(完整版)高中物理中常用的三角函数数学模型(强烈推荐)

高中物理中常用的三角函数数学模型数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯串于整个物理学习和研究的过程中，为物理观点、定律的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述提供简短、精准的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量剖析和计算提供有力工具。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考察数学能力是高考命题的永恒主题。能够说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转变为数学识题经过求解再次复原为物理结论的过程。高考物理考试纲领对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。一、三角函数的基本应用在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些领会写出来，仅供大家参照.（一）三角函数的定义式正弦对边正切对边斜边邻边余弦邻边余切邻边斜边对边（二）探寻规律1．波及斜边与直角边的关系为“弦”类，波及两直角边的关系为“切”类；2．波及“对边”为“正”类，波及“邻边”为“余”类；3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”.（三）速写第一步：判断运算符是用“乘以”仍是“除以”；第二步：判断用“正”仍是用“余”；第三步：判断用“弦”仍是用“切”.即（边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切）1、由直角边求斜边斜边对边斜边邻边正弦余弦2、由斜边求直角边对边斜边正弦邻边斜边余弦3、两直角边互求对边邻边正切邻边对边余切（四）典例剖析经典例题1如图1所示，质量为m的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。F1mgtan1FF2mgθθ图2图1F2mgcos经典例题2如图3所示，质量为m的小球静止于斜面与挡板之间，斜面倾角为θ，挡板与斜面垂直，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。F1mgsinFF1θ2mgθF2mgcos图3图4二、三角函数求物理极值因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1），如果我们整理出来的物理量的表达式为正弦函数或余弦函数，我们可直接求其极值；若物理量的表达式不是正弦（或余弦）函数的基本形式，那么我们能够经过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然后在确定极值。现将两种三角函数求极值的常用模型概括如下：1．利用二倍角公式求极值正弦函数二倍角公式sin22sincos如果所求物理量的表达式能够化成yAsincos则根据二倍角公式，有yAsin22当450时，y有最大值Aymax2经典例题1一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能赶快地流浪房顶，要MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714024627466_0好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦地运动，那么图5所示四种情况中切合要求的是（）150300450600ABCD图5【解析】雨滴沿房顶做初速度为零的匀加快直线运动，设房顶底边长为L，斜面长为S，倾角为θ，根据运动学公式S1at2有L1gt2sin，解得22cos2tgL2gL，当450时，t有最小值．sincossin2【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】C经典例题2如图6所示,一辆1/4圆弧形的小车停在水平地面上。一个质量为m的滑块从静止开始由顶端无摩擦滑下，这一过程中小车始终保持静止状态，则小车运动到什么地点时，地面对小车的静摩擦力最大？最大值是多少？O【解析】设圆弧半径为R，滑块运动到半径与竖直方向成θ角时，静摩擦力最大，且此时滑块速度为v，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律，应有mgRcos1mv2①2Nmgcosv2②mRFNθRvmg图6由①②两式联立可得滑块对小车的压力N3mgcos而压力的水平分量为NxNsin3mgsincos3mgsin22设地面对小车的静摩擦力为f，根据平衡条件，其大小fNx3mgsin22θ=450时，sin2θ=1有最大值，则此时静摩擦力的最大值从f的表达式能够看出，当3fmaxmg2．利用和差角公式求物理极值三角函数中的和差角公式为sin()sincoscossincos()coscossinsin在力学部分求极值或议论物理量的变化规律时，这两个公式经常用到，如果所求物理量的表达式为yasinbcos，我们能够经过和差角公式转变为ya2b2(ab2sinbcos)a2a2b2令acos，bsina2b2a2b2则ya2b2sin()当900时，y有最大值ymaxa2b2经典例题1重为G的木块与水平面间动摩擦因数为，一人欲用最小的作使劲F使木块沿地面匀速运动，则此最小作使劲的大小和方向怎样？【解析】木块受四个力的作用，即重力G，地面的支持力FN，摩擦力Ff和施加的外力F，受力剖析如图7所示，设力F与x轴夹角为，由于物体在水平面上做匀速直线运动，处于平衡状态，所以在x轴和y轴分别列平衡方程：yFcosFf①FNFfFvFsinFNG②x且有GFfFN③图7联立①②③式，FGcossin利用和差角公式变形为FG(其中tg1)21sin()当sin()1时，FFminG拥有极小值F与x轴正方向间夹角12tg1若变形为FG（其中tg）12cos()当cos()1时，F具有极小值FminGF与x轴正方向间夹角12tg1由以上剖析可知，两种变形获得的结果同样。经典例题2用跨过定滑轮的绳牵引物块，使其从图8所示地点起沿水平面向左做匀速运动。若物块与地面间的动摩擦因数为1，绳与滑轮质量不计。试剖析运动过程中绳拉力的变化情况。【解析】此题为议论物理量的变化规律的问题，设绳子拉力为F，受力剖析、列平衡方程、求解F同上一例题。FG45（0）cossin图8利用和差角公式变形为FG(其中tg1)12sin()∵1，tg1∴9000而随物块向左运动，00≥≥4545≤≤90则1800)900增大，sin()减小，F增大，≥随(若变形为F12G（其中tg）则450，据前面所述，cos()在第一象限，随增大，cos()减小，F增大。由以上剖析可知，两种变形获得的结果同样。