○里,使每条线上的数之和都等于21。
分析 由于1、3、5、7、9、11这些数很小,要得21,中间的三角形中三个数应该尽可能大,选择7、9、11,然后两两相加就可知第三个数了。
(备用图)
〖即学即练6〗把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的○里,使每条线上的三个数之和都等于15。
(备用图)
能力检测
1.把1~5这五个数字分别填入下面的方格里,使横行、竖行的三个数之和都相等,有几种填法?
2.把1~7这七个数字分别填入下面的○里,使每条线上的三个数之和都等于12。
(备用)
3.把1、2、3、4、5、6填入下面的○里,使每条线上的三个数相加都等于9。
(备用)
4.从1~9这九个数中选出适当的数填入下面的○里,使三角形三条边上的四个数之和都相等。
5.把1~10的数填入下面的方格里,使每条线上的数之和都相等。
(备用图)
6.把1~7这七个数填入下面的方格里,使每条线上的数之和都相等。
(备用图)
7.把1~6的数填入下面的方格里,使每条线上的两个数之和都相等。
8.选择1、3、5、7、9、11这六个数填入下面的○里。使每条线上的三个数之和等于□中的数。
9.在每个方格里填上一个数字,只能填1、2、3、4这四个数字。要求不论横看、竖看,还是斜看,四个方格的数字之和都是10,且每一横行、竖行、斜行上的四个数字互不相同。怎样填?
(备用图)
第 11 讲
位
置
小朋友,你知道自己家所在的位置吗? 是几楼几门几号? 你知道自己在教室里的位置吗?是第几排第几个?
学习关于位置的内容时,要注意以下几点:
1.分清上下、左右、前后的位置关系。
2.知道东、南、西、北。
3.分清“几”和“第几”是不同的概念。
【例1】下面是一座2层楼的房子,动物的家分别用①、②、③、④、⑤、⑥来表示。你能说出谁住在谁的上面、左面和右面吗?
分析
注意,首先选择一个动物的家为参照物,然后说出它上面(或下面)、左面(或右面)分别是什么动物。
〖即学即练1〗请说出哪种图形在哪种图形的上、下、左、右。
【例2】给小朋友找家。
分析
→ 表示往右走的列数,↑表示往上走的行数。
〖即学即练2〗 看图填空。
【例3】移棋子。
分析 ↑表示往上走,→表示往右走。
〖即学即练3〗
【例4】看图填一填。
分析
注意,每种水果只有知道它在第几行、第几列,才能知道它的具体位置。
〖即学即练4〗看图填一填。
能力检测
1.
说出下列物品的上、下、左、右分别是什么物品。
2.
给动物找一个家。
3.
移汉字。
(1)“大”往下走(
)格,再往左走(
)格,就到“小”字处;
(2)“小”往左走(
)格,再往上走(
)格,就到“地”字处;
(3)“上”往右走(
)格,再往上走(
)格。就到“大”字处;
(4)“天”往右走(
)格,再往下走(
)格,就到“上”字处。
4.
赛车,比一比,填一填。
1号车第(
)名,2号车第(
)名,3号车第(
)名,4号车第( )名,5号车第(
)名;
4号车的前面是(
)号车,后面是(
)号车;
5号车的前面是(
)号车,后面是(
)号车;
1号车在(
)号车的前面,在(
)号车的后面;
2号车的后面是( )号车。
5.
看图填一填。
6.
找位置。
第 12 讲
数立体图形
小朋友,积木大家都玩过,数积木也是有技巧的哦,需要我们展开想象的翅膀。
数立方体要注意以下几点:
1.一层一层地数。可以竖着一层层数,也可以横着一层层数。
2.被遮住的部分要认真分析和思考,既不要遗漏,也不要重复。
【例1】用3个搭在一起,每2个搭在一起不留空隙,试一试。
分析
就像搭积木一样,可以横着,也可以竖着搭在一起。
〖即学即练1〗按图案摆正方体。
【例2】用正方体摆成下图,看一看每幅图中,哪几个正方体是看不到的,把看不到的涂上颜色,并填空。
一共(
)个正方体。
一共(
)个正方体。
一共(
)个正方体。
看得见的有(
)个,
看得见的有(
)个,
看得见的有(
)个,
看不见的有(
)个。
看不见的有(
)个。
看不见的有(
)个。
分析
小朋友可以用方积木或小正方体摆一摆,(1)图最下面1个看不见,(2)图有2个看不见,(3)图有3个看不见,由此观察得出前面有1个、2个、4个正方体挡住了后面的1个、2个、3个正方体。
〖即学即练2〗摆一摆,数一数,按要求填空,并把看不见的正方体涂上颜色。
一共(
)个正方体。
一共(
)个正方体。
看得见的有(
)个,
看得见的有(
)个,
看不见的有(
)个。
看不见的有(
)个。
【例3】数一数,下面图中的正方体各有多少个?
分析 可以从上往下一层层地数,也可以从前往后一排一排地数。从上往下数分解图如下:
从前往后数也可以像这样分层数。你会发现数的结果以及图形摆的规律和从上往下数时是一样的。
〖即学即练3〗数一数,下面图中的正方体各有多少个?
【例4】左边的两堆方块拼起来,是右边的哪一个图形,用线连起来。
分析
可以用两种方法判断。一种是看左右或上下,拼起来后,是右边的哪一个图形;一种是看左边图形一共有多少个方块,再看右边是多少个方块,如果两边的方块数相等,再看左边拼起来的图是否和右边形状一样。
〖即学即练4〗摆一摆,数一数。
能力检测
1.
数一数,下面图中各有多少个正方体?
2.
左边的两堆拼起来后成为右边的图,仔细观察,数一数,填空。
3.
用分别堆成下面的图形,哪两个用的一样多?
4.
下面一个大长方体的中间有两竖条是空心的,那么它是由几个正方体组成的?
(
)个
5.
数一数,下图各由几块积木搭成?
第 13 讲
有趣的变化
小朋友,你知道我们常见的算式中藏着什么秘密吗? 让我们一起来探索吧!
注意掌握以下知识:
1.已知:A + B = C, 所以:A = C - B,B = C - A。
(加数 + 加数 = 和)
(一个加数 = 和 - 另一个加数)
2.已知:A - B = C, 所以:A = C + B,B = A - C。
(被减数 - 减数 = 差)
(被减数 = 差 + 减数,减数 = 被减数 - 差)
3.我们学过加减法算式,如12 - 3 = 9、8 + 6 = 14,这些等式也可以用竖式表示,注意相同数位上的数对齐。
【例1】根据所给的算式,想一想,每个图形各代表一个什么数字?
分析
根据加减法之间的关系,先看个位,两个数相加的和知道,又知道其中一个加数,就可以推算出另一个加数。
(1) 先看个位,两个数相加的和为4,其中一个加数是3,就可以推算出□是1;再看十位,两个数相加的和为5,其中一个加数是1,就可以推算出○是4。
(2) 先看个位,两个数相加,其中一个加数是3,就可以推算出□是0;再看十位,两个数相加的和为9,其中一个加数是5,就可以推算出○是4。
(3)先看个位,一个数减5等于3,这个数是8,即□ = 8;再看十位,8减去一个数等于6,可以推出○等于2。
〖即学即练1〗
想一想,每个图形各代表一个什么数字?
【例2】想一想,每个字母各代表哪一个数字?
分析
根据加减法之间的关系,先看个位,再看十位。(1)先看个位,一个数减去2得7,A - 2 = 7,推出A = 7 + 2 = 9;再看十位,8减一个数得5,8 - B = 5,推出B = 8 – 5 = 3。(2)先看个位,4减去一个数得0,4 – B = 0,推出B = 4 - 0 = 0;再看十位,一个数减去5得2,A – 5 = 2,推出A = 2 + 5 = 7。
〖即学即练2〗想一想,每个字母各代表哪一个数字?
【例3】想一想,每个算式中的汉字各代表什么数字?
分析
两道算式都等于整十数,说明个位上两个数相加等于10,所以十位上先要去掉一个1再算。(1)先看个位,7加一个数的和是10,个位才是0,这个数是3,7 + 字 = 10,字 = 10 – 7 = 3;再看十位,“数”加4,再加进1得8,这个数是3,数 + 4 + 1 = 8,数 = 3。(2)同理得出,个位上:字 = 6,十位上:数 = 3。
〖即学即练3〗想一想,每个算式中的汉字各代表什么数字?
【例4】在口里填上合适的数。
分析 (1)先看竖式个位,一个数减去7,差是3,说明这是一个退位减法10 – 7 = 3,可以推出,个位方框里的数是0;再看十位,退1后是8,8减去一个数差是6,可以推出,十位方框里的数是2。(2)同理推出,个位方框里的数是9,十位方框里的数是2。
〖即学即练4〗在□里填上合适的数。
【例5】想一想,算式中的图形各代表什么数?
分析
每道算式里的相同符号就是填相同的数字。(1)先看十位上,是两个相同的数相加等于8,可以推出这两个数都是4,再看个位上△是4,4加5得9,□代表9。(2)先看个位,两个相同的数相加等于6,可以推出这两个数是3,而十位上就是求3加几得8,推出△代表5。(3)个位上可以看作7减9得△,可以知道是退位减,17 – 8 = 9,个位上△代表8,十位上也是8,推出竖式正好。
〖即学即练5〗
【例6】在下面的○里填上“+”、“-”号,在□里填上适当的数,使竖式成立。
分析 (1)先观察,应该是两位数减去一位数得8,因为6 + 8 = 14,所以14 – 6 = 8。(2)一个两位数得到比它大的两位数,一定是加上一个数,所以符号填“+”号,用加减法之间的关系,33 - 18就可以得到15。(3)一个七十几加减后得到33,肯定是用减法,所以○里填“-”号,十位上7 – 3 = 4,□填4,而几 - 几得3,可以6 - 3,也可以5 - 2等,有多种填法。
〖即学即练6〗在下面的○里填上“+”、“-”号,在□里填上适当的数,使竖式成立。
能力检测
1.
想一想,猜一猜,每个图形各代表一个什么数,使竖式成立。
2.
猜一猜,下面每个算式中的字母各代表什么数字?
3.
想一想,每个式子中的汉字各代表什么数字?
4.
在口里填上适当的数。
5.
你知道下列竖式中的图形各代表什么数字吗?
6.
在下面的○里填上“+”、“-”号,在口里填上适当的数,使竖式成立。
7.
请你思考一下,每个图形代表什么数?
8.
猜一猜,算式中的汉字代表的数是几?
9.
每个算式中的汉字各表示几?
第 14 讲
简单的分割图形
小朋友们已经学过一些简单的基本的图形,还学过用这些简单图形拼组一些有趣的图案,你们你们见过把一个图形分割成几个其他的图形吗?很有意思的哟,下面我们就来学习吧!
分割图形要注意:
1. 会折一些基本图形并剪下来,如□、△、○等,然后再将这些基本图形折出不同的图形来,先学习对半折。
2.注意相同的图形可以任意旋转,自己旋转一下看看,每个图形摆在不同方位是什么样子的。
【例1】把下图分成4个相同的三角形。
(备用图)
分析
先注意观察,试一试,确定每条边的中点后,连接中点,可以连一个三角形,这样,大三角形就可分成形状相同、大小相等的4个小三角形了。
〖即学即练1〗把下图分成8个形状、大小一样的三角形。
(备用图)
【例2】想一想,怎样才能把右边的图形分成6个形状、大小一样的三角形?
