单级移动倒立摆建模及串联PID校正

单级移动倒立摆建模及串联PID校正 武汉理工大学《自动控制原理》课程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 说明书 学 号: 题 目 单级移动倒立摆建模及串联PID校正 学 院 自动化学院 电气工程及其自动化 专 业 电气1107班 班 级 姓 名 指导教师 刘志立 年 月 日 2014 1 16 1 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 课程设计任务书 学生姓名: 专业班级: 电气1107班 指导教师: 刘志立 工作单位: 自动化学院 题 目: 单级移动倒立摆建模及串联PID校正 初始条件: 图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小 车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小 车在水平方向可适当移动，因此，控制小车 的移动可使摆杆维持直立不倒。 2 M,1kg,m,0.2kg,l,0.5m,g,10m/s 要求完成的主要任务: (包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求) 1、研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，建立该装置的 ,线性数学模型,传递函数(以u为输入，为输出); 2、要求系统输出动态性能满足试设计串联PID校正装置。 ,%,5%,t,1s,s 3、 用Matlab对校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的 模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。 时间安排: 任务 时间(天) 审题、查阅相关资料 1 分析、计算 3 编写程序 1 撰写报告 2 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 答辩 0.5 指导教师签名: 年 月 日 系主任(或责任教师)签名: 年 月 日 2 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 目录 摘要 ............................................ ? 1单级移动倒立摆系统的建模 ........................ 1 1.1倒立摆系统建模 ............................. 1 1.2单级移动倒立摆的数学模型的线性化 ............ 2 2 绘制校正前系统的Bode图和Nyquist图 ............. 3 2.1绘制Bode图 ................................ 3 2.2绘制Nyquist图 ............................. 3 3单级移动倒立摆系统的PID校正 .................... 5 3.1设计PID控制器装置 ......................... 5 3.2确定PID参数 ............................... 6 4 用MATLAB对校正后的系统进行仿真分析 ............. 8 4.1 绘制校正后系统的Bode图 .................... 8 4.2 绘制校正后系统的Nyquist图 ................. 8 4.3 系统校正前后的比较 ......................... 9 5心得体会 ....................................... 10 参考文献 ........................................ 15 3 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 摘要 倒立摆系统是一个典型的非线性多变量强耦合不稳定的非最小相位系统，在航天航空和机电一体化等领域得到了广泛的应用，如在火箭箭身的姿态稳定控制及机器人多自由运动稳定的设计都用到了倒立摆系统。近年来智能控制技术得到了飞速发展，以倒立摆作为研究对象，用各种智能控制技术解决非线性系统的稳定控制问题成为了诸多学者不断用来研究和验证的手段。因此对其进行工程化应用研究和更深度理论基础研究意义重大。倒立摆系统利用牛顿运动定律建立直线型一级倒立摆系统模型，基于PID控制的思想，运用试探法整定PID参数，设计PID控制器控制倒立摆系统的稳定。由MATLAB仿真验证设计的控制器是合理的。 