工程力学课后习题答案(单辉祖著)

工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1-1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。 B A O W (a) B A O W F (b) O W (c) A A O W (d) B A O W (e) B FB FA B O W (a) B A O W F (b) FA FB A O W (c) FA FO A O W (d) FB FA A O W (e) B FB FA A W C B (c) D (a) A W C E B (b) A W C D B 《工程力学》习题选解 1 工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解： 1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。 A B F (d) C A B W (e) C A B W (e) C FB FA A B F (d) C FB FA (a) FD FB FE D A W C E B (b) A W C D B FD FB FA (c) A W C B FB FA A W C B (a) W A B C D (c) A B F q D (b) C C A B F W D A’ D’ B’ (d) A B F q (e) 《工程力学》习题选解 2 解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱 ABCD；(b) 半拱 AB 部分；(c) 踏板 AB；(d) 杠杆 AB；(e) 方板 ABCD；(f) 节点 B。 解： A W C B (a) FB FA A B F q D (b) FC FD W A B C (c) FC FB C A B F W D (d) FB FA FD A B F q (e) FBx FBy FA A B F (a) D C W A F (b) D B (c) F A B D D’ A B F (d) C D W A B C D (e) W A B C (f) A B F (a) D C W FAx FAy FD A F (b) C B FB FA (c) F A B D FB FD 《工程力学》习题选解 3 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点 A，结点 B；(b) 圆柱 A 和 B 及整体；(c) 半拱 AB，半拱 BC 及整体；(d) 杠杆 AB， 切刀 CEF 及整体；(e) 秤杆 AB，秤盘架 BCD 及整体。 解：(a) A B F (d) C FB FC W A B C D (e) FB FA W B (f) FAB FBC A B W (a) (c) B C W1 W2 F A F D A B C E F (d) A FAT B FBA FBT W A B P P (b) W A B C C’ D O G (e) 《工程力学》习题选解 4 (b) (c) (d) (e) FAB FA FC A P C FB B P C F’C FA A B P P FB FN B C W1 W2 F A FCx FCy FAx FAy B W1 F A FAx FAy FBx FBy B C W2 FCx FCy F’Bx F’By F A B C FC FB D C E F FE F’C FF F D A B C E F FE FF FB B C D G FB FC W A B C C’ D O G FOy FOx FC’ A B O W FB FOy FOx 《工程力学》习题选解 5 2-2 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1 和 F2作用在销钉 C 上， F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 2 1 4 0 sin 60 0 5 3 0 cos60 0 5 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N                AC 与 BC 两杆均受拉。 2-3 水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A 和 D 处的约束 力。 解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 如图，画封闭的力三角形： (2) 由力三角形得 C c A B F2 F1 4 3 30o FAC FBC C c F2 F1 x y D A a 2a C B F FD FA D A C B F FA FD 《工程力学》习题选解 6 2 1 5 1 5 1.12 2 2 D A D A D A F F F FF F BC AB AC F F F F F          2-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o 的力 F，力的大小等于 20KN，如图所示。若 梁的自重不计，试求两支座的约束力。 解：(1) 研究 AB，受力分析并画受力图： (2) 画封闭的力三角形： 相似关系： B A F FF CDE cde CD CE ED       几何尺寸： 2 21 1 5 5 2 2 2 CE BD CD ED CD CE CE CD      求出约束反力： 1 20 10 2 5 20 10.4 2 45 arctan 18.4 B A o o CE F F kN CD ED F F kN CD CE CD               2-6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已知 F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。 F FB FA d c e A B 45 o F 45o C A B 45 o F FB FA C D E α 《工程力学》习题选解 7 解：(1) 取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD = FE (2) 取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形： ' 1 5 166.7 2 3 A D EF F F F N     2-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1和 F2，机构在图示位置平衡。试 求平衡时力 F1 和 F2的大小之间的关系。 解：（1）取铰链 B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； E D C A B F 6 4 8 6 E D FE FD F FA F’D B D A F F’D FA 3 4 3 D C A B 60o 30o 45o 90o F1 F2 B F1 FBC BC FAB FBC BC FAB F1 45o 《工程力学》习题选解 8 12BCF F (2) 取铰链 C 为研究对象，BC、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； 2 2 3 cos30 2 o CB F F F  由前二式可得： 1 2 1 2 2 2 1 3 2 2 6 0.61 1.63 4 BC CBF F F F F F F or F F       2-9 三根不计重量的杆 AB，AC，AD 在 A 点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为 450，， 45 0和 600，如图所示。试求在与 OD 平行的力 F 作用下，各杆所受的力。已知 F=0.6 kN。 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空 间汇交力系； (2) 列平衡方程： 0 cos 45 cos 45 0 0 cos60 0 0 sin 60 sin 45 sin 45 0 o o x AC AB o y AD o o o z AD AC AB F F F F F F F F F F                解得： 6 2 1.2 0.735 4 AD AC AB AD F F kN F F F kN     AB、AC 杆受拉，AD 杆受压。 C F2 FCB FCD F2 FCB FCD z D C B A O 45o 45o 60o y x F FAD FAC FAB 《工程力学》习题选解 9 3-1 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情 况下，支座 A 和 B 的约束力 解：(a) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； 列平衡方程： 0 0 B B A B M M F l M F l M F F l          (b) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； 列平衡方程： 0 0 B B A B M M F l M F l M F F l          (c) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； l/2 A B l (a) M l/3 A B l (b) M θ l/2 A B l (c) M l/2 A B l M FA FB l/3 A B l M FA FB l/2 A B l M FB FA θ 《工程力学》习题选解 10 列平衡方程： 0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l M F F l              3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求 A 和 C 点处的约束力。 解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图； B CF F (2) 取 AB 为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；  ' ' 2 0 3 0 0.354 2 2 2 0.354 B B A C M M M F a a M F aa M F F a            3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=500 Nm， M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。 C A B a 3a M 2 a a B FB FC C A B F’B FA M 2 《工程力学》习题选解 11 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图； (2) 列平衡方程： 1 2 1 2 500 125 0 0 750 50 750 B B A B M M M F l M M F N l F F N               3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩 大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB 所受的 力。