分析
先把这个图形分成5个形状、大小一样的小正方形,然后将每个小正方形沿对角线分开,这样就得到6个形状相同、大小一样的三角形了。
(备用图)
〖即学即练2〗请把下面的图形分成6个形状、大小一样的长方形。
(备用图)
【例3】把下面正方形、长方形、圆、三角形的纸各剪一刀,看看可以分割成两个大小相等、形状一样的什么图形?剪两刀呢?
(备用图)
分析
(1)正方形的纸剪一刀,要求变成两个形状、大小一样的图形,可以沿正方形纸的对角线剪开,变成两个三角形;也可以将对边对折剪一刀,变成两个长方形:还可以斜着剪一刀,变为两个直角梯形。长方形剪法和正方形的方法一样。圆形可以对折,剪开后变成两个半圆。三角形也可以对折,剪开后还是两个三角形。(2)剪两刀,正方形可以对折后,剪开的两部分重合后再对折剪,有几种折法,可以得到不同图形。长方形的剪法和正方形的方法一样。圆可以对折后再对折。
〖即学即练3〗先剪出一个平行四边形,然后再把它剪开成两部分后拼成一个长方形,怎样剪?
(备用图)
【例4】在下图上剪一刀,使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。
(备用图)
分析
先认真观察分析图形的特点,再动手剪拼,切不可盲目行事。拼成正方形,必须把凹凸的部分补平,围绕这个特点思考,才能找到办法。
〖即学即练4〗把下图剪两刀,拼成一个长方形。
(备用图)
【例5】请把下面两个图形各剪一刀,拼成一个正方形。
分析
仔细观察两个图的特点,都有曲线,可以从中间剪开,便可以拼成正方形了。
〖即学即练5〗下图中能分出几个这样的△?
能力检测
1.
把正方形图分成两个相等的三角形(直线分图)。
(备用图)
2.
把长方形分成4个大小一样的小长方形。
(备用图)
3.
把正方形分成16个大小一样的小三角形。
(备用图)
4.
把长方形分成4个大小、形状一样的三角形。
(备用图)
5.
下面的三角形能否分成大小相等的6个小三角形,请试试看。
(备用图)
6.
把下面的三角形分成形状相同、大小一样的16个小三角形。
(备用图)
7.
把下面的三角形剪一刀,再拼成一个正方形。
(备用图)
8.
把下图分成形状相同、大小相等的4份。
(备用图)
9.
把一个正方形分成大小相等、形状相同的4份(画图表示分法,3种以上)。
10.
下图是汉字“工”,请把它分成形状相同、大小相等的4份。
(备用图)
第 15 讲
等与不等
小明回家看到妈妈买回来的水果,非常高兴。妈妈问小明;“你看两袋水果,一袋是苹果,一袋是梨,哪袋水果多一些?”小明看了半天,摇摇头。小朋友,你能帮小明想个办法吗?
比较两种以上的物体到底谁多谁少,方法很多。要注意以下几点:
1.不同的物体的数量可以数个数,也可以“一一对应”地进行比较。
2.把多出来的部分分给少的物体,要注意个数增加和减少的规律。
3.求谁比谁“多几”或“少几”问题的时候,要用“大数”减“小数”。
【例1】有两行圆片,第一行有9个,第二行有5个。要使两行的圆片数相等,应从第一行拿几个到第二行?
分析
第一行有9个圆片,第二行有5个圆片,第一行比第二行多4个圆片。4可以分成2和2,所以,从第一行拿2个圆片放到第二行,两行的圆片就同样多了。
〖即学即练1〗有两行红花,第一行有8朵,第二行有14朵。要使两行花的朵数同样多,应从第二行拿几朵到第一行?
【例2】有什么办法使两行的苹果数相等?
分析
两种办法:既可以把第一行的苹果拿3个到第二行,也可以把第二行添上6个苹果,这样都可以使两行的苹果数相等。
〖即学即练2〗有什么办法使两行的铅笔数相等?
【例3】第一排摆: 从第一排拿2个 到第二排,两排的 就同样多。第二排应摆几个 。
第二排摆: _________________________________________
分析
从第一排拿2个 到第二排,两排的 就同样多,可以知道第一排比第二排多4个 ,第一排有6个,6 – 4 = 2(个)。所以,第二排有2个 。
〖即学即练3〗方方有: 方方给强强3面 ,两人的小旗就同样多。强强有多少面小旗? 答:强强有:_________________________________。
【例4】第一行有:
从第一1行里拿2朵花放到第一行,这时第二行比第一行少1朵。第二行有多少朵花?
第二行有:_________________________________。
分析
从第二行里拿2朵花放到第一行后,第一行就有7 + 2 = 9(朵)花,这时第二行比第一行少1朵,第二行就有9 – 1 = 8(朵)花,加上给第一行的2朵,第二行原有8 + 2 = 10(朵)花。
〖即学即练4〗第一行摆:◇◇◇◇◇
从第二行拿3个◇到第一行,这时第二行的◇还比第一行多2个。第二行有多少个◇?
第二行摆:_________________________________。
【例5】两只小兔采蘑菇,白兔比灰兔多采了8个蘑菇。白兔送给灰兔几个蘑菇后,两只兔子采的蘑菇就同样多了?
分析
可以用一个圆片代表一个蘑菇,白兔比灰兔多采了8个蘑菇,8可以分成4和4,所以白兔送给灰兔4个蘑菇后。两只兔子采的蘑菇就同样多了。
〖即学即练5〗欣欣比红红多10张画片,欣欣送给了红红2张后,欣欣还比红红多几张?
【例6】A + 2 = B – 2。A表示的数大,还是B表示的数大? 两数相差多少?
分析
A + 2 = B – 2,画成线段图如下:
B – A = 4,说明B表示的数比A表示的数大4。
〖即学即练6〗A + 4 = B – 4,A表示的数大,还是B表示的数大? 两数相差多少? 你是怎样想的?
能力检测
1.
Q Q Q Q
Q Q Q Q Q Q Q Q
第一行有(
)个Q,第二行有(
)个Q。第二行比第一行多(
)个Q。
从第二行移(
)个Q到第一行,两行Q的个数就同样多。
2.
要使左右两边的¤数量同样多,应该从右边拿几个¤到左边?
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
3.
要使第二行的三角形个数比第一行多1个,应该从第一行拿几个到第二行?
△
△
△
△
△
△
△
△
△
4.
第一行摆:
★
★
★
★
★
★
从第一行拿3个★到第二行,两行的方块数就相等。第二行应该摆几个★?
第二行摆:_______________________________。
5.
第一行摆:
⊙
⊙
⊙
⊙
从第二行拿2个⊙到第一行,两行的圆片数就相等。第二行应该摆几个⊙?
第二行摆:_______________________________。
6.
第一行:○
○
○
○
○
第二行:○
○
○
○
○
○
○
在第一行添上( )个○,就和第二行的○数量相等。
从第二行里面拿掉( )个○,就和第一行的○数量相等。
从第二行里拿( )个○到第一行,两行的○数量就相等。
7.
要使左右两边图形的个数相等,你有什么办法?
♂
♂
♂
♂
♀
♀
♀
♂
♂
♂
♂
♀
♀
♀
8.
A – 3 = B + 3,A表示的数大,还是B表示的数大?两数相差多少? 你是怎样想的?
9.
红红给了欣欣4个三角形后,两人的三角形个数就一样多了。原来红红比欣欣多几个三角形? 欣欣比红红少几个三角形?
10.
方方有40张画片,欣欣有30张画片。方方给欣欣多少张画片后,两人的画片的张数就同样多了?
11.
欣欣、红红和方方一起做红花。方方做了6朵红花。红红做的红花给方方2朵后,红红和方方就同样多。欣欣做的红花数是红红和方方总数的一半少2朵。欣欣、红红和方方各做了多少多红花?
第 16 讲
拼图游戏
小朋友,你知道吗? 世界各国民间都流传着许多拼图游戏,有趣而又迷人。有我们最常见的七巧板,还有五巧板、双七巧板、圆七巧、九巧板、百巧板、益智图、魔术蛋等等。
拼图要注意以下几点:
1.要先学会模仿。买一副七巧板或自己动手做一副七巧板,按照图示的内容先模仿着摆一摆,看看各种图形的特征。
2.先摆简单的动物或人的图案,按照自己的想象摆,请小伙伴或爸爸、妈妈看看像不像。学会简单的以后,再试着摆复杂一点儿的图案,之后还可以根据古诗或故事进行创造性的摆图和勾画。
【例1】五巧板
我们先介绍一种叫五巧板的拼图。它是将一个正方形剪成大小不等、形状各异的5块,而后将剪成的5块打乱重拼。可以重新拼成一个正方形,还可以拼成一些物体的形状,有许多不同的拼法。
分析
你可以用一块硬纸板,按上图画好,给每块涂上不同的颜色,然后按标出的实线剪开,自己拼拼看。小朋友要注意,有时虽拼出了规则的四边形,但它却不是正方形。试一试,看看自己能拼几种图形? 也可以和同学们共同玩,看谁拼得多而且正确。
〖即学即练1〗 试一试,你用巧板能拼出哪些图形?
【例2】七巧板
七巧板是小朋友们最常见的一种拼图工具。七巧板源于中国,是中国劳动人民聪明才智的体现。外国人把它叫作“唐图”,可见七巧板远在唐代就已传到国外,是东方很古老的娱乐工具之一。1942年中国数学家指出,七巧板拼出的凸多边形不会多于13个,即三角形1种、四边形6种、五边形2种、六边形4种。对于七巧板到底能拼出多少个其他图案,就没有人能说得清了。
分析 七巧板是把一个正方形剪成7块。别看它只有7块,但用不同方式重新组合,却可以拼出许多文字、人物、动物、日常用品、交通工具、建筑图形等各种图案。拼移七巧板,可以发展想象力,训练思维的灵活性,寓学于乐。
〖即学即练2〗用一副七巧板可以拼出许多有趣的图形。请小朋友看一看,想一想,下面这些拼出来的图形像什么?
【例3】双七巧板
双七巧板又叫阿基米德游戏板,是俄罗斯等国流行的一种拼图工具。它是由两个正方形组成一个长方形剪成的,共有14块拼板。阿基米德是古希腊著名的学者。他准确测出金质王冠掺假的故事举世闻名。以他的名字来命名,表明这种游戏十分古老而有意义。
分析
你可以用一块硬纸板,按上图画好,给每块涂上不同的颜色,然后按标出的实线剪开,自己拼拼看。整个长方形被分成了14块,其中五边形1块、四边形2块、三角形ll块。双七巧板中,有几块比较窄长,适合做人的手、足,因而这种板块最适宜拼人物造型,而且形象逼真、活泼有趣。
〖即学即练3〗试一试,你用这种双七巧板能拼出哪些图形?
【例4】圆七巧
在越南流行一种圆形七巧板。它的7块板都是带弧形的多边形。中国的七巧板多是由正方形剪开制成的,这种圆形七巧板却是由圆剪开制成的。
分析
你可以用一块硬纸板,按上图画好,给每块涂上不同的颜色,然后按标出的实线剪开,自己拼拼看。这种七巧板因为外形都是圆弧,最适合拼一些带有曲线轮廓的图形。
〖即学即练4〗试一试,你用这种圆七巧板能拼出哪些图形?