关键词: 倒立摆 PID控制 参数整定 MATLAB 4 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 单级移动倒立摆建模及串联PID校正 1单级移动倒立摆系统的建模 1.1倒立摆系统建模 在惯性参考系的光滑水平平面上，放置一个可以水平于纸面方向左右自由移动的小车，一根钢性的摆杆通过末端的一个不计摩擦的固定点连接点与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级移动倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180?的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然能够保持竖直向上的状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到轻微的摄动下就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。对于单级倒立摆系统,由于存在空气阻力和各种摩擦力的影响，致使该系统为非线性系统。为了建立数学模型我们得忽烈一部分对系统影响较小的力，如系统运行时空气对其的阻力，杆与小车之间的静摩擦力，小车与地面的滑动摩擦力等,倒立摆系统就能等效为一个典型运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。 图1.1为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。 2 M,1kg,m,0.2kg,l,0.5m,g,10m/s 图1-1 倒立摆装置示意图 在惯性参考系下，设小车的质量为M，摆杆的质量为m;摆杆的长度为l，在某一瞬间时刻的摆角为θ，在水平方向施加控制力u，此时小车在水平方向的位移为x，此时的摆 5 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 心瞬时位置为(x + l错误～未找到引用源。inθ)。 在水平方向，由牛顿第二定律 22dxdMmxlu，，,(sin), 22dtdt 即 2，，，，，()cossinMmxmlmlu，，,,,,,, 在垂直方向:惯性力矩与重力矩平衡 2，，dmxllmgl(sin)cossin,,,，, ,,2dt，， 即 22 ，，，，，xllgcoscossincossin,,,,,,,，,, 1.2单级移动倒立摆的数学模型的线性化 , 为了避免复杂的求解微分方程的运算以缩短实时控制系统的响应时间，考虑到摆角很 小，且在操作点,=0附近的微小变化，根据倒立摆的垂直位置可以近似等效为:0 2，,,cos,?sin?0，?1， 。故可得系统运动方程式的简化公式为: ,很小时,忽略,,项 ，，，，(Mmxmlu，，,), ，，，，xlg，,,, 将上式进行拉普拉斯变换得式的简化公式为: 22(M+m)X(s)s，,mlssUs,()() 22Xsslssgs()()()，,,, (s)1,,2联立求解: u(s)(m，M)g,Mls 代入M(小车的质量)=1kg，m(倒立摆的质量)=0.2g，l(倒立摆的长度)=0.5m，g(重力 2加速度)=10m/s到上式得 11，，,1s* G(s)== -= 2ss12,,,,，，Us,120.5s1，1,,,,,2424,,,,显然该系统是一个0型系统，开环传递函数的正实部极点数P=1。 6 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 2 绘制校正前系统的Bode图和Nyquist图 2.1绘制Bode图 伯德(Bode)图也称为对数频率特性曲线，是用对数幅频特性和对数相频特性表示频率特性的曲线。它的横坐标为，按常用对数分度。对数幅频特性的纵坐标为,lg, ，单位为分贝;而对数相频特性的纵坐标表示为，单位为度。 ():()dB,,()L()20lg(),,,, 应用MATLAB绘制系统的Bode图，如图2-1所示: 图2-1 bode图 2.2绘制Nyquist图 奈奎斯特(Nyquist)图也称福相频率特性曲线或极坐标图。它是以复平面的矢量表示G(jω)的一种方法。 开环系统Nyquist图绘制的方法为:当ω从0??变化时，可由幅频和相频特性公式计 G(j,)算出各点所对应的||和,(,)。在复平面逐点描绘可以画出开环系统的幅相频特性曲k 线。但是这种方法计算麻烦一般不采用，实际中常采用概略绘图的方法。概略绘图法:由 ,,某些特殊的幅相频特性来绘制开环系统的幅相频特性曲线，一般常采用=0起点，= ? ,终点，=1/T转折频率及过负实轴的点。 运用MATLAB来作出系统的Nyquist图如2-2所示 7 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图2-2 Nyquist图 因为是0型系统，所以概略开环幅相曲线不需要补画虚线。 由Nyquist图像可知，穿越(-1，j0)左侧负实轴的次数N=0。所以半闭合曲线包围函数F(s)=1+G(s)H(s)零点数Z=P-2N=1-0=1，由Nyquist稳定判据可知系统闭环不稳定，需要加入校正环节。 