各杆重量不计。 解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 2 2 0 sin 30 0 1 5 0.4 sin 30sin 30 o B B oo M F BC M M F N BC          (2) 研究 AB（二力杆），受力如图： 可知： ' ' 5 A B B F F F N   (3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图： M2 M1 A B 50 FB FA O A C B M2 M1 30o C B M2 30o FB FC A B F’B F’A 《工程力学》习题选解 12 列平衡方程： 1 1 0 0 5 0.6 3 A A M F OA M M F OA Nm             3-7 O1 和 O 2圆盘与水平轴 AB 固连，O1盘垂直 z 轴，O2盘垂直 x 轴，盘面上分别作用力偶 （F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为 r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm, 不计构件自重，试计算轴承 A 和 B 的约束力。 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画 受力图。 (2) 列平衡方程： 2 2 1 1 0 2 0 2 2 20 5 2.5 2.5 80 0 2 0 2 2 20 3 1.5 1.5 80 x Bz Bz Az Bz z Bx Bx Ax Bx M F AB F r rF F N F F N AB M F AB F r rF F N F F N AB                             AB 的约束力：         22 2 2 1.5 2.5 8.5 8.5 A Ax Az B A F F F N F F N        3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸 如图。求支座 A 的约束力。 O A M1 FA FO B z y x A O F1 F2 F’2 F’1 O1 O2 FBz FAz FAx FBx A M 2 B C D l l l l 《工程力学》习题选解 13 解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图； 0 0 C C M M F l M F l       (2) 取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图； 画封闭的力三角形； 解得 ' 2 cos 45 C A o F M F l   M 2 B C FB FC A C D F’C FA FD FA F’C FD 《工程力学》习题选解 14 4-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kNm，长度 单位为 m，分布载荷集度为 kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用 积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0 : 0.4 0 0.4 kN x Ax Ax F F F       ( ) 0 : 2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 2 0 0.26 kN A B B M F F F             0 : 2 0.5 0 1.24 kN y Ay B Ay F F F F        约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M=8 q=20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 FB FAx FA y y x 《工程力学》习题选解 15 (c)：(1) 研究 AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 2 0 ( ) 0 : 3 3 2 0 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F            2 0 0 : 2 cos30 0 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F         0 : sin30 0 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F      约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究 CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0 : 0 x Ax F F  0.8 0 ( ) 0 : 20 8 1.6 20 2.4 0 21 kN A B B M F dx x F F             0.8 0 0 : 20 20 0 15 kN y Ay B Ay F dx F F F           约束力的方向如图所示。 4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D，设重物的重量为 G，又 AB 长为 b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。 A B C 1 2 q =2 M=3 30o FB FAx FA y y x dx 2dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M=8 q=20 FB FAx FA y y x 20dx x dx 《工程力学》习题选解 16 解：(1) 研究 AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0 : - sin 0 sin x Ax Ax F F G F G        0 : cos 0 (1 cos ) y Ay Ay F F G G F G          ( ) 0 : 0 (1 cos ) B A Ay A M F M F b G R G R M G b            约束力的方向如图所示。 4-7 练钢炉的送料机由跑车 A 和可移动的桥 B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距 离为 2 m，跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C 相连，料斗每次装载物料重 W=15 kN， 平臂长 OC=5 m。设跑车 A，操作架 D 和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问 P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？ 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A B  C D b A B  C G b FAx FA y y x MA G W B F E 5m 1m 1m A P C O D 《工程力学》习题选解 17 (2) 选 F 点为矩心，列出平衡方程； ( ) 0 : - 2 1 4 0 2 2 F E E M F F P W P F W           (3) 不翻倒的条件； 0 4 60 kN EF P W     4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q，重心在 A 点，彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接。一人重为 P 立于 F 处，试求绳子 DE 的拉力和 B、 C 两点的约束力。 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程；   3 ( ) 0 : - cos cos 2 cos 2 cos 0 2 2 1 2 B C C l l M F Q Q P l a F l a F Q P l                       A D  C P a l l h C E B  C A D  C P a l l h C E B  C Q Q FB FC y x W F E 5m 1m 1m A P C O D FF FE 《工程力学》习题选解 18 0 : 2 0 2 y B C B F F F Q P a F Q P l         (3) 研究 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选 A 点为矩心，列出平衡方程； ( ) 0 : - cos cos 0 2 cos 2 A B D D l M F F l Q F h a l F Q P l h                   4-15 在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力 FQ 的作用。已 知 Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点 B 的作用力 F 是多少？ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选 x 轴为投影轴，列出平衡方程； A B C D F FQ 15o 45o A D  C l h B Q FB FD FAx FA y A D FQ 15o 45o FA x 《工程力学》习题选解 19 0 : - cos30 0 5773.5 N o x A Q A F F F F      (3) 研究杠杆 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选 C 点为矩心，列出平衡方程； '( ) 0 : sin15 0 373.6 N o C AM F F AC F BC F         4-16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接，它的支承和受力如题 4-16 图所示。已知 均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶 M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座 A、B、D 的约束力和铰链 C 所受的力。 