【例5】九巧板
九巧板是由长方形制成的。制九巧板的长方形不是任意长方形,它的长与宽之间是按一定规律设计得到的。
分析
你可以用一块硬纸板,照上图画好,给每块涂上不同的颜色,然后按标出的实线剪开,自己拼拼看。这种拼板含有7个三角形,2个梯形。分解开的图形边沿都是直线,适合拼各种几何图案。
〖即学即练5〗试一试,你用这种九巧板能拼出哪些图形?
【例6】益智图
益智图据说是清代的童叶庚研制的,共有15块板。童叶庚觉得七巧板的块数太少,每块板图形单调,拼图的花样不够丰富,于是在七巧板的基础上,将块数增加到15块,剪成的图形也作了改进,成功研制出一种新型的拼板玩具。它变幻多姿,可以启迪智慧、发展思维,取名叫“益智图”。
分析
益智图如同魔块一般,拼出的图案更加形式多样、丰富多彩。人物、动物、文字、数字、植物、建筑、机械、日常用具都可以拼成。还可以拼出一些充满诗情画意的神话、寓言故事,十分有趣。有许多学者、专家都把它作为一种休息娱乐的工具。
〖即学即练6〗试一试,请你用这种益智图拼出自己知道的童话故事。
【例7】百巧板和魔术蛋。
(1)百巧板
百巧板有许多种,最常见的一种是23块板。它基本上是七巧板与益智图的综合。“百”只是表示它的块数多,并不是说其真有100块。
分析
百巧板,由于块数多,可以拼出的图案更多。图形更加细致形象,拼组起来也更加容易。这与电视图像的道理很相似。电视图像实际上也是一种拼板,即无数个图点组成,所以它才那么清晰、准确,现代的数字电视就更加清晰了。
(2)魔术蛋
魔术蛋也是9块板。这9块板合起来是一个椭圆,形如鸟蛋。用它可以拼出各种鸟形,因而又名“百鸟拼板”。
分析
你可以用一块硬纸板,按上图画好,给每块涂上不同的颜色,然后按标出的实线剪开,自己拼拼看。利用这套拼板可以组合成各种各样的小鸟来。同一个鸟蛋可以变成千姿百态的小鸟,犹如魔幻般的神奇。鸟类在歌唱时一般都仰头的,要抓住这个本质特征,进行摆放。
〖即学即练7〗请你试着用魔术蛋拼成“曲项向天歌”的诗意来。
能力检测
1.
制作五巧板,并将每一块都涂上不同的颜色。
2.
制作七巧板,并将每一块都涂上不同的颜色。
3.
用七巧板拼三角形。
4.
用七巧板拼长方形。
5.
用七巧板拼平行四边形。
6.
用七巧板拼汉字。
7.
用七巧板拼小动物。
8.
用七巧板拼人物。
9.
拼一拼,猜一猜。
第 17 讲
画相同的图案
小朋友,你们套模仿图案画画吗? 你们一定会说,这谁不会呀!不一定哟!下面我们就来看看怎么画出相同的图案。
解决画相同的图案的问题,要注意以下几点:
1.要看清图案的颜色、大小以及方向。
2.要会把打乱的图案拼在一起,更要注意图形的形状、大小和方向。
3.能借助格子和点来判断图案的长短、高低和大小。
【例1】照图左边的样子,在右边用笔描出来。
分析
看清图中左边的各部分图形属于右边图形中的哪一部分,包括颜色的区别。
〖即学即练1〗照左边的样子,在右边用笔描出来。
【例2】照左边的样子在右边涂色。
分析
注意观察左图是右边图形的哪一部分,注意大小,然后再在右图中用笔画出来。
〖即学即练2〗照左边的样子在右边涂色。
【例3】在右边格子中,画出与左图相同的图形。
分析
注意观察左图,用虚线先画出方格,再在右边的格子里照样子画出图形。
〖即学即练3〗在右边格子中,画出与左图相同的图形。
【例4】按照大图的样子在右边画下来。
分析
先看横行所占格子数,再看竖行所占格子数,注意观察每个图案占了多少格。
〖即学即练4〗按照左图的样子在右边画下来。
【例5】按照图的样子,在下面再画一个。
分析
先看上图是由哪几个图形组成的,每条线由哪几个点组成的,每画一条边都看一看是否正确。
〖即学即练5〗按照图的样子,在下面再画一个。
【例6】在下面点子图上画出一个长方形、一个正方形和一个三角形。
分析
这道题比较自由,可以任意画。但要注意正方形的4条边都相等,所以画的时候特别要注意横、竖一样长。这些图还可以斜着画,试试看!
〖即学即练6〗在下面点子图上画出一个长方体和一个正方体,试一试。
【例7】照样子画图,多画几个。
分析 (1)注意观察两个三角形重合图案中,每个三角形的一条横线段占几个点。一个三角形的顶点在另一个三角形的底边的中点上,两个图案之间空一个点,不要连起来画。
(2)注意每个正方形的起点,还要注意两图案之间空了几个点。
〖即学即练7〗照样子画图,多画几个。
能力检测
1.
照左边的样子,在右边用笔描出来。
2.
照左边的样子在右边涂色。
3.
在右边的方格中画出与左边相同的图形。
4.
按照图的样子,在下面再画一个。
5.
请在下面点子图上任意画三个图形。
6.
照样子画图,多画几个。
7.
照样子画图。
第 18 讲
火柴棒游戏
小朋友,你知道“算筹”的故事吗?三国时期,数学家刘徽诗算圆周率,从圆内接正六边形,一直算到圊内接正192边形,把圆周率算到了3.1410。帮他完成这些计算的,就是一根根的小棒哦!南北朝时期,科学家祖冲之运用刘徽的方法,把圆周率计算到了小数点后面第7位,断定圆周率在3.1415926 ~ 3.1415927之间。这么精密的计算,也是靠着那一根根的枣棒!
这种神奇的小棒就是古代的一种叫作“算筹”的计算工具。它可以表示任何自然数,还能够进行加、减、乘、除等复杂的计算问题。木、竹、骨都可以制成“算筹”。
小朋友,小棒可以帮助我们做算式、摆图形,可有意思了。好了,现在我们来玩玩吧!火柴棒游戏有几种方法:1.摆;2.拿;3.移;4.添。在下面的例题中会逐渐讲到这几种方法,请注意练习。
【例1】俄国伟大诗人普希金推断阿拉伯数字的创造方式时说:“我们常见的阿拉伯数字是从正方形和对角线形成的图案里产生出来的。下面列举出0~3的例子,请你照样子在正方形和对角线上画出4、5、6、7、8、9、10这几个数字。
分析
因为都是直线连成,所以1~10的数字用火柴棒摆应该是这样的:
〖即学即练1〗在下面6个“三三”上各添上三根火柴棒,使它变成6个不同的汉字。
【例2】你会用一堆火柴棒摆图形吗? 各用了多少根火柴棒?
分析
小朋友可以用火柴棒摆一摆,自己喜欢什么就摆什么。
〖即学即练2〗请用火柴棒摆一摆下列图形。数数各用了几根火柴棒?
【例3】一个“日”字是用7根火柴棒摆成的,可以把它变成“8”。请你适当地拿掉几根火柴棒,变成其他9个数字(0、1、2、3、4、5、6、7、9)。
分析
先用7根火柴棒把“8”摆好,再分别拿出一些火柴棒,分别摆出0、1、2、3、4、5、6、7、9,看各拿走了几根。
〖即学即练3〗下面的6个小正方形一共用了多少根火柴?如果要只剩3个小正方形,应该拿去
几根?
【例4】(1)只移动1根火柴棒,使等式成立。
(2)只添上1根火柴棒,使等式成立。
分析
(1)14 – 2 + 1 = 13,比等号右边的1多12,所以等式的左边应该减少。可以把“+”变“-”,14 – 2 = 12,12 – 11 = 1,把拿掉的一根放在“1”的前面,成为11,这样等式就成立了。(2)左边16 – 4 = 12,右边 = 20,左边如果把“-”变成“+”号,就变成16 + 4 = 20。因此在左边的算式中,在“-”号上添上一根就是“+”号,这样等式就成立了。
〖即学即练4〗只移动1根火柴棒,使下面的等式成立。
【例5】用6根火柴棒分别摆2个三角形、3个三角形、4个三角形。
分析
1个三角形需用3根火柴棒,2个三角形需用6根火柴棒。如果想要摆出3个三角形和4个三角形,那一定是有火柴棒交叉的结果。
〖即学即练5〗你能用6根火柴棒摆出6个三角形和8个三角形吗?
能力检测
1.
看图,用火柴棒先摆一摆,再填数。
2.
如下图,用1根火柴棒搭成一座房子。请移动1根火柴棒,使它变个方向。
3.
如下图,用9根火柴棒摆成了3个三角形。仍用这9根火柴棒,摆成5个三角形,该怎样移动?
4.
如下图,用由14根火柴棒摆成一只小羊。现在要求只移动3根火柴棒,使小羊倒立过来,该如何移? 使小羊掉转向左,该如何移?
5.
试试看,用4根火柴棒摆一个正方形,用7根火柴棒摆两个正方形,用10根火柴棒摆三个正方形。
6.
用12根火柴棒摆成5个正方形,你能试试吗?
7.
试试看,用3根火柴棒摆一个最小的数,用6根火柴棒摆一个最大的数,用4根火柴棒摆一个算式,用15根火柴棒摆一个等式。
8.
只许在等号两边各拿走两根火柴棒,使等式成立。
9.
给你3根小棒,你能摆多少个直角? 最少能摆出几个?最多能摆出几个?
10.
下图是由8根火柴棒摆成的正方形,请你移动3根,变成两位数“97”。
11.
27根火柴棒,两人轮流拿。不允许不拿,也不允许多拿。一次只能拿一根或两根。看谁拿到最后一根就胜利。应该怎样拿才能胜利?
12.
下图中用12根火柴棒排成6个正三角形,每次移动2根,使图中的正三角形分别为5、4、3、2个,该如何去移动?
13.
图中有几个三角形? 添上2根火柴,得到5个三角形。
14.
