广东省汕头市金平区2022-2023学年数学八上期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，为真命题的是（）A．直角都相等B．同位角相等C．若，则D．若，则2．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（）．A．（5，-7）B．（4，3）C．（-5，10）D．（-3，7）3．如图所示，在与中，，，.能判定这两个三角形全等的依据是（）A．B．C．D．4．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，设正方形ADOF的边长为，则（）A．12B．16C．20D．245．下列运算结果正确的是（　　）A．B．C．D．6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（　　）A．5B．6C．D．87．9的平方根是(　　)A．±B．3C．±81D．±38．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘A．B．C．D．10．用反证法 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 “在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）．12．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________13．已知a+＝5，则a2+的值是_____．14．如图，≌，其中，，则______．15．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．16．如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是______．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．18．如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了不起!指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍．通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？20．（6分）中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？21．（6分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？22．（8分）如图，在等腰中，，点在线段上运动(不与重合)，连结，作，交线段于点．（1）当时，=°；点从点向点运动时，逐渐变(填“大”或“小”)；（2）当等于多少时，，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．23．（8分）如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为_____；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____．24．（8分）在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．25．（10分）若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.26．（10分）如图，点在上，，且，．求证：（1）；（2）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可．【详解】A.直角都相等90°，所以此项正确；B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C.若，则或，故本选项错误；D.若，则，本项正确，故选A．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．2、C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5）即C的坐标是（3-5，-1+6）∴点B（0，4）的对应点D的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C．【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．3、D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．【详解】在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．4、D【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．5、C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误；故选C.【点睛】本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握计算法则.6、B【解析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【详解】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7、D【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8、D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．当b≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得,故本选项错误;B．根据分式的基本性质,,故本选项错误;C．,故本选项错误;D．,故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．9、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．10、D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵直线的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小．∵点，是直线上的两点，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键．12、110°【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．13、1【分析】根据完全平分公式，即可解答．【详解】解：a2+＝．故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.14、【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．15、10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．16、24【分析】如图，作EH⊥BN交BN于点H，先证得△BHE∼△BCA，然后设BH=t，进而得到EH=3t，HD=1-t，同理得△FPD∼△FEH，求得，进而求得，最后根据，令，得到．【详解】解：如图，作EH⊥BN交BN于点H，∵AC⊥BN，∴EH//AC，∴△BHE∼△BCA，∴设BH=t，则EH=3t，HD=BD-BH=1-t又∵PD⊥BN，∴EH//PD，∴△FPD∼△FEH，∴又∵∴解得：∴，∴，∴，令，则，而，∴∴△BEF面积的最小值是24，故答案为：24.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定综合问题，解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值．17、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．18、【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC≌△DAM（SAS），进而得出当MD⊥BC时，CE的值最小，转化成求DM的最小值，通过已知值计算即可．【详解】解：如图所示，在AB上取AM=AC=2，∵，，∴∠CAB=45°，又∵，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC=∠DAB，∴在△EAC与△DAB中AE=AD，∠EAF=∠DAB，AC=AM，∴△EAC≌△DAM（SAS）∴CE=MD，∴当MD⊥BC时，CE的值最小，∵AC=BC=2，由勾股定理可得，∴，∵∠B=45°，∴△BDM为等腰直角三角形，∴DM=BD，由勾股定理可得∴DM=BD=∴CE=DM=故答案为：【点睛】本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE最小时的状态，化动为静．三、解答题(共66分)19、该地驻军原来每天加固米．【分析】设该地驻军原来每天加固米，根据“用天完成米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解．【详解】设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解，符合题意．答：该地驻军原来每天加固米．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．20、【解析】试题分析：过点B作BCAD于C，可以计算出AC、BC的长度，在直角△ABC中根据勾股定理即可计算AB．试题解析：过点B作BCAD于C，所以AC=3﹣2+4．5=2．5m，BC=3．5+4．5=6m，在直角△ABC中，AB为斜边，则m,答：机器人从点A到点B之间的距离是m．考点：勾股定理．21、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，，得，即关于的函数解析式是；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：千米/分钟，步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），当时，，得，，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.22、（1）35°，小；（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=35°，点从点向点运动时，∠BAD变大，三角形内角和定理即可得到答案；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根据AB=DC=2，证明△ABD≌△DCE；（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，∵点从点向点运动时，∠BAD变大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐渐变小（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=3，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°，∴∠AED=100°，∴EDC=∠AED-∠C=60°，∴∠BDA=180°-40°-60°=80°综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23、（1）(，)；（2）(0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．【详解】解：（1）解得，∴点M坐标为（，），故答案为（，）；（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴B（0，2），∴BM＝＝，当B为顶点，则E（0，）或（0，）；当M为顶点，则MB＝ME，E（0，），综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），故答案为（0，）或（0，）或（0，）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接BD，根据角平分线的性质可得∠BAD＝60°，又因为AD＝AB，即可证△ABD是等边三角形；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE＝AF.【详解】（1）证明：连接BD，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，∵∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠DBE＝∠DAF，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，掌握数形结合的思想是解题的关键.25、点在第四象限【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【详解】，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），∴点P在的第四象限．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．26、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）直接利用HL即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，然后通过等量代换得出,即可证明结论．【详解】（1），，，在和中，，．（2）由（1）知．，，，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．