8 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 3单级移动倒立摆系统的PID校正 ,,5%设计PID控制器来控制系统，要求系统输出动态性能满足，。 t,1ss3.1设计PID控制器装置 从所得倒立摆线性化后的传递函数模型可以看出, 该系统因为含有不稳定的零极点, 所以是一个自不稳定的非最小相位系统 。该方法的主要思想是:根据给定值 r与系统的实际输出值 c构成控制偏差 e,然后将偏差的比例 ( P)、 积分 ( I)和微分 (D)三项通过线性组合构成控制量 ,对被控对象进行控制 ,故称为 P I D控制。则PID控制用于倒立摆系统的原理如下图: u(k) θ(k) PID控制器 倒立摆系统 图3-1 PID控制器原理图 PID控制器各环节的特点:比例环节放大时，系统动作灵敏、速度快、稳态误差小，但比例太大时系统振荡次数会增加，调节时间变长，甚至会不稳定。积分控制可消除系统稳态误差，但会使系统滞后增加稳定性变差，反应速度变慢。微分控制可提高系统动态特性(减少超调量和反应时间)，使系统稳态误差减小。 其控制规律为: ，，det1，，，，，，，，，，utketTetdt,，， pd,,,dtTi，， 设PID控制器的传递函数为: KiG,K，，Ks cpds 即: 2KsKKs，，PidG, cs 而倒立摆系统的传递函数为: ,s1，，G,,, 2，，Us0.5s,12 则校正后系统的开环传递函数为: 22，，KsKKsKs，Ks，K1piddpi*GG,,= c3ss120.5s,12s,,,,s1，1,,,,,2424,,,, 显然，加入校正环节后，系统变成型系统，开环传递函数的正实部极点数P=1。 , 9 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 3.2确定PID参数 应用MATLAB对倒立摆系统进行仿真来确定PID控制器的参数。编程如下: KKK,,pid num=[Kd Kp Ki]; den=[-0.5 0 12 0]; bode(num,den) sys=tf(num,den) sysc=sys/(1+sys); t=0:0.05:2; step(sysc,t) %校正后系统单位阶跃响应图 impulse(sysc,t) %校正后系统的单位脉冲响应图 (其中为待定PID参数) KKK,,pid 由倒立摆系统的传递函数可知系统为自不稳定的非最小相位系统，故K、、均KKpdi为负值。首先，、分别置零，K从小调到大直到仿真图上出现稳态振荡，即波形在KKpdi K实轴上下作等幅振荡，这时得到= -500。 p 其次，由于系统存在较大的惯性环节，先调节K没有效果，这时可先调节K，消除di 稳态振荡，直到示波器上超调量和调节时间在给定范围内，这时K也有一个范围。 d KK再次，在对应范围内调，在超调量和调节时间在给定范围内的前提下减小稳态di K误差，得到一个范围。 i KKK最后，初步定下、、参数-500、-100、-60，对应的单位阶跃响应曲线如图pdi 3-2所示: 10 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图3-2校正后系统单位阶跃响应图 根据图3-2可以得出系统校正后: 1.061.02,,=3.9%,超调量 1.02 调节时间 t=0.437s s 满足设计要求指标: ,%,5%,t,1ss 经过验证，PID控制器参数整定正确，符合课程设计的要求。 11 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 4 用MATLAB对校正后的系统进行仿真分析 校正后系统的开环传递函数为: 2160，500，100ss'(),,*Gsss12,,,, 1，1,s,,,,2424,,,, 2,500(60,100),令，得Gj,，j ，，s,j,230.5,，120.5,，12,下面应用MATLAB绘制校正后的系统Bode图和Nyquist图 4.1 绘制校正后系统的Bode图 如图4-1所示: 图4-1 校正后系统的Bode图 4.2 绘制校正后系统的Nyquist图 如图4-2所示: 12 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图4-2 校正后系统的Nyquist图 2,500(60,100):,Gj,，j，，可知，校正后系统的Nyquist曲线起点为,，,270，由230.5,，120.5,，12, 0，,90:终点为，即图4-2中的起点到红色小十字部分图像。因为是型系统，所以概略开, 环幅相曲线需要补画虚线以构成半闭合的Nyquist曲线，如图4-1中铅笔所画部分。由 1,1,,NNNyquist图像可知，,所以穿越(-1，j0)左侧负实轴的次数，,2 1,,。所以半闭合曲线包围函数F(s)=1+G(s)H(s)零点数，，N,2N,N,21,,1,,，,2,, Z=P-2N=1-1=0，由Nyquist稳定判据可知校正后系统闭环稳定。 