只移动一根火柴棒,使下面等式成立。
第 19 讲简单的代换
在古代,人们最初进行商品和劳务的交换是采取物物交换的方式,这对买卖双方来说,显然有不便之处。于是,交换媒介开始发展,比如以贵金属条(块)为支付手段。不过,每成交一笔买卖,都须检查贵金属的重量和纯度,以防其重量不足或贬值。
现在我们来学习一些代换的知识。学习简单的代换要注意图形个数之间的等量关系,以及物与物之间的等量或大小的关系。
【例1】 已知:,那么: =( )个。
分析
1个 = 2个,2个 = 3个,所以1个 = 3个。
【即学即练1】已知: = ,=。
那么: =( )个。
【例2】
分析
1只兔子等于2只公鸡,而1只公鸡等于3只小鸡,2只公鸡就等于6,,日Ⅻ ’。只小鸡,所以l只兔子等于6只小鸡。
【即学即练2】
【例3】 已知:□ □ = △ △,△ △ = ☆ ☆ ☆。
求:(1) □ □ - ☆ ☆ =(
)个☆;
(2)□ □ + ☆ =(
)个☆。
分析
把□□换成☆☆☆,代入算式后进行计算。
〖即学即练3〗已知:□ □ = △ △ △,△ △ △= ☆ ☆ ☆。
求:(1) □ □ □ □ - ☆ ☆ =(
)个☆;
(2) □ □ □ □ + ☆( )个☆。
【例4】已知:□ = △△△,△△ = ☆☆☆☆。
求:(1)□□ - ☆☆☆ = (
)个☆;(2)□□ + ☆☆ = (
)个☆。
分析
一个□等于三个△,但知道的是2个△等于4个☆,所以一个△就等于2个☆,那么1个□就等于6个☆,代入算式后进行计算。
〖即学即练4〗已知:□ = △△△,☆☆ = △△△△△△。
求:(1)□□□口 - ☆☆ = (
)个☆;(2)□□□□ + ☆ = (
)个☆。
【例5】已知:○ + △ = 17,△ + □ = 13,□ + ○ = 20。
求:○ = (
),△ = (
),□ = (
)。
分析
可以先把(○ + △)+(△ + □)+(□ + ○)加起来,就是2个○ + 2个△ + 2个□,等于17 + 13 + 20 = 50,然后把它们的和50分一半等于25,就是○ + △ + □的和,再把25分别减已知的○ + △、△ + □、□ + ○,就可以得到分别是○,□ ,△ 。
〖即学即练5〗已知:○ + △ = 21,△ + □ = 19,□ + ○ = 20。
求:○ = (
),△ = (
),□ = (
)。
【例6】有红、蓝、黄三种木块,红色和黄色木块共重6千克,红色和蓝色木块共重4千克。那么,(
)色木块比(
)色木块重,重(
)千克。
分析 因为红色和黄色木块的总重量为6千克,比红色和蓝色木块的总重量重4千克,多6 - 4 = 2(千克),而红色木块的重量没有变,所以黄色木块比蓝色木块重,重2干克。
〖即学即练6〗有黄、白、红三种颜色的弹珠,黄色和白色的弹珠共有40颗,黄色和红色的弹珠共有30颗。那么,(
)色的弹珠比(
)色的弹珠多,多(
)颗。
能力检测
1. 已知:□ + □ + □ = 15,△ + △ – 4 = 16。
求:△ = (
),□ = (
);
△ + □ = (
),△ - □= (
)。
2.
☆、△、○分别代表一个数。
已知:☆ + △ = 14,☆ + ○ = 18,△ + ○ = 8。
求:☆ + ○ + △ = (
),☆ + ○ - △ = ( )。
3.
下图中,最后一个盘子里应放几粒玻璃球才能保持平衡?
4.
第三个天平的空盘里放几块小方块才能保持平衡?
5.
看图思考,第三个盘子,应放几粒玻璃球天平才能保持平衡。
6. 已知:1只鸡 + 1只鸭 = 7千克,1只鸡 + 1只鹅 = 8千克。
求:1只鸡 = (
)千克,1只鸭 = (
)千克。
7.
已知:○ + △ = 16,△ + □ = 7,□ + ○ = 17,
求:○ = (
),△ = (
),□ = (
)。
8.
9.
有3个水晶,其中有2个是正品,重量相等,另外1个是次品,重量比正品略重。现在有一架天平,最多需要几次就能把次品挑出来?
10.
小欣的爸爸买了一些水果回来招待客人,苹果和柑橘一共有36个,苹果和梨一共有14个。柑橘和梨谁多,多多少?
第 20 讲
杯子里的水
小朋友,我们经常喝糖水,有的甜,有的淡,这是什么原因呢?当然原因很多了,你可以多想一想。还有,在一个杯子里放进一些珠子,水会发生什么变化呢?你知道吗?下面我们就来看看水杯里的水放进东西后的变化吧!
解决这类问题要注意以下几点:
1.
在某一物体中添加一些东西,总量就会增加,取出一些,总量就会减少。
2.
水量一样的两杯水,放进糖多的水就甜。
3.
水量不一样的两杯水,放进的糖一样多,水少的那杯就甜。
【例1】把下图5个西红柿切开,切开后的西红柿的数量发生变化没有?
分析
〖即学即练1〗两边的梨是不是一样多?
【例2】下图两只杯子一样大,里面盛的水也一样多。如果把上面杯子里的水分别倒入下面的杯子里,下面两个杯子里的水是不是一样多?为什么?
分析
同样多的水倒入不同形状的杯子里,水位的高度虽然不一样,但水的总量并没有发生变化,所以下面两个不同形状的杯子里的水是一样多。
〖即学即练2〗一样的两匙盐,各放一匙到盛有水的杯子里,哪杯水咸一些?(提示:考虑杯子里的水是否一样多)
【例3】把一块石头放进杯子里,杯子里的水有什么变化? 把放进去的石头拿出来,水又右什么变化? 先观察水位的变化,再说一说。
分析
水面升高和下降的多少与投进去的石头的大小有关。
〖即学即练3〗准备一杯水,把两块大小不一样的物体(自己找身边的可以放进水里的物体)放进去,然后拿出来,看看水有什么变化?
【例4】有3块不同大小的石头,按大、中、小分。3块石头分别放进杯子里,水会有什么不同的变化?
分析
大的石头放进后水位升得最高,中的石头次之,小的石头放进杯子后水位升高得最少。
〖即学即练4〗一瓶子里都有铁块,哪个瓶子里的铁块最大?
【例5】瓶子里放进3个球后,水面升高1格。放进去同样的6个球后,水面可以升高几格?要使水面升高3格,应该放几个球进去?
分析
3个球放进瓶子里,水面升高1格。以此类推,同样的6个球放进瓶子里.水面可以升高2格。
〖即学即练5〗把2个玻璃球放进瓶子里后,水面升高1格。如果放进同样大小的玻璃球4个,水面升高几格?要使水面升高3格,应该放进去几个玻璃球?
【例6】把方糖放进杯子里,哪杯水最甜?
分析 同样的3块方糖,放进水多的杯子里,糖水淡一些,放进水少的杯子里,当然就甜一些。也就是原来杯子里的水越少,现在的糖水就越甜。
〖即学即练6〗3杯水一样甜,哪杯水里放进去的糖最少?
【例7】下面有3个容积一样大的容器,它们可以装同样多的水。现装了水位如下图中的水,如果分别放入同样多的糖,哪个容器里的糖水最甜?
分析
放入同样多的糖,水越多,糖水越淡。虽然3个容器容积一样,但③号容器中没装水的部分最多,所以装水最少的是③号容器。
〖即学即练7〗下面有3个大小一样的容器,它们可以装一样多的水。现装了水位如图中的水,如果分别放入同样多的盐,哪个容器里的盐水最淡?
能力检测
1.
把杯子里的石块拿出来,情况分别如下。哪个杯子里的石块最大?
2.
有3杯水,在每杯水里放一块一样的方糖,哪杯水甜?
3.
在3个杯子里全都放进同样的4块糖,请你把这三杯糖水从淡到甜编号。
4.
4杯盐水一样咸淡,哪杯水里放进去的盐最少?为什么?
5.
在下面的4杯淡水中,每杯倒进同样一小瓶浓缩果汁,哪杯水味道最淡?
6.
有3盒积木,每盒里面放有一些正方块。现在在每盒中各放进3块、4块、5块正方块,3盒积木的正方块的个数就同样多了。原来几号积木盒里的正方块多?
7.
4杯糖水一样甜,哪杯水里放进去的糖最少?为什么?
第 21 讲
找规律(一)
小朋友,很多问题只要多思考,找找事物的规律,很快就能解决的。现在我们一起学习和探究吧!
关于找规律的问题,在下面的例题中会讲到几种方法,请小朋友认真练习,通过学习提高观察能力。
【例1】连一连,上排不同的房子,是由下排哪些图形拼成的?
分析
先看第一座房子是由哪些图形拼成的,再看下面4幅图中,哪一幅包含这些图形,又没有其他的图形,可以看出是下排的第④幅图的图形组成的。第二座房子是由哪些图形拼成的,再看下面的剩下的3幅图中,哪一幅包含这些图形,又没有其他的图形,可以看出是下排的第③幅图的图形组成的。第三座房子是由哪些图形拼成的,再看下排的剩下的2幅图中,哪一幅包含这些图形,又没有其他的图形,可以看出是下排的第②幅图的图形组成的。剩下的一座房子就好判断了。
〖即学即练1〗观察下图中左边圆的四部分分别是什么颜色。在右边四幅图中的空白部分,填上哪种颜色才是正确的?画一画。
【例2】下面的图形接下去应该怎样画?
分析
这四幅图都是按一定规律画的,第一幅图是逐次把对着的三角形涂上颜色,最后剩下两个都涂上色就行了。第二幅图是阴影部分按顺时针方向移动。第三幅图是在每个三角形里再添上一个三角形。第四幅是一个圆一个三角形间隔画的。
〖即学即练2〗想一想,接着应该怎么画?
【例3】找出下列图形的规律,画出盒子里的珠子。
分析
这一串珠子是由黑珠、白珠串成。先看黑珠,每次间隔都只有1个黑珠,而2个黑珠中间穿插的白珠是1、2、3、4、…个,所以盒子里应该是:5个白珠、1个黑珠、6个白珠。
〖即学即练3〗找出下图的规律,接着画下去。
△
▲
▲
●
△
▲
▲
●
●
△
▲
▲
●
●
●
【例4】往下箭头应该怎么连?为什么?
分析
每幅图里都有☆,可以从☆开始数,1、2、3、4、5、6、7、8、9,顺着连起来。也可以从没有涂色的开始倒数,8、7、6、5、4、3、2、1、0。
〖即学即练4〗仔细观察,根据规律编序号。
能力检测
1.
找规律,接着往下画。
2.
画出盒子里串着的珠子。
3.
哪个图形与众不同?
4.
找规律,画出最后一个图形。
5.
在空白框里填图。
6.
在右图中找出与左图相反的图形来,填序号。
7.
在下面各图中找出与众不同的图形,并用△标出。
8.
从每组图形中选出与众不同的一个。
9.
猜一猜,大树后的3个小朋友是怎么站的?
10.
接着画。
11.
根据前面水果摆放位置的变化规律,想一想,接着怎么画?
12.
想一想,空白框中应该怎么画?
13.
想一想,空白框中应该怎么画?
14.
从左边给出的6个图形中,选出一个合适的图形填入空白框。
15.
从左边给出的6个图形中,选出一个合适的图形填入空白框。
16.
在空白框里画出适当的图形。
第 22 讲
找规律(二)
斐波那契是意大利的数学家,是一个商人的儿子。他编写了一本书,取名为《算盘之书》,其中有一道“兔子数目”的问题是这样的:
一个人到集市上买了一对兔子,一个月后,这对小兔子长成一对大兔子,然后这对大兔子每过一个月就可以生一对小兔子,而每对兔子也都是经过一个月可以长成大兔子,长成大兔后也是每经过一个月可以长成大兔子。那么,从此人在市场上买回那对小兔子算起,每个月后,他拥有多少对小兔子和多少对大兔子?