解：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系 Cxy，列出平衡方程； 0 ( ) 0 : - 2 0 5 kN a C D D M F q dx x M F a F           0 0 : 0 25 kN a y C D C F F q dx F F         (3) 研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A B C D a M q a a a A B C F 15o 45o F’A FCx FC y C D M q a a FC FD x dx qdx y x 《工程力学》习题选解 20 (4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； ' 0 ( ) 0 : 0 35 kN a B A C A M F F a q dx x F a F            ' 0 0 : 0 80 kN a y A B C B F F q dx F F F           约束力的方向如图所示。 4-17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接，并与地面通过铰链 A、B、D 连接，如题 4-17 图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m，力的单位为 kN，载荷集 度单位为 kN/m)。 解： (a)：(1) 研究 CD 杆，它是二力杆，又根据 D 点的约束性质，可知：FC=FD=0； (2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B C D 3 F=100 q=10 (a) 3 3 4 1 1 A B C D 3 F=50 q=10 (b) 3 3 6 y x A B C a q a F’C FA FB x dx qdx A B C D 3 F=100 q=10 3 3 4 1 1 FA y FAx FB y x x dx qdx 《工程力学》习题选解 21 (3) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0 : 100 0 100 kN x Ax Ax F F F       5 1 ( ) 0 : 100 6 6 0 120 kN A B B M F q dx x F F             5 1 0 : 0 80 kN y Ay B Ay F F q dx F F          约束力的方向如图所示。 (b)：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选 C 点为矩心，列出平衡方程； 3 0 ( ) 0 : 3 0 15 kN C D D M F q dx x F F           (3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0 : 50 0 50 kN x Ax Ax F F F      3 0 ( ) 0 : 6 3 50 3 0 25 kN B Ay D Ay M F F q dx x F F               3 0 0 : 0 10 kN y Ay B D B F F q dx F F F          C D F=50 q=10 3 3 FC y FCx FD dx qdx x A B C D 3 F=50 q=10 3 3 6 FA y FAx FB FD dx qdx x x y 《工程力学》习题选解 22 约束力的方向如图所示。 4-18 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重 12 kN。D 处亦为铰链连 接，尺寸如题 4-18 图所示。试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆 BC 所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0 : 0 12 kN x Ax Ax F F W F         ( ) 0 : 4 1.5 2 0 10.5 kN A B B M F F W r W r F            0 : 0 1.5 kN y Ay B Ay F F F W F       (3) 研究 CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B W 1.5m C D E 1.5m 2m 2m x y A B 1.5m C D E 1.5m 2m 2m FA y FAx FB W W 《工程力学》习题选解 23 (4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程；  ( ) 0 : sin 1.5 1.5 0 15 kN D CB CB M F F W r W r F           约束力的方向如图所示。 4-19 起重构架如题 4-19 图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部 分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B 的约束 力。 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； ( ) 0 : 600 1200 0 20 kN B Ax Ax M F F W F        0 : 0 20 kN x Ax Bx Bx F F F F       A B W 600 C D E 800 300 C D E W W FD y FDx FCB  A B W 600 C D E 800 300 FB y FBx FA y FAx W x y 《工程力学》习题选解 24 0 : 0 y Ay By F F F W     (3) 研究 ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； ( ) 0 : 800 100 0 1.25 kN D Ay C Ay M F F F F        (5) 将 FAy代入到前面的平衡方程； 11.25 kN By Ay F F W   约束力的方向如图所示。 4-20 AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20 图所示。DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的导槽内。求 在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时，AB 杆上所受的力。设 AD=DB，DF=FE， BC=DE，所有杆重均不计。 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B 点的约束力一定沿着 BC 方向； (2) 研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (3) 分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程； ( ) 0 : 0 F Dy Dy M F F EF F DE F F         ( ) 0 : 0 2 B Dx Dx M F F ED F DB F F         (4) 研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B C D E F F 45 o A C D FA y FAx FD y FDx FC D E F FD y FDx 45 o B FF 《工程力学》习题选解 25 (5) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； '( ) 0 : 0 A Dx B B M F F AD F AB F F        '0 : 0 x Ax B Dx Ax F F F F F F        '0 : 0 y Ay Dy Ay F F F F F       约束力的方向如图所示。 A B D F’D y F’Dx FA y FAx FB x y 《工程力学》习题选解 26 5-4 一重量 W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承 B 和绳索 CE 支持在水平面上， 可以绕水平轴 AB 转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为 M，并设薄板平衡。已知 a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承 A、B 约束力。 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； ( ) 0 : 4 0 500 N z By By M F M F F       2 ( ) 0 : 0 2 2 707 N x C C a M F W F a F         2 ( ) 0 : 0 2 2 0 y Bz C Bz b M F F b W F b F           2 0 : 0 2 500 N z Bz Az C Az F F F W F F         A B C D E M x y z a b h A B C D E M x y z a b h FA y FAx FAz FBz FB y FC W 《工程力学》习题选解 27 2 4 0 : 0 2 5 400 N x Ax C Ax F F F F        2 3 0 : 0 2 5 800 N y By Ay C Ay F F F F F          约束力的方向如图所示。 5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮 带紧边拉力为 200 N，松边拉力为 100 N，尺寸如题 5-5 图所示。试求力 F 的大小以及 轴承 A、B 的约束力。(尺寸单位 mm)。 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程；  ( ) 0 : cos20 120 200 100 80 0 70.9 N o zM F F F           ( ) 0 : sin 20 100 200 100 250 350 0 207 N o x By By M F F F F            ( ) 0 : cos20 100 350 0 19 N o y Bx Bx M F F F F         A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o FA y FAx FB y FBx x y z A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o 《工程力学》习题选解 28 0 : cos20 0 47.6 N o x Ax Bx Ax F F F F F         0 : sin 20 100 200 0 68.8 N o y Ay By Ay F F F F F          约束力的方向如图所示。 5-6 某传动轴以 A、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径 d=17.3 cm，压力角=20o。