福建省莆田第八中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析） (2)

PAGE福建省莆田第八中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点P（）在第三象限，则角在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：因为点在第三象限，因此，选B2.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.【答案】A【解析】3.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,=b，则向量等于()A.(a－b)B.(b－a)C.(a＋b)D.(a＋b)【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选：C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．4.下列函数中，最小正周期为的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查三角函数最小正周期函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；所以正确为B5.已知向量，向量，且，那么x等于()A.10B.5C.－D.－10【答案】D【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。【详解】因为向量，向量，且，所以，解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。6.函数在区间的简图是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．7.设，向量，，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．8.下列各式中，值为的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】.9.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,且，所以，所以.故选D.10.已知为锐角，且cos=,cos=，则值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是(　　)A.－B.－2C.－D.－1【答案】A【解析】【分析】建立直角坐标系，设，得出关于的表达式，配方即可得出答案。【详解】以为轴，以边上的高为轴建立空间直角坐标系，如图则，设，则所以当时，取得最小值故选A.【点睛】本题考查向量的应用，解题的关键是设，得出关于的表达式，属于一般题。二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.的值为_____________．【答案】【解析】【分析】了由两角和的正弦公式计算即可.【详解】即答案为【点睛】本题考查两角和的正弦公式，属基础题.14.已知向量．若向量与夹角是钝角，则实数的取值范围是____________【答案】【解析】【分析】由，可知，因为向量与的夹角是钝角，从而得出答案。【详解】因为向量，所以因为向量与的夹角是钝角，所以解得，而与不可能共线，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于一般题。15.函数的单调递减区间是．【答案】【解析】试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.16.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象【答案】①②③【解析】，故①正确；时，，故②正确；，故③不正确；，故④不正确.三、解答题本大题共6小题，17题10分，其他每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知向量,的夹角为,且,,(1)求;(2)求.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.详解】（1）•=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.18.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求（2）原式.试题解析：（1）且为第三象限…………4分（2）……………8分19.已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）19；（2）见解析【解析】【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.20.若，，求【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此.考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响.21.函数在一个周期内的图象如图，其中（1）求此函数的解析式（2）求函数的单调增区间【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，再由五点作图的第二点求得，从而得出答案。（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数的单调区间。【详解】（1）由图可知，,所以，又因为，所以由五点作图的第二点求得所以此函数的解析式为（2）由解得所以单调增区间【点睛】本题考查求型函数的解析式和单调区间，由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，最后代点求，即可求出解析式，属于基础题。22.已知，,且(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.【答案】（1）函数的最小正周期π（2）,此时,.【解析】(1)即——4分(2)——6分由,,,,——8分,此时,.——10分