这是一个有趣的问题。当我们将小兔子和大兔子的对数算出以后,发现这是一个很有规律的数列,而且这个数列与一些自然现象有关。
月 数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小兔对数
大兔对数
0
1
1
1
1
2
2
3
3
5
5
8
8
13
13
21
21
34
人们为了纪念这位兔子问题的创始人,就把这个数列称为“斐波那契数列”。
要学习以上的知识,现在我们就要从一些很小的数开始,掌握最简单的数字排列规律,等我们长大了就可以学习上面讲到的“斐波那契数列”了。
【例1】哪一行的规律与其他三行都不一样?找一找。
分析
(1)首先我们看每排数的个数都是相同的。第一、二、四行每行的数字
都是一样,而第三行是从小到大的排列的。所以第三行与其他三行不一样。(2)观察每排的规律,第一、二、四行的图形都是相同的个数,而第三行的个数与其他都不一样。
〖即学即练1〗哪一行的规律与其他三行不一样?
【例2】哪一行的规律与其他三行不一样?
分析 (1)第一、二、三行上的数是逐次增加1,而第四行上的数是逐次减少1,所以第四行的规律与其他三行不一样。(2)第一、二、四行上的数是逐次加l,而第三行上的数是逐次减2,所以第三行的规律与其他三行不一样。(3)第一、二、三行上的数是逐次加2,而第四行上的数是逐次减2,所以第四行的规律与其他三行不一样。还可以说第一、三、四行都是单数,而第二行是双数,所以第二行的规律与其他三行不一样。(4)第一、二、三行上的数都是双数逐次增加2,而第四行上的数虽是双数,但逐次减少2,所以第四行上的数与其他三行不一样。
〖即学即练2〗哪一行的规律与其他三行不一样?
【例3】下面图中,每行的规律是什么? 接着画下去。哪一行的规律与其他三行不一样,请在右边方格里画“√”。
○
○○
○○○
△
△△△
△△△△△
□□
□□□
□□□□
☆☆☆
☆☆☆☆
☆☆☆☆☆
△△△△
△△△
△△
☆
☆
☆
○○○○○○
○○○○○
○○○○
□□□□
□□□
□□
10
8
6
4
1
3
5
7
12
14
16
18
5
7
9
11
1
3
5
7
15
14
13
12
3
5
7
9
3
5
7
9
分析
这道题的思路是先看每一行的规律,然后比较每行之间的规律。
〖即学即练3〗下面每行的规律是什么?接着画下去,在不同于其他行规律的那一行右边画“√”。
【例4】找规律填空。
(1)1…35( )、( )、11。
(2)10、8、6、( )、( )。
(3)0、5、10、( )、( )。
(4)13、10、7、( )、( )。
(5)1、10…385、6、7、4、( )、( )。
分析 (1)都是单数,且从小到大排列,顺着数,所以填7、9。(2)都是双数,从大到小排列,倒着数,所以应填4、2。(3)是5个5个地数,所以应填15、20。(4)每两个数之间相差3,且从大到小排列,所以7减3,再减3,应填4和1。(5)换种思路,间隔一个数观察,发现是以1、3、5、7、9、…,10、8、6、4、…交叉排列的,所以应填9和2。
〖即学即练4〗按要求填数。(1)顺着数数:(2)倒着数数:(3)双数顺着数:(4)单数倒着数:(5)填出相邻的数
【例5】每张卡片中每行都有规律,请把左、右两边规律相同的用线连起来。
5555
1357
4567
4321
2468
78910
9876
8642
7531
3333
分析
先看左、右两边每行数的规律,规律相同的连起来。左边第一行都是相同的数,与右边的第五行规律一样;左边第二行数是从小到大排列,逐渐增加1,与右边第三行规律一样;左边第三行是从小到大排列,逐渐增加2,与右边第一行规律一样;左边第四行是从大到小排列,逐渐减少1,与右边第二行规律一样;左边第五行是从大到小排列,逐渐减小2,与右边第四行规律一样。
〖即学即练5〗每张卡片中每行都有规律,请把左、右两边规律相同的用线连起来。
能力检测
1.
找规律,接着往下画。
2.
各图中哪一行的规律与其他三行都不一样?找一找。
3.
各图中哪一行的规律与其他三行不一样?
4.
找规律填数。
(1)2、4、6、( )、( )、( )、14。
(2)17、15、13、( )、( )、( )、( )、3、1。
(3)1、2、3、5、6、7、9、10、( )。
(4)2、9、4、7、6、5、8、( )、( )、( )、( )。
(5)17、10、15、10、13、10、( )、( )、( )、( )。
(6)100、( )、( )70、60、( )40、( )、20( )。
(7)1、2、3、5、8、l3、( )、( )。
5.
找规律,填数。
6.
信封的上面最后一个数应该填几?
? = _________
7.
五角星的空白处应该填几?
8.
把0…12、3、4、5、6、7、8、9十个数字填在下面方格里,每个数字只用一次,使各算式相等。
(1)□ + □ = □ + □ = □ + □ = □ + □ = □ + □
(2)□ - □ = □ - □ = □ - □ = □ - □ = □ - □
9.
找规律填空。
(1)8、6、4、(
)、0;
(2)1、3、5、(
)、9;
(3)0、3、6、(
);
(4)11、8、5、(
)。
10. (1)8后面的一个数是( );
(2)9前面的一个数是( );
(3)7和9之间的数有( );
(4)和20相邻的数有( );
(5)21后面的三个连续数是( )。
11.
“?”处按规律应填几?
12.
从1到40,0出现几次? 9出现几次? 5出现几次?
13.
下面图中,每行的规律是什么? 接着画下去。哪一行的规律与其他三行不一样,请在右边方格里画“√”。
14.
请把左、右两边规律相同的用线连起来。
15.
按规律,填上空缺的数字。
第 23 讲
统
计
每个小朋友都知道计算机吧?但是你知道世界上第一台计算机是谁设计的吗?他就是数学奇才 —— 冯·诺伊曼。
有一位学者曾经说过:“他的大脑就是一台惊人的计算机。”这句话可不是夸张的说法。冯·诺伊曼不仅在数学的诸多领域都取得了很大的成就,而且他设计的计算机,已经成为我们现实生活中不可缺少的实用工具。
小朋友,过去人们要统计物体的数量,经常用小石头和小棒来计算。随着社会的发展,人们统计时所运用的工具,也经历了由简单到复杂,由低级向高级的发展变化。虽然现在电子计算机数秒钟就能完成几千万次的运算,但统计的基本方法我们还是要学习的,因为在我们生活、学习、工作中经常碰到。现在就在一起来学习统计知识吧!
【例1】统计图形。画出每个图形所占的格子数,并填空。
分析
把形状相同的图形认真地一个一个地找出来,用铅笔做上记号,不要漏掉。
〖即学即练1〗统计各种图形的个数。
【例2】先计算,再统计。请将得数的结果用图表示出来。
46 + 3 =
54 – 50 =
30 + 6 =
7 + 6 =
19 – 8 =
66 - 10 =
12 + 8 =
74 - 24 =
41 – 31 =
9 + 8 =
13 + 7 =
88 - 88 =
28 - 8 =
90 – 50 =
24 – 20 =
(1)得数小于30的有(
)道;
(2)得数在30~40之间的有(
)道;
(3)得数大于40的有(
)道。
分析
注意计算的正确性,根据得数进行统计。可以采取画“√”的形式,不要数掉了。
〖即学即练〗计算下面各题,并按要求在图中格子里涂色。
12 + 4 =
14 - 7 =
13 – 6 =
3 + 5 =
9 + 7 =
15 – 8 =
14 – 6 =
16 – 8 =
20 – 6 =
6 + 8 =
9 + 5 =
7 + 7 =
(1)得数是7的一共有(
)道;
(2)得数是8的一共有(
)道;
(3)得数是14的比得数是16的多(
)道。
【例3】下面是2013年8月份的日历表,看表回答问题。
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1)星期四有(
)天;(2)星期二有(
)天:
(3)星期一比星期五少(
)天;(4)双休日共有(
)天。
分析 首先看表格共有5行,星期四、五、六没有空格,就是5天,而星期一、二、三都有一个空格,就是4天。星期一就比星期五少1天,双休日共有5+4=9(天)。
〖即学即练3〗下面是某班全体男生的期末数学成绩等级表,请统计一下,并回答问题。
学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
乙
甲
乙
乙
乙
甲
丙
甲
乙
乙
学号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
成绩
丙
乙
甲
甲
乙
乙
乙
甲
乙
甲
(1)成绩为甲等的有(
)人;(2)成绩为乙等的有(
)人;
(3)成绩为丙等的有(
)人;(4)甲等的人数比成绩乙等的人数少(
)人。
【例4】下面是同学们记录的一个月的天气情况表,请填写下面的统计图和统计表。
4月份天气情况表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
多云
阴
雨
多云
多云
阴
雨
阴
多云
晴
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
晴
晴
晴
晴
多云
多云
晴
多云
阴
雨
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
雨
阴
多云
晴
晴
晴
多云
阴
阴
多云
分析
注意认真数每种天气的天数,不要重复,也不要遗漏。每个格子代表的是一天。
〖即学即练4〗看看谁统计得正确。
(1)这个月(
)天气的天数最多,(
)天气的天数最少。
(2)雨天比晴天(
)天。(3)多云和阴天的天数相差(
)天。
(4)你还能提出什么问题?
【例5】一把椅子只能坐一个小朋友,一个长凳能坐两个小朋友。
(1)当这些凳子坐满时,还有几个小朋友没有座位呢?
(2)如果这7个小朋友都坐椅子,共需几把?
(3)如果这7个小朋友都坐长凳,共需几个?
(4)如果有足够的椅子和凳子,小朋友单人椅和长凳都坐,有几种坐法?
分析
(1)长凳可以坐2人,所以图上的凳子可以坐2 + 1 + 1 + 1 = 5(个)小朋友,所以有7 – 5 = 2(个)小朋友没有座位。(2)7个小朋友都坐椅子,1人一把,共需7把。(3)7个小朋友都坐长凳,2人一个,共需4个。(4)如果有足够的椅子和长凳,可以从坐2人的长凳思考起,统计出所有坐法。
〖即学即练5〗小朋友玩跳绳,长绳规定只能3个小朋友一起跳,短绳只能1个小朋友跳。现在有14个小朋友,需要几根长绳、几根短绳子?有几种可能?
能力检测
1.
统计图形。
(1)个数最多的是(
);(2)○比△少(
)个;
(3)△比☆多(
)个;(4)一共有(
)个图形。
2.
三位同学竞选班长,下面是投票的结果,请根据结果填表画图。
(1)(
)的票数最多,(
)的票数最少;(2)吴小凡比叶青多(
)票。
3.
统计各种花的数量。
4.
某校一(2)班学生喜欢的课外活动如下表:
项目
跳舞
唱歌
跆拳道
篮球
绘画
钢琴
人数
7
8
9
10
5
2
请你根据上表内的数据在下面的统计图格子里涂上颜色,每格代表1人。
(1)喜欢跳舞的和喜欢唱歌的共有( )人;
(2)喜欢跆拳道的人数比喜欢篮球的少( )人。
5.
下面是一个月天气的统计表。
请你格照表内的数据在下面的统计图格子里涂上颜色,每1格代表1天。
(1)雨天比晴天多(
)天;(2)阴天比多云少(
)天;
(3)这个月(
)天气的天数最多,(
)天气的天数最少。
6.