在法 兰盘上作用一力偶矩 M=1030 Nm 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动 时的啮合力 F 及 A、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为 cm)。 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； ( ) 0 : cos20 0 2 12.67 kN o y d M F F M F       ( ) 0 : sin 20 22 33.2 0 2.87 kN o x Bz Bz M F F F F        ( ) 0 : cos20 22 33.2 0 7.89 kN o z Bx Bx M F F F F        0 : cos20 0 4.02 kN o x Ax Bx Ax F F F F F       A B C D 11.2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F A B C D 11.2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F FB z FAx FA z FBx FA z FB z FAx FBx 《工程力学》习题选解 29 0 : sin 20 0 1.46 kN o z Az Bz Az F F F F F        约束力的方向如图所示。 《工程力学》习题选解 30 6-9 已知物体重 W=100 N，斜面倾角为 30o(题 6-9 图 a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦 因数为 fs=0.38，f ’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑 还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力 F 至少应为多 大？ 解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较； 0.38 30 0.577 20.8 o f s o f tg f tg tg          (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为 '' cos 32 N s F f W    (3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角 等于摩擦角； (4) 画封闭的力三角形，求力 F；         sinsin 90 sin 82.9 N sin 90 o ff f o f W F F W            6-10 重 500 N 的物体 A 置于重 400 N 的物体 B 上，B 又置于水平面 C 上如题图所示。已知 fAB=0.3，fBC=0.2，今在 A 上作用一与水平面成 30 o 的力 F。问当 F 力逐渐加大时，是 A 先动呢？还是 A、B 一起滑动？如果 B 物体重为 200 N，情况又如何？ W   f W  F  f FR W F FR +f  F 30o A B C W (a)  W (b)  F 《工程力学》习题选解 31 解：(1) 确定 A、B 和 B、C 间的摩擦角： 1 2 arctg 16.7 arctg 11.3 o f AB o f BC f f       (2) 当 A、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 的受力图和封闭力三角形；     1 1 1 1 1 1 sin sin 180 90 30 sin 209 N sin 60 A o o o f f f Ao f F W F W              (3) 当 B、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 与 B 的受力图和封闭力三角形；     2 2 2 2 2 2 sin sin 180 90 30 sin 234 N sin 60 A B o o o f f f A Bo f F W F W                (4) 比较 F1 和 F2； 1 2F F 物体 A 先滑动； (4) 如果 WB=200 N，则 WA+B=700 N，再求 F2；   2 2 2 1 2 sin 183 N sin 60 f A Bo f F W F F       物体 A 和 B 一起滑动； 6-11 均质梯长为 l，重为 P，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因 数 fsA，求平衡时=？ F1 30o A FR1 WA f1 WA FR1 F1 30o f1 F2 30o A B C WA+B FR2 f2 30o WA+B FR2 f2 F2 《工程力学》习题选解 32 解：(1) 研究 AB 杆，当 A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表 示)； 由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR 三力汇交在 D 点； (2) 找出min 和 f的几何关系； min min min min sin tan cos 2 1 1 tan 2 tan 2 1 arctan 2 f f sA sA l l f f              (3) 得出角的范围； 1 90 arctan 2 o sAf   6-13 如图所示，欲转动一置于 V 槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500 Ncm，已 知棒料重 G=400 N，直径 D=25 cm。试求棒料与 V 型槽之间的摩擦因数 fs。 解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)； M 45o 45 o P A B C  l P A B C min l D f f FR FB M 45o 45 o G f f FR1 FR2 G FR1 FR2 (/4)-f O 《工程力学》习题选解 33 (2) 画封闭的力三角形，求全约束力； 1 2cos sin 4 4 R f R fF G F G                    (3) 取 O 为矩心，列平衡方程； 1 2( ) 0 : sin sin 0 2 2 O R f R f D D M F F F M         4 sin 2 0.4243 2 f M GD    12.55o f   (4) 求摩擦因数； tan 0.223 s f f   6-15 砖夹的宽度为 25 cm，曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接。砖的重量为 W，提砖的合力 F 作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数 fs=0.5，试问 b 应 为多大才能把砖夹起(b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。 解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角： arctan arctan0.5 25.6o f s f    (2) 由整体受力分析得：F=W (2) 研究砖，受力分析，画受力图； (3) 列 y 方向投影的平衡方程； 0 : 2 sin 0 1.157 y R f R F F W F W       (4) 研究 AGB 杆，受力分析，画受力图； W F B G E D 25cm 3cm 3cm b A W f f FR FR y 《工程力学》习题选解 34 (5) 取 G 为矩心，列平衡方程； ' '( ) 0 : sin 3 cos 9.5 0 10.5 cm G R f R fM F F F b F b             6-18 试求图示两平面图形形心 C 的位置。图中尺寸单位为 mm。 解:(a) (1) 将 T 形分成上、下二个矩形 S1、S2，形心为 C1、C2； (2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心； 2 1 1 2 2 2 50 150 7500 mm 225 mm 50 200 10000 mm 100 mm C C S y S y         (4) T 形的形心； 0 7500 225 10000 100 153.6 mm 7500 10000 C i i C i x S y y S           x 200 50 50 150 y (a) y x 80 120 10 10 (b) F B G 3cm b A F’R f FGx FGy x 200 50 50 150 y C2 C S2 《工程力学》习题选解 35 (b) (1) 将 L 形分成左、右二个矩形 S1、S2，形心为 C1、C2； (3) 二个矩形的面积和形心； 2 1 1 1 2 2 2 2 10 120 1200 mm 5 mm 60 mm 70 10 700 mm 45 mm 5 mm C C C C S x y S x y           (4) L 形的形心； 1200 5 700 45 19.74 mm 1200 700 1200 60 700 5 39.74 mm 1200 700 i i C i i i C i S x x S S y y S                   6-19 试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为 mm。 