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答案
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第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x2：75,87,60。我们对这两组数据作相同水平a=的ｔ检验（假设整体均值为u）：H0：u=100H1：u<100。第一组数据的检验结果为：df=7，t值为，单边p值为，结论为“拒绝H0：u=100。”（注意：该组均值为）；第二组数据的检验结果为：df=2，t值为，单边ｐ值为;结论为“接受H0：u=100。”（注意：该组均值为）。你以为该问题的结论合理吗说出你的原由，并提出该如何解决这一类问题。答：这个结论不合理（6分）。因为，第一组数据的结论是因为ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们简单掌握；而第二组数据虽不可以拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还一定涉及到犯第二类错误的概率。（4分）可是，在实践中，犯第二类错误的概率多不易获取，这时说接受零假设就简单产生误导。实质上不可以拒绝零假设的原由很多，可能是凭据不足（
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数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验以后就可以拒绝了，自然也可能是零假设自己就是对的。本题第二组数据明显是因为凭据不足，因此解决的
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只有增大样本容量。（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂摆列）：4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。（1）能否1998年索赔的中位数比前一年有所变化能否用单边检验来回答这个问题（4分）（2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。（10分）（3）找出基于符号检验的95％的中位数的置信区间。（8分）解：（1）1998年的索赔数额的中位数为9480元比1997年索赔数额的中位数5064元是有变化，但这不过从中位数的点预计值看。假如要从广泛意义上比较1998年与1997年的索赔数额能否有显着变化，还得进行假设检验，并且这个问题不可以用单边检验来回答。（4分）2）符号检验（5分）设假设组：H０：M＝M０＝5064H１：M≠M０＝5064符号检验：因为n+=11，n-=3，因此k=min(n+,n-)=33精确检验：二项分布b(14,，b(14,1/2)0.02870，双边ｐ－值为,大于ａ＝，因此在ａ水平下，n样本数据还不足以拒绝零假设；但若是ａ＝，则样本数据可拒绝零假设。查二项分布表得ａ＝的临界值为（3，11），相同不足以拒绝零假设。正态近似：（5分）np=14/2=7,npq=14/4=z=(3+/3.5≈>Za/2=还是在ａ＝的水平上没法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。（3）中位数95％的置信区间：（5064，21240）（8分）7、一个监听装置收到以下的信号：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否说该信号是纯粹随机搅乱（10分）解：建立假设组：H0：信号是纯粹的随机搅乱H1：信号不是纯粹的随机搅乱（2分）游程检验：因为n１=42，n２=34，r=37。（2分）依据正态近似公式得：2423424234(242344234)分）Ｕ＝138.58(4234)2(4218.33（24234341)3738.580.086（2分）Z18.33取显着性水平ａ＝，则Ｚａ/２＝,故接受零假设，可以以为信号是纯粹的随机搅乱的。（2分）第四章p91-941、在研究计算器能否影响学新手算能力的实验中，13个没有计算器的学生（Ａ组）和10个拥有计算器的学生（Ｂ组）对一些计算题进行了手算测试．这两组学生获取正确答案的时间（分钟）分别以下：Ａ组：28，20，20，27，3，29，25，19，16，24，29，16，29Ｂ组：40，31，25，29，30，25，16，30，39，25能否说Ａ组学生比Ｂ组学生算得更快利用所学的检验来得出你的结论．（12分）解、利用Wilcoxon两个独立样本的秩和检验或Mann-WhitneyU检验法进行检验。建立假设组：H0：两组学生的快慢一致；H：A组学生比B组学生算得快。（2分）1两组数据混杂排序（在B组数据下划线）：3，16，16，16，19，20，20，24，25，25，25，25，27，28，29，29，29，29，30，30，31，39，40（2分）A组秩和RA＝1+3*2+5+*2+8++13+14+*3=120;B组秩和RB＝3+*3++*2+21+22+23=156（2分）A组逆转数和U=120-(13*14)/2=29AB组逆转数和UB=156-(10*11)/2=101（2分）当nA=13，nB=10时，样本量较大，超出了附表的范围，不可以查表得Mann-Whitney秩和检验的临界值，因此用正态近似。计算ZUAnAnB/22913*10/2nAnB(nAnB1)/1213*10*(13101)/1236362.2326（2分）26016.1245当显着性水平a取时，正态分布的临界值Z＝（1分）a/2因为Z
5，是大样本，因此依据水平C=，（2分）a=，查Ｘ分布表得临界值j因为Q>C，故以5%的显着水平拒绝H0假设，不一样百分比纤维的棉花其均匀抗拉强度不一样样。（2分）7、依据一项检查，15名顾客对三种电讯服务的态度（“满意”或“不满意”）为（15分）服务花费者(喜好用“1”表示，不喜好用“0”表示)合计A11111111011111013B1000110100011118C0001000000010002合计21122212011322123解：建立假设组：H：顾客对3种服务的态度无显着性差异；0H1：顾客对3种服务的态度有显着性差异。（2分）本例中，k=3，n=15。（2分）又因xiyj23Xi21328222169644257y2j4141433(31)257232318.615432343a=，查Ｘ2分布表得临界值（5分）自由度k-1=3-1=2，（2分）取显着性水平c=，（2分）因为Q>C，故以5%的显着水平拒绝H0假设，即顾客对3种服务的态度有显着性差异。（2分）8、检查20个村民对3个候选人的议论，答案只有“赞同”或“不一样意”两种，结果见表1：表1候选人20个村民的议论（“赞同”为1，“不一样意”为0）A11000010001001100111B01101011000100010001C00111100001011111010试检验村民对这三个候选人的议论有没有差异解：建立假设组：H0：三个候选人在村民眼中没有差异H：三个候选人在村民眼中有差异（2分）1数据适合用CochranQ检验（2分）。并且已知n=20，k=3，∑xi=∑yj＝28。（2分）计算结果见表3：表33个候20个村民的议论（“赞同”为1，“不一样意”为0）Xi选人A110000100010011001119B011010110001000100018C0011110000101111101011Yj2112228依据表2计算得：xi29282112266y2j12222248（2分）k(k1)[xi2(xi)2Qky2jkyj则3(31)(266282)（2分）30.777832848取显着性水平ａ＝，查卡方分布表得卡方临界值C＝，因为QX2,6)=，因此拒绝零假设，说明罪状与性别有关。假如只考虑谋杀与打劫，则男(Qi1)女(Qi2)合计Ei1Ei2(Qij-Eij)^2/Eij谋杀13927145715384打劫11674112068128809116727X^2=合计13066813525144193因为Ｘ2=
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