统计下面动物的数量。
(2)
兔
猴
牛
马
狗
鸡
鱼
( )只
( )只
( )头
( )匹
( )只
( )只
( )条
(3)回答问题:
兔和猴一共( )只,狗比鸡少( )只,牛比猴多( )只;各种动物一共( )只。
(4)你还能提出什么问题?
7.
下表是2013年6月份的日历表。
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
从日历中可以知道2013年6月份有( )个星期六,有( )个星期天,有( )个星期一,有( )个星期二,有( )个星期三,有( )个星期四,有( )个星期五,这个月一共有( )天。
8.
统计下图。
第 24 讲
绳子引发的问题
小朋友,你玩过绳子的游戏吗?你一定会说:我们都会跳绳!但你知道吗?一根绳子里面也蕴含着很多数学知识。再看看你的手,有几个手指头?有几个空?有意思吗?在我们生活中经常看到这类问题,其实就是“段”和“点”之间的关系。我们在种树中,做游戏中都要运用这方面的知识,下面我们就来学习吧!
解决这类问题要注意以下几点:
1.在不封闭或不围圈的情况下,“段数”(间隔数)比“点数”少1。
2.在封闭或围圈的情况下,“段数”(间隔数)等于“点数”。
【例1】一根跳绳中间打3个结,这根跳绳分成了几段?
分析
这根跳绳中间打了3个结,加上两头的结,一共是5个结点,共有4段。这是没有围成圈的,所以“点”比 “段”多1。
〖即学即练1〗一段绳子从中间剪3刀,一共剪成了几段?
【例2】一根绳子在中间打3个结,然后把两头也系在一起,这根绳子分成了几段?
分析
这围成了一个圆圈,中间3个结,加上两头系在一起的1个结,共有4个结。4个结把封闭的绳子分成了4段。
〖即学即练2〗一根彩带从中间打5个结,然后把两头也系在一起,这根彩带分成了几段?
【例3】小欣要把一根木头锯成5段,需要锯几次?如果每锯一段需要用3分钟,一共要锯多少分钟?
分析注意观察,要把这根木头锯成5段,实际上只要锯4次。因为每锯一段需要用3分钟,4次就要3 + 3 + 3 + 3 = 12(分钟)。
〖即学即练2〗一根铜管要锯成3段,要锯几次?如果每锯一段要4分钟,一共要锯多少分钟?
【例4】爸爸参加植树活动,每隔2米种一棵小树,一共种了3棵树,这三棵树之间相距多少米?
分析
从图上可以看出,种三棵树,中间有2个间隔,也就是2段,段数比种树的棵数少1,3 – 1 = 2,每两棵树之间相隔2米,所以三棵树之间相距2 + 2 = 4(米)。
〖即学即练4〗学校给一个窗户装防护栏,每隔10厘米装1根,一共装了20根。这个窗户宽多少厘米?
【例5】在学校教室里挂彩色气球,每2个红气球之间挂1个黄气球。现在知道挂了10个红与球,那么教室里挂了多少个黄气球?
分析
从图中可以看出,10个红气球之间有9个间隔,每个间隔中挂1个黄气球,所以挂了9个黄气球。
〖即学即练5〗学校开运动会,在操场一侧插彩旗,在每两面其他颜色的彩旗中间插一面红旗。其他的彩旗共有16面,那么红旗有多少面?
【例6】学校大门圆形花坛边放了12盆万年青,每2盆万年青之间放1盆红色的月季。月季花共放了多少盆?
分析
从图中可以看出,这是一个封闭的圆,“点”数和“段”,数相等,放了12盆万年青,中间就有12“段”,也就是12个间隔,所以可以放12盆月季。
〖即学即练6〗学校开运动会,在操场的周围一圈插彩旗,在每2面其他颜色的彩旗中间插1面红旗。其他的彩旗共有20面,红旗有多少面?
能力检测
1.
小明写一排数字,写一个数字空一格,写了12个数字以后,正好把这一排写完,后面没有空格。这一排共有多少个格子?
2.
小明写一排数字,每次连写2个数字空一格,连写8次以后,正好把这一排写完,后面没有空格。这一排共有多少个格子?
3.
小明回家的路上,从马路的一头走到另一头,共有8棵樟树,每两棵樟树之间相距4米。这段有樟树的马路长多少米?
4.
把一根木头锯成7段,要锯几次?如果每锯一段需要4分钟,一共要锯多少分钟?
5.
5根5分米长的绳子要系在一起成为一根长绳子,一共要打几个结?如果每个打结处用去1分米,这根长绳子一共有多少分米?
6.
一根长10米的彩带,老师要做成10朵一样的花,每朵花要用去1米的彩带。那么这根长10米的彩带要剪成几段?剪几次?如果做一朵花要花费2元钱,老师一共要花多少元钱?
7.
妈妈从一楼走到三楼用了2分钟,那么,妈妈要走到五楼的家中共要走多少分钟?
8.
在公园路边要植树,从路的一端起,每隔4米栽一棵,路的两头都要栽,一共要栽8棵。从笫一棵树到最后一棵树之间相距多少米?
9.
6个小朋友排队买票,他们排成的队长多少分米?
10.
学校开运动会,仪仗队的同学是这样站队的,两个男生中间站一个女生。男生共16名.女生有多少名?
11.
小朋友在运动会上表演街舞,单数排是女生,双数排是男生,有7排。每排都是5人。那么,这个街舞表演队共有男生多少人?女生多少人?
12.
一个圆形的花圃周围共放了80盆鲜花,每两盆鲜花之间相隔1米。这个圆形花圃的周长有多少米?
13.
一个正方形的池塘周围种了30棵松树,每两棵松树之间种了一棵樟树。樟树有多少棵?一共种了多少棵树?
14.
学校在圆形的花坛边放了10盆鲜花(如图),每两盆花之间相隔1米。这花坛一圈长多少米?
15.
在正方形的花圃周围共摆放了8盆鲜花,每两盆花之间相隔2米。这个正方形花坛一周长多少米?
第 25 讲
有趣的等式
小朋友,在式子中填入合适的运算符号或数字使等式成立,是一种非常有趣的数学问题。对于填符号的问题,我们首先要了解“+”、“–”、和“()”这三个符号对改变运算顺序的作用。如:一个算式中只有“+”、“–”时,应从左往右按顺序算,有“()”要先算括号里的。
思考等式问题的时候要先看数字之间有什么相互的关系,再进行适当的组合。要多动脑,当想出来了的时候,要多动手试一试。注意不要看错数字和“+”、“一”符号。
【例1】 从2、3、4、5、6、7、8这七个数中取六个数,组成两数相加的三组算式。
分析 分别取前6个数或后6个数,还可以从7个数中去掉中间一个数,取剩下的6个数。
(1)取前6个数2、3、4、5、6、7这六个数,可以知道2和7,3和6,4和5都组成9。
(2)取后6个数3、4、5、6、7、8这六个数,可以知道3和8,4和7,5和6都组成11。
(3)取2、3、4、6、7、8这六个数,可以知道2和8,3和7,4和6都组成10。
〖即学即练1〗从1、2、3、4、5、6、7这七个数中任取六个数组成两数相加的三组算式。
【例2】 用1、2、3这三个数编写连加连减和加减混合算式,你能编几种? 每个数在同一道算式里只能用一次。
分析 小朋友,想一想,连加可以写一道1 + 2 + 3,连减可以写两道3 – 1 = 2、3 – 2 = 1;加减混合就要注意,两种情况,一是先加后减,二是先减后加。
〖即学即练2〗 用20、30、40这三个数编写加减混合算式,你能编几个?
【例3】 把3、4、5、6分别填入□ + □ –□ = □中,使等式成立(每个数只能用一次)。仔细观察,你发现了什么规律?
分析 可以先观察四个数中哪两个数相加等于另外两数之和,再根据加减法关系调整就可以了。根据3 + 6 = 4 + 5,可以得出很多填法。
〖即学即练3〗把4、5、6、7、8、9这几个数,分别填入□里。(每个数只能用一次)
【例4】 在□中填入合适的数。
分析 这道题是一个数的分解式群,可以从中间已知的8入手,右边想8可以分成1和几,可以得到7;左边想8可以分成2和几。以此类推。
〖即学即练4〗下面有5个空格,请填入5个不同的数,使它们的和等于18。
【例5】 在四个4之间添上“+”、“–”或“( )”,使等式成立。
4
4
4
4
=
0
分析 想一想,几个相同的数在相加或相减时会得到0?
〖即学即练5〗 在六个5之间添上“+”、“一”或“( )”,使等式成立。
5
5
5
5
5
5 =
0
【例6】 把3、5、6、7、8、13六个数,分别填入下面的括号里(每个数只能用一次),使两个算式都成立。
( )+( )=( )
( )–( )=( )
分析 观察数之间的关系,把这六个数分成两组,第一组:3、5、8;第二组:6、7、13,每一组中最大的数等于另外两个数之和。再根据加减法关系,可以得出。
〖即学即练6〗 把2、4、6、7、8、11六个数,分别填入下面的括号里(每个数只能用一次),使两个算式都成立。
( )+( )=( )
( )–( )=( )
【例7】 在4、5、6、7、8之间添上“+”号,使它们的和等于66。(相邻的两个数字可以组成一个数)
分析 首先看4 + 5 + 7 + 8 = 24,不等于66,肯定其中有两个数字组成了两位数。在这五个数中,5、6、7、8两两相邻数字组成的两位数比较大,所以不合适,而4和5两个数字组合成45比较合适。
〖即学即练7〗 在1、3、7、8、9这几个数之间添上“+”号,使它们的和等于100。(相邻的两个数字可以组成一个数)
能力检测
1.把6、7、8、9这几个数分别填入□里。
□ + □ = □ + □
2.把4、5、6、7、8、9这几个数分别填入□里。
□ + □ = □ + □ = □ + □
3.把2.3、4、5、6、7、8、9这几个数分别填入□里。
□ + □ + □ + □ = 22
□ + □ + □ + □ = 22
4.在下面的数字与数字之间添上“+”、“–”或“()”,使等式成立。
(1)
2
2
2
2
=
0
(2)
6
6
6
6
6
6
=
0
(3)
9
9
9
9
9
9
9
9
=
0
5.在2、3、4、5、6之间添上“+”号,使它们的和等于指定的数。(相邻的两个数字可以组成一个数)
2
3
4
5
6
=
65
6.把钟面上的12个数分成三份,使每一份的数相加的和都相等。
(备用图)
7.把3、5、7、9这四个数分别填入□里,使等式成立。(至少两种填法)
□ + □ = □ + □
□ + □ = □ + □
□ + □ = □ + □
8.把8、9、12、13这四个数分别填入□内,使等式成立。(每个数只能用一次)(至少两种填法)
□ + □
– □ = □
□ + □
– □ = □
□ + □
– □ = □
9.把1、3、5、7、9、11、13、15这八个数分别填入□内,使等式成立。(至少两种填法)
□ + □
– □ = □
□ + □
– □ = □
□ + □
– □ = □
10.把1、2、3、6、7、8.9这七个数分别填入下面的□内,使等式成立。
□ + □ = □□ – □ = □□
□ + □ = □□ – □ = □□(备用)
11.把2、3、4、5、6这五个数分别填入下面的方格内,使得相邻两个数(大数减小数)的
差都不相等。
12.从2、3、4、5、6、7、8这七个数中取六个数,填在下图三角形的各边上,使每条边上的两数和相等。(三种填法)
13.把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字分别填入下面的8个空格里,使图中的四道算式都成立。
(备用)
第 26 讲
速算与巧算
“9”这个数字具有很强的力量,对其他的数字都有影响力。
任何一个数字加上9后都会产生原数字,比如:5 + 9 = 1 4,1 + 4 = 5。
任何一个数字乘以9也都会产生9这个数字,比如:6 × 9 = 5 4,5 + 4 = 9。
小朋友,要提高计算速度就要掌握一些必要的技巧。如:计算时要将能够凑成整十或整百的数先算;将接近整十的数,先看作整十数加、减;根据算式特点合理地改变运算顺序等等。想一想:哪些数能凑成10? 有哪些改变运算顺序的方法?