解：(a) (1) 将图形看成大圆 S1减去小圆 S2，形心为 C1 和 C2； (2) 在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有：yC=0 (3) 二个图形的面积和形心； 200 100 160 x y (a) C O 100 30 30 60 40 20 y x C (b) C1 S1 y x 80 120 10 10 C2 C S2 200 100 160 x y C O C1 S1 C2 S2 《工程力学》习题选解 36 2 2 1 1 2 2 2 2 200 40000 mm 0 80 6400 mm 100 mm C C S x S x             (4) 图形的形心； 6400 100 19.05 mm 40000 6400 0 i i C i C S x x S y              (b) (1) 将图形看成大矩形 S1减去小矩形 S2，形心为 C1和 C2； (2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个图形的面积和形心； 2 1 1 2 2 2 160 120 19200 mm 60 100 60 6000 mm 50 mm C C S y S y         (4) 图形的形心； 0 19200 60 6000 50 64.55 mm 19200 6000 C i i C i x S y y S           100 30 30 60 40 20 y x C C1 C2 S1 S2 《工程力学》习题选解 37 8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 1 10 0 x N NF F F F F    (3) 取 2-2 截面的右段； 2 20 0 0x N NF F F    (4) 轴力最大值： maxNF F (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 2 0 x R R F F F F F F      (2) 取 1-1 截面的左段； 1 10 0 x N NF F F F F    F F (a) F 2F (b) 2kN (c) 2kN 3kN 3kN (d) 2kN 1kN F FN1 1 1 F 2F FR 2 1 2 1 F F 1 1 2 2 2 2 FN2 F 1 1 FN1 《工程力学》习题选解 38 (3) 取 2-2 截面的右段； 2 20 0 x N R N RF F F F F F        (4) 轴力最大值： maxNF F (c) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 1 10 2 0 2 x N NF F F kN     (3) 取 2-2 截面的左段； 2 20 2 3 0 1 x N NF F F kN     (4) 取 3-3 截面的右段； 3 30 3 0 3 x N NF F F kN    (5) 轴力最大值： max 3 NF kN (d) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面； FR 2 2 FN2 2kN 2kN 3kN 3kN 2 2 3 3 1 1 2kN 1 1 FN1 2kN 3kN 2 2 1 1 FN2 3kN 3 3 FN3 2kN 1kN 1 1 2 2 《工程力学》习题选解 39 (2) 取 1-1 截面的右段； 1 10 2 1 0 1 x N NF F F kN     (2) 取 2-2 截面的右段； 2 20 1 0 1 x N NF F F kN      (5) 轴力最大值： max 1 NF kN 8-2 试画出 8-1 所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) (d) 2kN 1kN 1 1 FN1 1kN 2 2 FN2 F FN x (+) F FN x (+) (-) F FN x (+) (-) 3kN 1kN 2kN FN x (+) (-) 1kN 1kN 《工程力学》习题选解 40 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷 F1=50 kN 与 F2作用，AB 与 BC 段的直径分别为 d1=20 mm 和 d2=30 mm ，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷 F2之 值。 解：(1) 用截面法求出 1-1、2-2 截面的轴力； 1 1 2 1 2 N NF F F F F   (2) 求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同； 3 1 1 21 50 10 159.2 1 0.02 4 N F MPa A         3 2 2 2 1 22 50 10 159.2 1 0.03 4 N F F MPa A            2 62.5F kN  8-6 题 8-5 图所示圆截面杆，已知载荷 F1=200 kN，F2=100 kN，AB 段的直径 d1=40 mm，如 欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求 BC 段的直径。 解：(1) 用截面法求出 1-1、2-2 截面的轴力； 1 1 2 1 2 N NF F F F F   (2) 求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同； 3 1 1 21 200 10 159.2 1 0.04 4 N F MPa A         3 2 2 1 22 2 (200 100) 10 159.2 1 4 N F MPa A d            2 49.0 d mm  8-7 图示木杆，承受轴向载荷 F=10 kN 作用，杆的横截面面积 A=1000 mm2，粘接面的方位 角 θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 B A F1 F2 C 2 1 2 1 F F θ n 粘接面 《工程力学》习题选解 41 解：(1) 斜截面的应力： 2 2cos cos 5 sin cos sin 2 5 2 F MPa A F MPa A                  (2) 画出斜截面上的应力 8-14 图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形，直径分别为 d1=30 mm 与 d2=20 mm，两杆 材料相同，许用应力[ζ]=160 MPa。该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F=80 kN 作用，试校核桁架的强度。 解：(1) 对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力； (2) 列平衡方程 0 0 0 0 0 sin 30 sin 45 0 0 cos30 cos 45 0 x AB AC y AB AC F F F F F F F           解得： 2 2 41.4 58.6 3 1 3 1 AC AB F F kN F F kN      (2) 分别对两杆进行强度计算；     1 2 82.9 131.8 AB AB AC AC F MPa A F MPa A         F σθ τθ F A B C 300 450 1 2 F A y x 300 45 0 FAC FAB 《工程力学》习题选解 42 所以桁架的强度足够。 8-15 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2 为方截面木杆，在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F 作用，试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b。已知载荷 F=50 kN，钢的许用应力 [ζS] =160 MPa，木的许用应力[ζW] =10 MPa。 解：(1) 对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力； 2 70.7 50 AC AB F F kN F F kN    (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；     3 21 3 2 2 50 10 160 20.0 1 4 70.7 10 10 84.1 AB AB S AC AC W F MPa d mm A d F MPa b mm A b                  所以可以确定钢杆的直径为 20 mm，木杆的边宽为 84 mm。 8-16 题 8-14 所述桁架，试定载荷 F 的许用值[F]。 解：(1) 由 8-14 得到 AB、AC 两杆所受的力与载荷 F 的关系； 2 2 3 1 3 1 AC AB F F F F    (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；   21 1 2 3 1 160 154.5 1 4 AB AB F F MPa F kN A d         F A B C l 450 1 2 A y x 450 FAC FAB F FAB FAC F 《工程力学》习题选解 43   22 2 2 3 1 160 97.1 1 4 AC AC F F MPa F kN A d         取[F]=97.1 kN。 8-18 图示阶梯形杆 AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm 2，E=200GPa，试计算杆 AC 的轴向变形△ l。 解：(1) 用截面法求 AB、BC 段的轴力； 1 2 N NF F F F   (2) 分段计算个杆的轴向变形； 3 3 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 10 10 400 10 10 400 200 10 100 200 10 50 0 2 N N F l F l l l l EA EA . mm                   AC 杆缩短。 8-22 图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面面积与材料均相同，在节点 A 处承受载荷 F 作用。从 试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应变分别为 ε1=4.0×10 -4 与 ε2=2.0×10 -4，试确定载荷 F 及其方位角 θ之值。已知：A1=A2=200 mm 2，E1=E2=200 GPa。 解：(1) 对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力与 θ的关系； 2F F F l1 l2 A C B F A B C 300 300 1 2 θ ε1 ε2 F A y x 300 θ FAC FAB 300 《工程力学》习题选解 44 0 0 0 0 0 sin 30 sin 30 sin 0 0 cos30 cos30 cos 0 cos 3 sin cos 3 sin 3 3 x AB AC y AB AC AB AC F F F F F F F F F F F F                      (2) 由胡克定律： 1 1 1 1 2 2 2 216 8 AB ACF A E A kN F A E A kN         代入前式得： o21.2 10.9F kN   8-23 题 8-15 所述桁架，若杆 AB 与 AC 的横截面面积分别为 A1=400 mm 2 与 A2=8000 mm 2， 杆 AB 的长度 l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为 ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节 点 A 的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形； 3 1 3 1 3 2 3 2 50 10 1500 0.938 200 10 400 2 70.7 10 2 1500 1.875 10 10 8000 AB S AC W F l l mm E A F l l mm E A                  1 杆伸长，2 杆缩短。 (2) 画出节点 A 的协调位置并计算其位移； 水平位移： 1 0.938 A l mm    铅直位移： 0 0 0 1 2 2 1' sin 45 ( cos45 ) 45 3.58 Af A A l l l tg mm       8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为 A，承受轴向载荷 F 作用，试计算杆内横 截面上的最大拉应力与最大压应力。 