函数的极限运算法则

函数的极限运算法则目录上页下页返回结束二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则函数的极限运算法则目录上页下页返回结束一、无穷小运算法则定理1. 有限个无穷小的和还是无穷小 . 说明: 无限个无穷小之和不一定是无穷小 ! 例如，目录上页下页返回结束定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小 ...

目录上页下页返回结束二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则函数的极限运算法则目录上页下页返回结束一、无穷小运算法则定理1. 有限个无穷小的和还是无穷小 . 说明: 无限个无穷小之和不一定是无穷小 ! 例如，目录上页下页返回结束定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小 . 目录上页下页返回结束例1. 求解: 利用定理 2 可知说明 : y = 0 是的渐近线 . 目录上页下页返回结束二、极限的四则运算法则则有定理 3 . 若推论: 若且则说明: 定理 3 可推广到有限个函数相加、减的情形 . 目录上页下页返回结束定理 4 . 若则有提示: 利用极限与无穷小关系定理及本节定理2 证明 . 说明: 定理 4 可推广到有限个函数相乘的情形 . 推论 1 . ( C 为常数 ) 推论 2 . ( n 为正整数 ) 例2. 设 n 次多项式试证证: 目录上页下页返回结束 (详见书P44) 定理 5 . 若且 B≠0 , 则有注意：使用四则运算法则注意使用条件目录上页下页返回结束 x = 3 时分母为 0 ! 例3. 设有分式函数其中都是多项式 , 试证: 证: 说明: 若不能直接用商的运算法则 . 例4. 若目录上页下页返回结束例5 . 求解: x = 1 时, 分母 = 0 , 分子≠0 , 但因目录上页下页返回结束例6 . 求解: 分子分母同除以则 “ 抓大头” 原式目录上页下页返回结束一般有如下结果：为非负常数 ) 目录上页下页返回结束定理7. 设且 x 满足时, 又则有说明: 若定理中则类似可得三、复合函数的极限运算法则目录上页下页返回结束例7. 求解: 令 , 仿照例4 ∴ 原式 = 目录上页下页返回结束例8 . 求解: 方法 1 则令 ∴ 原式方法 2 目录上页下页返回结束内容小结 1. 极限运算法则 (1) 无穷小运算法则 (2) 极限四则运算法则 (3) 复合函数极限运算法则注意使用条件 2. 求函数极限的方法 (1) 分式函数极限求法时, 用代入法 ( 要求分母不为 0 ) 时, 对型 , 约去公因子时 , 分子分母同除最高次幂 “ 抓大头” (2) 复合函数极限求法设中间变量目录上页下页返回结束思考及练习 1. 是否存在 ? 为什么 ? 答: 不存在 . 否则由利用极限四则运算法则可知存在 , 与已知条件矛盾. 解: 原式 2. 问目录上页下页返回结束 3. 求解法 1 原式 = 解法 2 令则原式 = 目录上页下页返回结束备用题设解: 利用前一极限式可令再利用后一极限式 , 得可见是多项式 , 且求故

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