【例1】计算:3 + 4 + 7
分析
这三个数连加时,经观察3和7可凑成10,因此可调换计算顺序,先算3 + 7。
〖即学即练1〗1 + 7 + 3
8 + 10 + 2
2 + 6 + 4
9 + 2 + 8
【例2】计算:17 + 2 – 7
17 - 6 – 7
分析
计算时如果先算17 – 7,得到的差是整十数。再做加法或减法比较简便。
〖即学即练2〗
13 + 6 - 3
11 + 7– 1
16– 3 - 6
18 – 7 - 8
【例3】计算:18– 9 – 1
16 - 8 - 2
分析
计算这样的连减时,如果按顺序计算,就要做退位减法,很麻烦,也容易算错。仔细观察这两个算式可以发现,两次减去的数加起来正好是10。这样我们可以把要减去的两个数合起来,然后做一次减法,这样又对又快。
〖即学即练3〗
12 – 6 – 4
11 – 3 – 7
19 – 3 – 6
15 – 2 - 3
【例4】计算:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
分析
这是一道多位数连加的算式,按照计算顺序从左往右按顺序计算很麻烦,也容易出错。仔细观察可发现算式中1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 10,所以可以把1和9、2和8、3和7、4和6分别组合相加,再把四个和相加,最后加上剩下的5就可以了。
〖即学即练4〗1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 10
7 + 8 + 9 + 11 + 12 + 13
【例5】计算:(3 + 5 + 7 + 9 + 11) - (2 + 4 + 6 + 8 + 10)
分析
依常规巧算可发现3 + 5 + 7 + 9 + 11中,3 + 7 = 10,9 + 11 = 20,再加5就等于10 + 20 + 5 = 35;而2+ 4 + 6 + 8 + 10中,2 + 8 = 10,4 + 6 = 10,再加10就等于10 + 10 + 10 = 30;最后用35 – 30 = 5。可是如果我们从整体上考虑,还有更巧的方法,把第一个括号中的数和第二个括号中的数一个一个对着减,如:3 – 2 = 1,5 – 4 = 1,7 – 6 = 1,9 – 8 = 1,11 – 10 = 1,你会发现它们减出的结果都是1,共有五个1,相加等于5。
〖即学即练5〗(2 + 4 + 6 + 8) - (1 + 3 + 5 + 7)
【例6】计算:9 + 19 + 29 + 39
分析
如果按顺序计算,都是进位加法,很容易出错。仔细观察后可发现:9、19、29、39都很接近整十数。计算时,可将它们看成整十数来加,多加了几,就在最后减去几。
〖即学即练6〗8 + 8 + 8 + 8
19 + 29 + 39 + 3
8 + 18 + 28
能力检测
1.
计算。
4 + 5 + 5 + 6
2 + 7 + 3 + 3
8 + 1 + 1 + 4 + 6
2.
简便计算。
56 + 23 + 44
18 + 81 + 19
34 + 76 + 66
59 + 72 + 41
3.
你会巧妙计算吗?
12–11 + 10– 9 + 8–7 + 6–5
10–9 + 8–7 + 6–5 + 4–3 + 2–1
4.
简便计算。
9 + 9 + 9 + 19 + 29
8 + 9 + 18 + 19 + 28 + 29
5.
计算。
4 + 5 + 6
3 + 8 + 7
8 + 9 + 2
5 + 7 + 5
1 + 8 + 9
2 + 6 + 4
9 + 7 + 1
1 + 7 + 3
6.
怎样算简便就怎样算。
18 - 6 + 2
14 – 2 – 8
13 + 6 – 3
14 + 7 – 4
17 – 8 – 2
19 – 4 - 6
15 – 2 – 3
16 + 9 - 6
7.
在括号里填上合适的数使等式成立。
10
= (
) + (
) = (
) + (
) = (
)+(
)
= (
) + (
) = (
) + (
)
8.
哪两个数相加的和是100,用线连起来。
43
26
71
54
15
67
29
85
33
57
74
46
9.
巧算。
5 + 4 + 9 + 5 + 6 + 1
7 + 8 + 9 + 11 + 12 + 13
59 + 72
+ 41
43 + 52 + 48
8 + 18 + 28 + 38
35 – 34 + 33 - 32 + 31 - 30
9 + 19 + 29 + 39 + 49 + 59
(23 + 20 + 17 + 14) - (22 + 19 + 16 + 13)
96 – 95 + 94 – 93 + 92 – 91 + 90 – 89 + 88 - 87
第 27 讲
一笔画
小朋友,一笔画是一种有趣的数学游戏。所谓一笔画,就是从图形上某点出发,直到画完,笔不离纸,且每条线都只画一次,不重复。
判断一个图形是否能一笔画,要了解以下几点:
1.双数点:从一点引出的线段条数是双数,如2、4、6、8、…条。
2.单数点:从一点引出的线段条数是单数,如1、3、5、7、…条。
3.图中没有单数点的一定能一笔画。
4.图中只有两个单数点的可以一笔画。
想一想:怎样才能不重复、不遗漏地找出图中所有的点?
【例1】下面的图,能一笔画出吗?为什么?
分析
先找出图中所有的点,再数一数从这点出发的线段有几条。刚开始可以用“单”和“双”区分每个点,再根据单数点和双数点的个数来判断能否一笔画。
〖即学即练1〗(1)在能一笔画的图形下面画“√”,不能一笔画的图形下画“×”。
(2)用彩笔一笔画出下面的图案。
【例2】下列图形能一笔画出吗?为什么?
分析
由多个图形重叠组成的新图形,数点时注意别忘了数重叠产生的交点。
如图(1)中以下几个点:,图(2)中以下几个点:。
〖即学即练2〗下面的图形用一笔能画成吗?为什么?
【例3】下面的图形能一笔画出吗?为什么?
分析
与例2中的图形相比,这个图形不是一个完全封闭的重叠图形。除了数点时要特别记住数重叠产生的交点外,还应注意数如图所示的这两个点。
〖即学即练3〗用你喜欢的颜色,将下面能一笔画出的图形描出来。
【例4】下面的图形能一笔画出吗?为什么?
分析
判断一笔是否能画出曲线组成的图时,也可以利用数单、双数点的方法,先数出单、双数点各有几个,再判断能否一笔画出。
〖即学即练4〗下面的图形能一笔画出吗?为什么?
【例5】下图怎样一笔画?
分析
上图中只有2个单数点,其余都是双数点。一笔画时,要从一个单数点起笔,笔不离纸地,不重复地描出所有线段后,在另一单数点收笔。
〖即学即练5〗用彩笔一笔描出下面的图形来。
能力检测
1.
在能一笔画出的图形下画“√”,不能一笔画出的图形下画“×”。
2.
判断下面各图能否一笔画出,并说明理由。
3.
下面是一个公园的平面图,要使游客走遍每条路而不重复,出口应设在哪里?
4.
小老鼠能不重复地走过每条街道吃到食物吗?
5.
一条环形公路,小车怎样开才能不重复地走遍所有路线后回到出发点? 用笔描一描。
6.
邮递员叔叔向11个地点送信,路线如下图所示。他能一次不重复地经过每一个送信点吗?请用彩笔描出路线。
7.
下面是儿童乐园的平面图,出入口应设在哪里才能使游客不重复地走遍每一条路?
8.
下面是小区公路平面图,小区的入口和出口设在哪里,才能使居民不重复地走遍每一条路?
9.
将下图去掉最少的线改成一笔画图形,并画出线路图。
第 28 讲
数学广角
小朋友,生活中可能性问题、推理问题都是很有趣的问题。在解决这类问题时要注意:解决可能性问题,要知道生活中哪些事情是“一定”会发生的,哪些是“可能”发生的,哪些是“一定不”发生的;解决简单的推理问题时,可借助表格理清思路。
【例1】 一个抽屉里放着3双红袜和3双蓝袜子。闭着眼从中拿袜子,至少拿几只才能拿到一双同色的袜子?
分析
想要拿一双袜子,至少是2只。如果拿2只,可能的情况是2只红袜子、2只蓝袜子或1只红袜子1只蓝袜子。前两种情况正好符合条件,但我们要考虑最不利的情况,即第三种1只红1只蓝。此时再摸1只袜子(或者红色或者蓝色)都能保证其中2只颜色一样,即能凑成一双。
〖即学即练1〗 从下面的盒子中摸球,至少摸多少个,才能保证肯定有一个是黑球?
【例2】 有四根绳子,A绳比B绳长,D绳比B绳短,C绳比D绳短。你能根据这个提示把绳子的序号按从长到短的顺序排出来吗?
分析
因为A绳比B绳长,所以A > B,D绳比B绳短,所以B > D,则可以得出A > B > D,又因为C绳比D绳短,所以D > C,则可以得出A > B > D > C。
〖即学即练2〗 根据下面三句话,猜一猜三位老师中年纪最小的是谁?
黄老师说:“我比王老师小。”张老师说:“我比王老师大。”王老师说:“我比张老师小。”
【例3】 王阿姨把分别写有1、2、3三个数字的三张卡片分给甲、乙、丙三个小朋友。请你根据下面的话,猜猜三个小朋友各拿到哪张数字卡片。
甲说:“我分到的不是写有数字1的卡片。”乙说:“我分到的不是写有数字2的卡片。”丙说:“我看到王阿姨把写有1和3的两张卡片发给了甲和乙。”
分析 此题可借助表格分析法得出结论。
〖即学即练3〗 A、B、C三个人是好朋友,一位是工人,一位是医生,一位是军人。请你根据下面三句话,猜猜他们三人各是干什么的。
①A不是工人;
②B不是医生;
③A和B正在听一位当军人的人讲战斗故事。
【例4】 一个小镇上住着两种人,一种是甸句谎言的说谎人,一种是只讲实话不讲假话的说真话的人。这一天镇上三个人的一段谈话是这样的:
A说:B和C在说谎。
B说:我没有说谎。
C说:B确实在说谎。
小朋友,你能知道他们中有几个人在说谎吗?
分析 因为B和C说的话正好相反,所以他们两人中,一定有一个人在说谎,另一个人说的是真话;那么他们两人不可能都说谎,所以A必定在说谎。
〖即学即练4〗 小兰、小明、小英、小丁四个小朋友画鸡,每人画一只,有黑公鸡、黑母鸡、白公鸡、白母鸡。已知:
①小兰画的鸡正在鸣啼报晓;
②小兰和小明画的鸡都是黑色;
③小英和小明画的鸡是母鸡。
你知道白公鸡是谁画的吗?