l/3 F D (b) F A B C l/3 l/3 A’ A A2 450 △l1 A1 △l2 《工程力学》习题选解 45 解：(1) 对直杆进行受力分析； 列平衡方程： 0 0 x A B F F F F F     (2) 用截面法求出 AB、BC、CD 段的轴力； 1 2 3 N A N A N BF F F F F F F       (3) 用变形协调条件，列出补充方程； 0 AB BC CD l l l    代入胡克定律； 2 31 / 3 ( ) / 3 / 3 0 N BC N CDN AB AB BC CD A A B F l F lF l l l l EA EA EA F l F F l F l EA EA EA             求出约束反力： / 3 A B F F F  (4) 最大拉应力和最大压应力； 2 1,max ,max 2 3 3 N N l y F FF F A A A A       8-27 图示结构，梁 BD 为刚体，杆 1 与杆 2 用同一种材料制成，横截面面积均为 A=300 mm2， 许用应力[ζ]=160 MPa，载荷 F=50 kN，试校核杆的强度。 解：(1) 对 BD 杆进行受力分析，列平衡方程； 1 20 2 2 0B N Nm F a F a F a       FB FA F D F A B C F D B C l a 1 2 a F D B C FN2 FN1 FBx FBy 《工程力学》习题选解 46 (2) 由变形协调关系，列补充方程； 2 12 l l   代之胡克定理，可得； 2 1 2 12 2 N N N N F l F l F F EA EA   解联立方程得： 1 2 2 4 5 5 N NF F F F  (3) 强度计算；     3 1 1 3 2 2 2 50 10 66.7 160 5 300 4 50 10 133.3 160 5 300 N N F MPa MPa A F MPa MPa A                   所以杆的强度足够。 8-30 图示桁架，杆 1、杆 2 与个杆 3 分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa， [ζ2] =60 MPa，[ζ3] =120 MPa，弹性模量分别为 E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。 若载荷 F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 解：(1) 对节点 C 进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图； 列平衡方程； 0 1 2 0 3 2 0 cos30 0 0 sin 30 0 x N N y N N F F F F F F F           (2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形； 0 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 0 3 3 3 3 3 3 cos30 160 2 100 2 sin 30 200 N N N N N N F l F l F l F l l l E A A E A A F l F l l E A A            F 1000 C 300 1 2 3 F C FN1 FN3 FN2 《工程力学》习题选解 47 (3) 由变形协调关系，列补充方程； 0 0 0 3 2 2 1sin30 ( cos30 ) 30l l l l ctg      简化后得： 1 2 315 32 8 0N N NF F F   联立平衡方程可得： 1 2 322.63 26.13 146.94N N NF kN F kN F kN    1 杆实际受压，2 杆和 3 杆受拉。 (4) 强度计算；       31 2 1 2 3 1 2 3 283 436 1225 NN N FF F A mm A mm A mm          综合以上条件，可得 1 2 32 2450 A A A mm   8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。 解：(1) 剪切实用计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ： 350 10 5 100 100 Q s F MPa A       (2) 挤压实用 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 ： F F 100 100 100 40 F F 100 C1 C C’ C2 30 0 △l1 C3 △l2 △l3 《工程力学》习题选解 48 350 10 12.5 40 100 b bs b F MPa A       8-32 图示摇臂，承受载荷 F1与 F2作用，试确定轴销 B 的直径 d。已知载荷 F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力[η] =100 MPa，许用挤压应力[ζbs] =240 MPa。 解：(1) 对摇臂 ABC 进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座 B 的约束反力； 2 2 0 1 2 1 22 cos45 35.4 BF F F F F kN    (2) 考虑轴销 B 的剪切强度；   2 2 15.0 1 4 B Q S F F d mm A d        考虑轴销 B 的挤压强度；   14.8 10 b B bs bs b F F d mm A d       (3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取 15 d mm 8-33 图示接头，承受轴向载荷 F 作用，试校核接头的强度。已知：载荷 F=80 kN，板宽 b=80 mm，板厚 δ=10 mm，铆钉直径 d=16 mm，许用应力[ζ]=160 MPa，许用切应力[η] =120 MPa，许用挤压应力[ζbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。 解：(1) 校核铆钉的剪切强度； 450 450 B A C F1 F2 80 40 D D FB D-D d 6 6 10 F F F F b δ δ d 《工程力学》习题选解 49   2 1 4 99.5 120 1 4 Q S FF MPa MPa A d         (2) 校核铆钉的挤压强度；   1 4 125 340 bbs bs b F F MPa MPa A d         (3) 考虑板件的拉伸强度； 对板件受力分析，画板件的轴力图； 校核 1-1 截面的拉伸强度  11 1 3 4 125 160 MPa ( 2 ) N F F MPa A b d          校核 2-2 截面的拉伸强度  11 1 125 160 MPa ( ) NF F MPa A b d          所以，接头的强度足够。 F F/4 b F/4 F/4 F/4 1 1 2 2 F FN x (+) F/4 3F/4 《工程力学》习题选解 50 9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 1 10 0 xM T M T M    (3) 取 2-2 截面的右段； 2 20 0 0xM T T    (4) 最大扭矩值： MMT max (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 2 0 x A A M M M M M M      M M (a) a a 2kNm (c) 500 500 500 1kNm 1kNm 2kNm 1kNm (d) 300 300 300 2kNm 3kNm M 2M (b) a a M M 1 1 2 2 x M 1 1 T1 2 2 T2 x 1 MA x 1 2 2 M 2M 《工程力学》习题选解 51 (2) 取 1-1 截面的左段； 1 10 0 x A AM M T T M M      (3) 取 2-2 截面的右段； 2 20 0 xM M T T M      (4) 最大扭矩值： maxT M 注：本题如果取 1-1、2-2 截面的右段，则可以不求约束力。 (c) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 1 10 2 0 2 xM T T kNm     (3) 取 2-2 截面的左段； 2 20 2 1 0 1 xM T T kNm      (4) 取 3-3 截面的右段； 3 30 2 0 2 xM T T kNm    1 MA x 1 T1 x 2 2 M T2 2kNm 1kNm 1kNm 2kNm 1 1 2 2 3 3 2kNm 1 1 x T1 2kNm 1kNm 2 2 x T2 2kNm 3 3 x T3 《工程力学》习题选解 52 (5) 最大扭矩值： max 2 T kNm (d) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 1 10 1 0 1 xM T T kNm     (3) 取 2-2 截面的左段； 2 20 1 2 0 3 xM T T kNm      (4) 取 3-3 截面的左段； 3 30 1 2 3 0 0xM T T      (5) 最大扭矩值： max 3 T kNm 9-2 试画题 9-1 所示各轴的扭矩图。 解：(a) (b) 1kNm 2kNm 3kNm 2 2 3 3 1 1 1kNm 1 1 x T1 1kNm 2kNm 2 2 1 1 x T2 1kNm 2kNm 3kNm 2 2 3 3 1 1 x T3 M T x (+) M T x (+) (-) M 《工程力学》习题选解 53 (c) (d) 9-4 某传动轴，转速 n=300 r/min(转/分），轮 1 为主动轮，输入的功率 P1=50 kW，轮 2、轮 3 与轮 4 为从动轮，输出功率分别为 P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 (2) 若将轮 1 与论 3 的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩； 1 1 2 3 49550 1591.7 318.3 636.7 P M Nm M Nm M M Nm n      (2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩； max 1273.4 T kNm (3) 对调论 1 与轮 3，扭矩图为； T x (+) 2kNm 2kNm 1kNm T x (-) 3kNm 1kNm 800 800 800 1 4 3 2 P4 P3 P2 P1 T(Nm) x (+) 318.3 1273.4 636.7 (-) T(Nm) x (+) 636.7 955 636.7 (-) 《工程力学》习题选解 54 max 955 T kNm 所以对轴的受力有利。 