辽宁省沈阳市东北育才学校2020学年高二数学下学期第二阶段考试试题 理

PAGE辽宁省沈阳市东北育才学校2020学年高二数学下学期第二阶段考试试题理选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数为虚数单位)的共轭复数()A.B.C.D.2.若，则的解集为（)A.B.C.D.3．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A.240B.480C.720D.9604．用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为()A.自然数都是奇数B.自然数至少有两个偶数或都是奇数C.自然数都是偶数D.自然数至少有两个偶数5．下列的判断错误的是()A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理；B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理；C、“”类推出“”D、“如果”是一个正确命题。6．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是()A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；7．已知函数在处取极值10，则()A.4或B.4或C.4D.-38.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）A.B.C.D.10．若等式对于一切实数都成立，则（）A．B．C．D．011．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．12．设函数f（x）在R上存在导数，，有，在上，，若，则实数m的取值范围为（）A．B．C．[-3，3]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在的展开式中，的系数是__________．14．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.15.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是．16.已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项（本小题满分12分）将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．（本小题满分12分）在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（I）求与交点的直角坐标；（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.（本小题满分12分）设函数f(x)＝＋|x－a|(a＞0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)＜5，求取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数在上为增函数，且，，．（1）求的取值范围；（2）若在上为单调函数，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：．2020学年度下学期二阶考试高二年级数学理科试题答题时间：120分钟满分:150分命题、校对：高二数学备课组选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数为虚数单位)的共轭复数()A.B.C.D.选C.2.若，则的解集为（)A.B.C.D.2.C3．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A.240B.480C.720D.960【答案】B4．用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为()A.自然数都是奇数B.自然数至少有两个偶数或都是奇数C.自然数都是偶数D.自然数至少有两个偶数选B．5．下列的判断错误的是()A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理；B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理；C、“”类推出“”D、“如果”是一个正确命题。答案：D6．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是()A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；答案：D7．已知函数在处取极值10，则()A.4或B.4或C.4D.选C．8.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．D．选A9．某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）A.B.C.D.【答案】B10．若等式对于一切实数都成立，则（）A．B．C．D．0答案B11．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．选B12．设函数f（x）在R上存在导数，，有，在上，，若，则实数m的取值范围为（）A．B．C．[-3，3]D．【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在的展开式中，的系数是__________．【答案】18014．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.【答案】1260015.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是．16.已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项解：（1）∵第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2)展开式中第r项,第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,,,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足：≤并且≤，解得5≤r≤6；所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=1120（本小题满分12分）将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．【答案】18．解：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为所以随机变量的分布列是（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：又故（本小题满分12分）在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（I）求与交点的直角坐标；（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】（I）；（II）4.【解析】试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,,联立解20.（本小题满分12分）设函数f(x)＝＋|x－a|(a＞0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)＜5，求取值范围．20．解：(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2，所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋|3－a|.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3