4.3 系统校正前后的比较 校正前，系统发散不稳定，加入串联PID校正环节后，比例环节放大时，系统动作灵敏、速度快、稳态误差小，但比例太大时系统震荡次数会增加，调节时间变长;积分控制可以消除系统稳态误差，但会使系统反应速度变慢;微分环节可提高系统动态性能，减少超调量和调节时间。 经过适当的PID参数整定，可以使得校正后的系统动态性能满足设计要求指标:,%,5%,t,1s,。从图4-1和4-2可看出经过校正后系统的动态特性得到了明显的改善，s 系统是稳定的。 13 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 5心得体会 本次课程设计通过研究单级移动倒立摆系统，建立了单级移动倒立摆系统的数学模型，通过忽略摩擦力和把摆角θ取得很小的措施将倒立摆系统线性化，得到倒立摆系统的运动方程组，然后经过拉普拉斯变换得到系统的传递函数。根据设计指标要求设计出PID控制器使倒立摆能稳定运行即维持不倒，应用MATLAB进行仿真分析，运用试探法经过多次试验最终确定PID参数，对MATLAB作出的Bode图和单位阶跃响应曲线进行分析，来验证校正后的动态性能是否满足系统设计要求指标，最后得到系统的单位脉冲函数响应图。 通过这次自动控制原理课程设计，我思考问题和解决问题的能力以及动手实践能力都有一定的提高。我对串联PID有了更深刻的理解，对MATLAB的操作更加熟练。 今天我们越来越多的利用计算机仿真技术做一些研究的仿真和测试，现在的研究离不开计算机仿真技术。通过本次课程设计我学会了使用当前最强大、最流行、最好的仿真建模软件MATLAB， MATLAB仿真简单易行、形象生动，我们只要正确输入程序，设置好相应的参数就可以分析系统，分析结果十分精确，使得复杂的数学计算好像是画画一样简单，大大提高了效率。 身在一个信息化时代，知识的更新换代越来越快，各种软件的升级更是日新月异，这就要求我们时刻准备学习、了解、使用新鲜事物，就像这次的MATLAB一样。然而对于这一强大而又与电气专业联系又十分密切的软件，我只能算得上是略窥一斑，以后的学习之路还很长，还要继续加油! 实践出真知这句话说得不错。自动控制原理课堂上，我们学的是一些理论知识，虽然我们看上去搞懂了，也会做题了。通过课程设计时我们才知道，原来我们只是对理论略知一二，要是谈到实际应用我们真是无从下手。比如这次用到的Nyquist判据，直到真正用到的时候才明白其限制条件，以前从来都没有意识到，差一点就出错了。幸亏有课程设计可以让我们学过的理论学以致用，所以我要感谢老师对我的指导与答疑，希望以后我可以多做一些类似的或更深层次的自控课程设计。 14 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 参考文献 [1] 王万良 主编.自动控制原理. 北京:高等教育出版社，2008 [2] 胡寿松 主编.自动控制原理第五版. 北京:科学出版社,2007 [3] 黄 坚 主编.自动控制原理及其应用. 北京:高等教育出版社，2004 [4] 周开利 主编.MATLAB基础及其应用教程. 北京:北京大学出版社，2008 [5] 刘金琨 主编.先进PID控制及其MATLAB仿真. 北京:电子工业出版社，2004 15 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 本科生课程设计成绩评定表 姓 名 性 别 男 专业、班级 电气工程及其自动化1107班 课程设计题目: 单级移动倒立摆建模及串联PID校正 课程设计答辩或质疑 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 : 1 什么是PID控制器, 答:PID控制器由比例单元、积分单元和微分单元组成。它的传递函数为:G(s)=U(s)/E(s)=kp[1+1/(TI*s)+TD*s]，其中kp为比例系数; TI为积分时间常数; TD为微分时间常数。 2 加入PID控制器后对系统性能有何影响, 答:加入串联PID校正环节后，比例环节放大时，系统动作灵敏、速度快、稳态误差小，但比例太大时系统震荡次数会增加，调节时间变长;积分控制可以消除系统稳态误差，但会使系统反应速度变慢;微分环节可提高系统动态性能，减少超调量和调节时间。 3 通过此次课程设计，你有何收获, 答:通过此次课程设计一方面进一步学习课本理论知识，尤其是Bode图和Nyquist图的绘制及Nyquist判据的运用;另一方面，掌握了对MATLAB软件的操作运用，同时自己的动手操作能力、查阅资料自主解决问题的能力也有显著提高，总而言之，收获颇丰～ 成绩评定依据: 最高分限 评 定 项 目 评分成绩 1(选题合理、目的明确 10 20 2(设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 正确、具有可行性、创新性 20 3(设计结果(例如:系统设计程序、仿真程序) 4(态度认真、学习刻苦、遵守纪律 15 10 5(设计报告的规范化、参考文献充分(不少于5篇) 25 6(答辩 总 分 100 最终评定成绩(以优、良、中、及格、不及格评定) 指导教师签字: 年 月 日 16