9-8 图示空心圆截面轴，外径 D=40 mm，内径 d=20 mm，扭矩 T=1 kNm，试计算 A 点处(ρA=15 mm)的扭转切应力 ηA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。 解：(1) 计算横截面的极惯性矩； 4 4 5 4( ) 2.356 10 32 pI D d mm      (2) 计算扭转切应力； 6 5 6 max max 5 6 min min 5 1 10 15 63.7 2.356 10 1 10 20 84.9 2.356 10 1 10 10 42.4 2.356 10 A A T MPa I T MPa I T MPa I                            9-16 图示圆截面轴，AB 与 BC 段的直径分别为 d1与 d2，且 d1=4d2/3，试求轴内的最大切 应力与截面 C 的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为 G。 解：(1) 画轴的扭矩图； (2) 求最大切应力； max 3 3 3 2 1 2 2 13.5 1 1 4 ( ) 16 16 3 AB AB pAB T M M M dW d d        A ρA M l l M A C B 2M T x (+) M 《工程力学》习题选解 55 max 3 3 2 2 16 1 16 BC BC pBC T M M W d d      比较得 max 3 2 16M d    (3) 求 C 截面的转角； 4 4 4 22 2 2 16.6 141 3232 3 BC BCAB AB C AB BC pAB pBC T lT l Ml Ml Ml GI GI Gdd G dG                  9-18 题 9-16 所述轴，若扭力偶矩 M=1 kNm，许用切应力[η] =80 MPa，单位长度的许用扭 转角[θ]=0.5 0/m，切变模量 G=80 GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑轴的强度条件；     6 max 13 3 1 1 6 max 23 3 2 2 2 2 1 10 16 80 50.3 1 16 1 10 16 80 39.9 1 16 AB BC M d mm d d M d mm d d                    (2) 考虑轴的刚度条件；   0 6 0 3 13 4 1 180 2 10 32 180 10 0.5 73.5 80 10 TAB AB pAB M d mm GI d                   0 6 0 3 23 4 2 180 1 10 32 180 10 0.5 61.8 80 10 TBC BC pBC M d mm GI d                 (3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径； 1 273.5 61.8d mm d mm  9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为 d，材料的切变模量为 G，截面 B 的转角为 θB，试 求所加扭力偶矩 M 之值。 解：(1) 受力分析，列平衡方程； M a 2a A C B MB MA M A C B 《工程力学》习题选解 56 0 0 x A B M M M M     (2) 求 AB、BC 段的扭矩； AB A BC A T M T M M   (3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；   4 4 32 232 0 0 AA AB BC M M aM a G d G d          与平衡方程一起联合解得 2 1 3 3 A BM M M M  (4) 用转角公式求外力偶矩 M； 4 4 32 3 64 A B AB B M a G d M G d a         《工程力学》习题选解 57 10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取 A+截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0 SA A F F M   (2) 求 C 截面内力； 取 C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M  (3) 求 B-截面内力 截开 B-截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl  q A C B l/2 l/2 (d) A Me (b) B C l/2 l/2 a B C A b (c) F A C B l/2 l/2 (a) F F A FSA+ MA+ C F FSC MC A C B F FSB MB 《工程力学》习题选解 58 (b) (1) 求 A、B 处约束反力 e A B M R R l   (2) 求 A+截面内力； 取 A+截面左段研究，其受力如图； eSA A A e M F R M M l       (3) 求 C 截面内力； 取 C 截面左段研究，其受力如图； 2 2 e e SC A A e A M Ml F R M M R l         (4) 求 B 截面内力； 取 B 截面右段研究，其受力如图； 0eSB B B M F R M l      (c) (1) 求 A、B 处约束反力 RA A Me B C RB A Me RA FSA MA+ A Me C RA FSC MC B RB FSB MB RA B C A F RB 《工程力学》习题选解 59 A B Fb Fa R R a b a b     (2) 求 A+截面内力； 取 A+截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b      (3) 求 C-截面内力； 取 C-截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b         (4) 求 C+截面内力； 取 C+截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b           (5) 求 B-截面内力； 取 B-截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b        (d) (1) 求 A+截面内力 取 A+截面右段研究，其受力如图； A RA FSA+ MA+ RA A C FSC- MC- B C RB FSC+ MC+ B RB FSB- MB- q A C B FSA+ MA+- 《工程力学》习题选解 60 23 3 2 2 2 4 8 SA A l ql l l ql F q M q          (3) 求 C-截面内力； 取 C-截面右段研究，其受力如图； 2 2 2 2 4 8 SC C l ql l l ql F q M q          (4) 求 C+截面内力； 取 C+截面右段研究，其受力如图； 2 2 2 2 4 8 SC C l ql l l ql F q M q          (5) 求 B-截面内力； 取 B-截面右段研究，其受力如图； 0 0 SB B F M   10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。 解：(c) (1) 求约束反力 q C B FSC- MC- q C B FSC+ MC+ B FSB- MB- l/2 B C A (c) F l/2 B C A F RA RC x2 x1 q A B l (d) ql/4 《工程力学》习题选解 61 2 A C R F R F  (2) 列剪力方程与弯矩方程 1 1 1 1 1 (0 / 2) (0 / 2)SF F x l M Fx x l       2 1 2 2 1 ( / 2 ) ( / 2 )SF F l x l M F l x l x l      (3) 画剪力图与弯矩图 (d) (1) 列剪力方程与弯矩方程 ( ) (0 ) 4 4 S ql l F qx q x x l    2 1 (0 ) 4 2 ql q M x x x l   (2) 画剪力图与弯矩图 x FS F （+） （-） F M Fl/2 （-） x q A B x ql/4 (+) x M (-) ql 2/4 ql 2/32 ql/4 x FS 3ql/4 (-) (+) 《工程力学》习题选解 62 10-3 图示简支梁，载荷 F 可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑， 指出何种加载方式最好。 解：各梁约束处的反力均为 F/2，弯矩图如下： 由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小， 从强度方面考虑，此种加载方式最佳。 10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。 l/2 B A (a) F l/2 l/3 B A (b) F/2 l/3 l/3 F/2 l/4 B A (c) F/3 l/4 l/4 F/3 l/4 F/3 l/5 l/5 l/5 B A (d) F/4 F/4 l/5 F/4 l/5 F/4 x M Fl/4 (a) x M Fl/6 (b) x M Fl/8 Fl/8 Fl/6 (c) x 3Fl/20 (d) Fl/10 Fl/10 M q A B l/2 l/2 (b) ql A (c) B l/2 l/2 q q A (d) B l/2 l/2 q ql 2 l/2 l/2 Fl F (a) A B 《工程力学》习题选解 63 解：(a) (1) 求约束力； 2 B B R F M Fl  (2) 画剪力图和弯矩图； (b) (1) 求约束力； 0 0 A A R M  (2) 画剪力图和弯矩图； A (e) B l/4 l/2 q l/4 l/3 A (f) B l/3 q l/3 F Fl A B RB MB (+) x FS F (+) x M Fl/2 3Fl/2 2Fl B ql A RA MA (+) x FS ql/2 (+) x M (-) ql/2 ql 2 /8 《工程力学》习题选解 64 (c) (1) 求约束力； 4 A B ql R R  (2) 画剪力图和弯矩图； (d) (1) 求约束力； 9 5 8 8 A B ql ql R R  (2) 画剪力图和弯矩图； RA A B q q RB (+) x FS ql/4 (-) ql/4 ql/4 (-) (+) x M ql 2 /32 (-) ql 2 /32 RA RB A B q ql 2 (+) x FS 5ql/8 (+) x M 9ql 2 /16 9ql/8 ql 2 《工程力学》习题选解 65 (e) (1) 求约束力； 4 A B ql R R  (2) 画剪力图和弯矩图； (f) (1) 求约束力； 5 10 9 9 A B ql ql R R  (2) 画剪力图和弯矩图； RA RB A B q (+) x FS (+) x M ql 2 /16 ql/4 ql 2 (-) ql/4 ql 2 /16 3ql 2 /32 RA RB A B q (+) x FS (+) x M (-) 5ql/9 5ql 2 /27 2ql/9 7ql/9 10ql/9 17ql 2 /54 《工程力学》习题选解 66 11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷 F1 与 F2作用，且 F1=2F2=5 kN，试计算梁内的 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上 K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于固定端）： max 7.5 M kN (3) 计算应力： 最大应力： K 点的应力： 11-7 图示梁，由 No22 槽钢制成，弯矩 M=80 N.m，并位于纵向对称面（即 x-y 平面）内。 