中考数学考点总复习第28节图形的相似及位似试题新人教版【含解析】

图形的相似及位似1．(2016·兰州)已知△∽△，若△与△的相似比为3与△，则△ABCDEFABCDEF4ABCDEF对应中线的比为(A)34916A.4B.3C.16D.92．(2016·盐城)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线等于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个,第2题图),第3题图)3．(2016·云南)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为(D)15A．15B．10C.D．52DE4．(2016·咸宁)如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①BC1S1ADOES1＝；②△DOE＝；④△ODES＝；③S＝.其中正确的个数有(B)22ABOB3△COB△ADCA．1个B．2个C．3个D．4个,第4题图),第5题图)5．(导学号59042210)(2016·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于(D)A．1∶2B．1∶3C．1∶2D．2∶36．(导学号59042211)(2016·淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是(D)1A.2B．1C.3D．2,第6题图),第7题图)7．(2016·郴州)如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为(0，0)，OABCOA(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为__(4，2)__．AOB与△DOC的面积之比为__1∶3__．8．(2015·自贡)一副三角板按图叠放，则△1,第8题图),第9题图)9．(2015·泰州)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为__5__．59042212)(2015·娄底)一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标10．(导学号为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为__(－3－3，33)__．,第10题图),第11题图)11．(导学号59042213)(2016·黄冈)如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交4FG于点Q，则QI＝__3__.12．(2016·临夏州)如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.求证：四边形ABCD是平行四边形；2(2)求证：OA＝OE·OF.解：(1)∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB，∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF，AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形(2)∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴OAOB＝，OEODOBOFAD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴＝，ODOAOAOF2·∴＝，∴＝OEOAOAOEOF︵13．(2016·凉山州)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于A，2︵︵与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且BF＝AD.求证：△ADC∽△EBA；如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE.︵︵BF＝AD，∴∠DCA＝∠BAE，∴△ADC∽△EBA︵∵A是BDC的中点，︵AB＝AC，∴AB＝AC＝8，∵△ADC∽△EBA，DCAC∴∠CAD＝∠AEC，AB＝AE，5864即8＝AE，∴AE＝5，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝AC85＝64＝AE8514．(导学号59042214)(2016·泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为(B)2292A.5B.203242C.4D.5,第14题图),第15题图)15．(导学号59042215)(2015·宜宾)如图，在正方形中，△是等边三角形，ABCDBPCBP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：①△≌△；②FP＝3；③2＝·；④△BPD＝3－1.其中正确的是__①③④SABEDCFPH5DPPHPBS正方形ABCD4__．(写出所有正确结论的序号)316．(导学号59042216)(2015·南充)如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)3如果AM＝1，sin∠DMF＝5，求AB的长．解：(1)有三对相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQDAMAP设AP＝x，由折叠知，BP＝AP＝EP＝x，AB＝DC＝2x，由△AMP∽△BPQ得＝，即BPBQ1x2，由△AMP∽△CQD得APAMx12＝，∴BQ＝x＝，即＝，∴CQ＝2，∴AD＝BC＝BQ＋CQ＝xxBQCDCQ2xCQ2＋1.32x3＋2，MD＝AD－AM＝x∵在Rt△FDM中，sin∠DMF＝，DF＝DC＝2x，∴2＝，变形5x＋15得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝1(不合题意，舍去)，∴AB＝6317．(导学号59042217)(2015·茂名)如图，Rt△ABC中，∠＝90°，＝6cm，ACBACBC＝8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从10点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒(0＜t＜3)，连接MN.若△BMN与△ABC相似，求t的值；连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．4图①图②解：(1)由题意知BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝(8－2t)cm，BA＝62＋82＝10(cm)，BMBN3t8－2t20；当△BMN∽△BCA时，BMBN当△BMN∽△BAC时，＝，∴＝，解得t＝＝，BABC10811BCBA3t8－2t，解得t＝322032∴＝，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或23810231169过点M作MD⊥CB于点D，由题意得DM＝BM·sinB＝3t·10＝5t(cm)，BD＝BM·cosB81212＝3t·10＝5t(cm)，∴CD＝(8－5t)cm，∵AN⊥CM，∠ACB＝90°，∴∠CAN＋∠ACM＝90°，∠MCD＋∠ACM＝90°，∴∠CAN＝∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90°，∴△CAN∽△12ACCD68－1313，∴5t，解得t＝t＝0(舍去)，则t＝，∴＝或的值为DCMCNDM2t912125t5