世界数学难题
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一、哥德巴赫猜想:“任一大于2的整数都可写成两个质数之和。”这个命题是德国数学家哥德巴赫在1742年6月7日写给瑞士著名数学家欧拉的信中提出的猜想，当时哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。这个命题从提出到现在世界各国的数学家都在设法证明，然而遗憾的是到目前为止依然没有得到证明。我国数学家陈景润在1966年证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以
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示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"，把哥德巴赫猜想的证明向前推进了一大步，而引起了世界的轰动。
二、七桥问题:“在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点,” 这是18世纪著名古典数学问题之一。数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。他在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新进程。
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三、费马大定理:费马大定理又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n > 2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。这个猜想最初出现在费马的《页边笔记》中，经过数学家们三个多世纪的努力，猜想最终变成了定理。在冲击这个数论世纪难题的过程中，无论是不完全的还是最后完整的证明，都给数学界带来很大的影响，很多数学结果甚至数学分支在这个过程中诞生了，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗瓦理论和赫克代数等。而安德鲁?怀尔斯由于成功证明此定理，获得了2005年度邵逸夫奖。
四、当代世界三大数学难题
(一)20棵树植树问题:“有20棵树，每行四棵，可排多少行,”古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列;18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想;20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录;跨入21世纪还会有新突破吗,
(二)四色绘地图问题:“相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色,”五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通
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过电子计算机逐一理论完成，全面逻辑的人工推理证明尚待有志者完成。
(三)单色三角形问题:“任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互
相认识或互相不认识(认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必
出现单色三角形)”。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备
攻坚力量。单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难
点中之难点，热门中之热门。
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