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：(1) 查表得截面的几何性质： 4 0 20.3 79 176 zy mm b mm I cm   (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）   30 max 8 80 (79 20.3) 10 2.67 176 10 x M b y MPa I              6 max max max 2 2 7.5 10 176 40 80 6 6 Z M M MPa bhW        6 max max 3 3 7.5 10 30 132 40 80 12 12 K Z M y M y MPa bhI           (+) 7.5kN x M 5kN 40 1m F1 C y 1m F2 80 K z 30 M M y z y0 b C 《工程力学》习题选解 67 (3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 3 0 max 8 80 20.3 10 0.92 176 10 x M y MPa I            11-8 图示简支梁，由 No28 工字钢制成，在集度为 q 的均布载荷作用下，测得横截面 C 底 边的纵向正应变 ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量 E=200 Gpa，a=1 m。 解：(1) 求支反力 3 1 4 4 A BR qa R qa  (2) 画内力图 (3) 由胡克定律求得截面 C 下边缘点的拉应力为： 4 9 max 3.0 10 200 10 60 C E MPa          也可以表达为： 2 max 4C C z z qa M W W     (4) 梁内的最大弯曲正应力： 2 max max max 9 932 67.5 8 C z z qa M MPa W W       A B a a q C ε RA RB x (+) x (-) 3qa/4 FS qa/4 qa 2 /4 9qa 2 /32 M 《工程力学》习题选解 68 11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[ζ+]=35 MPa，许用压应力 [σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。 解：(1) 截面形心位置及惯性矩： 1 1 2 2 1 2 (150 250) 125 ( 100 200) 150 96 (150 250) ( 100 200) C A y A y y mm A A                  3 3 2 2 8 4 150 50 25 200 (150 50) ( 25) 2 (25 200) (150 ) 12 12 1.02 10 zC C CI y y mm                   (2) 画出梁的弯矩图 (3) 计算应力 A +截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为： 6 8 (250 ) 40 10 (250 96) 60.4 1.02 10 CA A zC M y MPa I             6 8 40 10 96 37.6 1.02 10 CA A zC M y MPa I            A -截面下边缘点处的压应力为 6 8 (250 ) 30 10 (250 96) 45.3 1.02 10 CA A zC M y MPa I             可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。 11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷 F 与集度为 q 的均布载荷作用，试确定截面尺寸 b。 已知载荷 F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[ζ] =160 Mpa。 y 100 3m F 3m Me 25 25 50 200 zC C A 1m m B A q F 1m m 1m m b 2b RA RB M x 40kNm 30kNm (+) (-) 10kNm 《工程力学》习题选解 69 解：(1) 求约束力： 3.75 11.25 A B R kNm R kNm  (2) 画出弯矩图： (3) 依据强度条件确定截面尺寸   6 6 max max 2 3 3.75 10 3.75 10 160 4 6 6 z M MPa bh bW          解得： 32.7 b mm 11-17 图示外伸梁，承受载荷 F 作用。已知载荷 F=20KN，许用应力[ζ]=160 Mpa，试选择 工字钢型号。 解：(1) 求约束力： 5 25 A B R kNm R kNm  (2) 画弯矩图： (3) 依据强度条件选择工字钢型号   6 max max 20 10 160 M MPa W W        解得： 3125 W cm 查表，选取 No16 工字钢 B A F 4m m 1m m RA RB x M 3.75kNm 2.5kNm (+) (-) x M 20kNm (-) 《工程力学》习题选解 70 11-20 当载荷 F 直接作用在简支梁 AB 的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力 30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁 CD，试求辅助梁的最小长度 a。 解：(1) 当 F 力直接作用在梁上时，弯矩图为： 此时梁内最大弯曲正应力为：  max,1max,1 3 / 2 30% M F W W     解得：  20% F W  ..............① (2) 配置辅助梁后，弯矩图为： 依据弯曲正应力强度条件：  max,2max,2 3 2 4 F Fa M W W       将①式代入上式，解得： 1.385 a m 11-22 图示悬臂梁,承受载荷 F1与 F2作用，已知 F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[ζ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。 a/2 m a/2 m B A F 3m m RA RB 3m m C D M (+) 3F/2 x M (+) 3F/2-Fa/4 x l F2 l F1 b h d x y z 《工程力学》习题选解 71 解：(1) 画弯矩图 固定端截面为危险截面 (2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：   3 6 2 1 max 2 2 3 3 2 800 10 2 1.6 10 160 2 6 6 3 3 zx x z MM F l F l MPa b h h b b bW W                  解得： 35.6 71.2 b mm h mm  (3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：           2 22 2 2 1max max 3 2 2 3 6 3 2 32 800 10 2 1.6 10 160 32 x z F l F lM MM dW W MPa d                    解得： 52.4 d mm 11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为 εa=1.0×10 -3 与 εb=0.4×10 -3，材料的弹性模量 E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力 F 及偏心距 e 的数值。 解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知： 3 3 3 3 1.0 10 210 10 210 0.4 10 210 10 84 a a b b E MPa E MPa                     横截面上正应力分布如图： F2l z y y x 2F1l (Mx) (Mz) F εa 5 25 εb F e b a 《工程力学》习题选解 72 (2) 上下表面的正应力还可表达为： 2 2 210 6 84 6 a b M N F e F MPa b hW A b h M N F e F MPa b hW A b h                     将 b、h 数值代入上面二式，求得： 18.38 1.785 F mm e mm  11-27 图示板件，载荷 F=12 kN，许用应力[ζ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度 x。（δ=5 mm） 解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：   2 40 2 6 xx e W     (2) 切口截面上发生拉弯组合变形； 3 3 max 2 12 10 12 102 100 5 (40 ) 5 (40 ) 6 x Fe F MPa xW A x              解得： 5.2 x mm δ F F 20 20 x e 《工程力学》习题选解 73 15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量 E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。 (1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m； (2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m； (3) No16 工字钢，l＝2.0 m。 解：(1) 圆形截面杆： 两端球铰： μ=1，     4 2 2 9 8 -8 4 1 2 2 200 10 1.9 10 1.9 10 m 37.8 64 1 1 cr d EI I P kN l                (2) 矩形截面杆： 两端球铰：μ=1， Iy