能力检测
1.从几号盒中不可能摸到黑球?
2.从下面的盒中至少摸多少个球,才能保证能摸到一个黑球(一次摸一个球)?
3.四个小朋友在一起比体重。甲比乙重,乙比丙轻,丙比甲重,丁最重。这四个小朋友的体重由轻到重分别是怎样的?
4.A、B、C、D四辆车进行比赛,结果如下:
①A车比B车快;
②B车比C车快;
③C车比D车慢;
④D车比A车快。
哪辆车跑得最快呢?
5.小红、小王、小刚三个人住在A、B、C三幢楼内。
已知:小红、小王都不住在A号楼,小刚不住在C号楼,小王不住在B号楼。三个人分别住哪一幢楼?
6.小红、小方、小兵、小军四个人,每人手里拿着一块积木。积木分别为红色圆形、红色方形、黄色圆形、黄色方形。已知:
①小红拿的是圆形;
②小方与小红拿的都是红色的;
③小兵与小方拿的都是方形的。
那么,谁拿了黄色圆形的积木?
7.甲、乙、丙、丁四人。已知乙不是最高,但他比甲、丁高,而甲又比丁高。请将四人按高矮顺序排一排。
8.三个小朋友比大小。燕燕比芳芳小1岁,燕燕比阳阳大2岁。谁最大?
9.超市做活动,购物每满60元转1次,多满多转。转到“奖励”可再加转1次。如果连续转到“奖励”只加转1次。小红共转了3次,她可能买了多少钱的东西?
第 29 讲
生活中的趣题
生活中有很多问题都十分有趣,我们在回答这类问题的时候可要好好动脑筋哟,否则是很容易出错的。不信你试试!
【例1】 5个姐姐每人各有1个弟弟,至少有几个人?
分析
这道题很有趣哟! 乍一看,5个姐姐各有一个弟弟,当然是有5个弟弟啦,共有10个人。不对,问题是“至少有几个人”,如果这5个姐姐是一家人,她们只有1个弟弟,当然也是各有1个弟弟啦。所以应该是至少有6个人。
〖即学即练1〗 学校出车接一个5人访问团,车里至少坐几个人?
【例2】 父子俩对手下棋,每人都下了4盘,他们共下了几盘棋?
分析
父子俩下的是对手棋,当然每人都下了4盘,但不是一共下了8盘棋啊,而是下了4盘棋。
〖即学即练2〗 王爷爷共有三个儿子,每个儿子都各有一个儿子。王爷爷现在有几个孙子?
【例3】 一面五星红旗上有两种颜色(红、黄),五面五星红旗上共有多少种颜色?
分析
每面五星红旗上都有两种颜色,旗是红色的,五角星是黄色的。五面五星红旗每面旗上都有两种颜色,但都是重复的,所以一共还是两种颜色。
〖即学即练3〗 屋内亮着7盏灯,关掉3盏,屋里还有几盏灯?
【例4】 划着1根火柴用1秒钟,划着4根火柴最少用几秒钟?
分析
划着1根火柴用1秒钟,划着4根火柴可以一根一根地划,也可以几根一起划。问题是划着4根火柴最少用几秒钟,所以选择4根一起划,当然就只要1秒钟了。
〖即学即练4〗 21个人唱完《娃哈哈》这支歌用2分钟,3个人唱完《娃哈哈》这支歌最少用几分钟?
【例5】 小红家有3个姐姐和3个妹妹,但并不是7个姐妹。她家至少有姐妹多少人?
分析
小红可能是姐姐,也可能是妹妹。
〖即学即练5〗 丁丁家有2个女孩,她们每人都有一个哥哥。请问丁丁家共有几个孩子?
能力检测
1.一根绳子对折再对折后是8厘米长,这根绳子原来有多长?
2.妈妈煮熟1个鸡蛋要用8分钟,煮熟5个鸡蛋最少要用几分钟?
3.6个人合下了2小时跳棋,每人下了几小时?
4.3匹狗拉雪橇,向前跑了6米。每只狗向前跑了多少米?
5.仓库里4只老鼠在偷米吃,被大花猫抓住了1只。请问仓库里还剩几只老鼠?
6.昨天是9号,明天是( )号。
7.昨天是星期六,前天是星期( )。
8.小朋友排队练习跑步,前后排成一排,一人跑在两人前,一人跑在两人后,一人跑在两人中间。最少有几个小朋友?
9.有两个数,它们的和与差相等,这两个数各是多少?
10.下面哪些数字在镜子里看和原来是一样的。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11.夜里下了一场大雨,再过24小时能不能见到太阳?
12.有两个女孩子长得一模一样,出生的年月日、父母的名字也完全相同。问她们是否是双胞胎,她们说不是。这两个女孩子是什么关系?
13.妈妈买6个茶杯,花了20元;买3个盘子,也花了20元钱。请问茶杯和盘子哪个贵?
附:24点游戏
(1)
4
6
6
8
________________________________________
(2)
3
5
7
9
________________________________________
(3)
1
3
5
7
________________________________________
(4)
1
2
3
5
________________________________________
(5)
2
2
6
8
________________________________________
(6)
4
4
4
10
________________________________________
(7)
6
6
8
9
________________________________________
(8)
3
3
5
6
________________________________________
(9)
3
6
8
8
________________________________________
(10)
2
6
8
9
________________________________________
(11)
7
8
8
10
________________________________________
(12)
5
6
6
8
________________________________________
(13)
1
2
8
8
________________________________________
(14)
2
3
3
9
________________________________________
(15)
5
5
5
5
________________________________________
(16)
6
6
8
8
________________________________________
综合能力测试(一)
(满分:100分)
1.
数一数,填一填。(1 × 20 = 20分)
(1)2个2个地数,接着数:4,_____,_____,_____,_____,_____。
(2)5个5个地数,接着数:10,_____,_____,_____。
(3)10个10个地数,接着数:20,_____,_____。
(4)1个1个地数,倒着数:70,_____,_____,_____,_____,_____。
(5)2个2个地数,接着数:l3,_____,_____,_____,_____,_____。
2.
把4个玻璃球放进瓶子里后,水面升高1格。如果放进同样大小的玻璃球l2个,水面升高几格?要使水面升高4格,应该放进去几个球?(6分)
3.
今年小丽比小花大3岁。再过6年,小丽比小花大几岁?(6分)
4.
将下列物品分类。(6 × 2 = 12分)
5.
(1)从左往右数,◇排在第三,◇的左边还有几个△? 把它们画下来。(6分)
(2)从右往左数,○排在第七,○的右边还有几个△? 把它们画下来。(6分)
6.
比一比,想一想,线段的段数与点数之间有什么关系?(5 × 2 = 10分)
7.
如果:□ = 4,○ = 3,☆ = 6。(12分)
那么:□ + □ = (
);○ + □ = (
);☆ + □ = (
);
☆ + ○ =(
);
☆ + □ + ○ = (
);☆ - □ + ○ = (
)。
8.
9和5可以组成多少个不同的两位数?(6分)
9.
把2、3、5、6这四个数填在四个空格里,使横行、竖行三个数相加都是15。(8分)
10.
想一想,○和□分别代表什么数字?(4 × 2 = 8分)
综合能力测试(二)
(满分:100分)
1.
数一数,比一比,填一填。(8分)
2.
有3个盒子,每个盒子里面放了一些积木。如果现在在每个盒子里各放进6块、7块、8块积木,3盒积木的个数就同样多了。原来哪个盒子里的积木最多?(8分)
3.
一根绳子长21分米,剪去8分米,剩下的比原来短多少分米?(8分)
4.
将下列算式按得数分类。(12分)
8 + 5 =
6 + 7 =
4 + 9 =
17 – 9 =
3 + 5 =
17 – 7 =
15 – 8 =
4 + 3 =
6 + 3 =
16 – 9 =
14 – 7 =
19 – 5 =
5.
小青、小华、小欣、小红和小丁,这五个小朋友围成一个圆圈,从小红开始,按时钟转动的方向,围着圆圈间隔一个人依次报数。小红从1开始报数,小朋友围着圆圈间隔一人报下去,一直报到“28”。报“28”这个数的小朋友是谁?(8分)
6.
数一数,下面的图形各有多少?(12分)
7.
如果:△ + △ + △ + △ + ○ + ○ = 22,
○ + ○ + △ + △ + △ + △ + △ + △ = 32。(6分)
那么:○ = (
) △ = (
)
8.
请把下面的图形放进口里,有几种不同的放法?(18分)
9.
在○里填上合适的数,使每条线上三个数的和都等于l2。(12分)
10.
在口里填上合适的数。(8分)
综合能力测试(三)
(满分:100分)
1.
把下图分解成8个形状相同、大小一样的三角形。(8分)
2.
有两袋梨,第一袋有9个,第二袋有5个。要使两袋梨的数量同样多,应从第一袋拿几个到第二袋?(8分)
3.
如果:
那么:(8分)
◆
4.
用6根火柴棒分别摆2个三角形、3个三角形、4个三角形。(12分)
5.
把l、2、3、5、6、7、9这七个数分别填入方阵的七个空格里,使每横行、竖行的三个数的和相等。(7分)
6.
小朋友玩球,规定羊角球只能3个小朋友一起玩,皮球只能l个小朋友玩。现在有14个小朋友,需要几个羊角球?几个皮球?有几种可能?(12分)
7.
学校大门的圆形花坛边放了10盆紫罗兰,每2盆紫罗兰之间放1盆米兰。米兰共放了多少盆?(8分)
8.
从3、4、5、6、7、8、9、10这八个数中取六个数,组成两数相加的三组算式。(12分)
9.
幼儿园买来一些橘子和40个苹果,吃了20个橘子以后,剩下的橘子跟苹果同样多。幼儿园买来多少个橘子?(10分)
10.
简便计算。(15分)
(1)4 + 1 + 7 + 3 + 5 + 6 + 9 + 5
(2)8 + 2 + 9 + 1 + 7 + 3 + 5 + 6
(3)1 + 2 + 3 + 4 + … + 14 + 15
综合能力测试(四)
(满分:100分)
1.
请想一想,怎样才能把下面的图形分成12个形状相同、大小一样的三角形。(9分)
2.
两只小兔都有萝卜,白兔比灰兔多了8个萝卜。白兔送给灰兔几个萝卜后,两只兔子的萝卜数就同样多了?(8分)
3.
找出下图规律,接着画下去。(8分)
4.
只许在等号两边各拿走1根火柴棒,使等式成立。(8分)
5.
图中哪一行的规律与其他三行不一样?(4 × 7 = 28分)
6.
学校教室挂彩色气球,每3个红气球之间挂一个黄气球。现在知道挂了12个红气球,问教室挂了多少个黄气球?(8分)
7.
小红过生日,请来10个同学吃饭。每人一个饭碗,2人一个菜碗,3人一个汤碗。请你算一算,小红他们一共用了多少个碗?(8分)
8.
在六个6之间添上“+”、“-”或“( )”,使等式成立。(8分)
6
6
6
6
6
6
=
0
9.
一小队有17人,每人坐一把椅子,还有6把椅子空着。一共有多少把椅子?(8分)
10.
把3、4、5、6、7、8、9这七个数填在。里,使每条线上的三个数之和都等于20。(7分)
各类拼图工具样图(供裁剪)