2019全国1卷高考数学文科含答案详解

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设312izi，则zA．2B．3C．2D．12．已知集合1,2,3,4,5,6,7U，2,3,4,5A，2,3,6,7B，则UBCAA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,73．已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则A．abcB．acbC．cabD．bca4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（510.6182，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5． 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数2sincosxxfxxx在,的图象大致为6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255A．23B．23C．23D．238．已知非零向量a，b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．569．右图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A．12AAB．12AAC．112AAD．112AA10．双曲线C：22221xyab（0,0ab）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A．2sin40B．2cos40C．1sin50D．1cos5011．△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知sinsin4sinaAbBcC，1cos4A，则bcA．6B．5C．4D．312．已知椭圆C的焦点为11,0F，21,0F，过2F的直线与C交于A，B两点，若222AFFB，1ABBF，则C的方程为A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线23xyxxe在点0,0处的切线方程为________．14．记nS为等比数列na的前n项和，若11a，33=4S，则4=S________．15．函数3sin23cos2fxxx的最小值为________．16．已知90ACB，P为平面ABC外一点，2PC，P点到ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22=nadbcKabcdacbd2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）记nS为等差数列na的前n项和，已知95Sa．（1）若34a，求na的通项公式；（2）若10a，求使得nnSa的n的取值范围。19．（12分）如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，14AA，2AB，60BAD，E，M，N分别是BC，1BB，1AD的中点．（1）证明：MN∥平面1CDE；（2）求点C到平面1CDE的距离．20．（12分）已知函数2sincosfxxxxx，fx为fx的导数．（1）证明：fx在区间0,存在唯一零点；（2）若0,x时，fxax≥，求a的取值范围．21．（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，4AB，M过点A，B且与直线20x相切．（1）若A在直线0xy上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221,141txttyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若C上的点到l距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足1abc，证明：（1）222111abcabc；（2）33324abbcca．2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.答案：C解析：因为3(3)(12)1712(12)(12)5iiiiziii所以z2217()()5522.答案：C解析：}7,6,5,4,3,2,1{U，5}43{2，，，A，则7}6{1，，ACU，又7}63{2，，，B，则7}{6，ACBU，故选C.3.答案：B解答：由对数函数的图像可知：2log0.20a；再有指数函数的图像可知：0.221b，0.300.21c，于是可得到：acb.4.答案：B解析：方法一：设头顶处为点A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D，腿根处为点E，足底处为F，tBD，215，根据题意可知BDAB,故tAB；又tBDABAD)1(，DFAD，故tDF1；所以身高tDFADh2)1(，将618.0215代入可得th24.4.根据腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26可得ACAB，EFDF；即26t，1051t，将618.0215代入可得4240t所以08.1786.169h，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215（618.0215称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm178，与答案cm175更为接近，故选B.5.答案：D解答：∵2sin()cosxxfxxx2sincosxxxx()fx，∴()fx为奇函数，排除A.又22sin4222()02cos22f，排除C，22sin()01cosf，排除B，故选D.6.答案：C解答：从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为106(099,)nnnN，可得出616号学生被抽到.7.答案：D解析：因为tan255tan(18075)tan75tan45tan30tan(4530)1tan45tan30化简可得tan255238.答案：B解答：||2||ba，且bba)(，0)(bba，有0||2bba，设a与b的夹角为，则有0||cos||||2bba，即0||cos||222bb，0)1cos2(||2b，0||b，21cos，3，故a与b的夹角为3，选B.9.答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A代入运算可得1=12+12+2A，满足条件，选项B代入运算可得1=2+12+2A,不符合条件，选项C代入运算可得12A,不符合条件，选项D代入运算可得11+4A,不符合条件.10.答案：D解答：根据题意可知130tanab，所以50cos50sin50tanab，离心率50cos150cos150cos50sin50cos50cos50sin1122222222abe.11.答案：A解答：由正弦定理可得到：222sinsin4sin4aAbBcCabc，即2224acb，又由余弦定理可得到：2221cos24bcaAbc，于是可得到6bc12.答案：B解答：由222AFFB，1ABBF，设2FBx，则22AFx，13BFx，根据椭圆的定义21212FBBFAFAFa，所以12AFx，因此点A即为椭圆的下顶点，因为222AFFB，1c所以点B坐标为3(,)22b，将坐标代入椭圆方程得291144a，解得223,2ab，故答案选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.答案：3yx解答：∵23(21)3()xxyxexxe23(31)xxxe，∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k，∴切线方程为3yx.14.答案：58解析：11a，312334Saaa设等比数列公比为q∴211134aaqaq∴12q所以4S5815．答案：4解答：23()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12fxxxxxxx，因为cos[1,1]x，知当cos1x时()fx取最小值，则3()sin(2)3cos2fxxx的最小值为4．16.答案：2解答：如图，过P点做平面ABC的垂线段，垂足为O，则PO的长度即为所求，再做,PECBPFCA，由线面的垂直判定及性质定理可得出,OECBOFCA，在RtPCF中，由2,3PCPF，可得出1CF，同理在RtPCE中可得出1CE，结合90ACB，,OECBOFCA可得出1OEOF，2OC，222POPCOC三、解答题：共70分。第17-21题为必考题，第22,23为选考题，考生需要按照要求作答.（一）必考题：共60分17.解答：（1）男顾客的的满意概率为404505P女顾客的的满意概率为303505P.(2)22100(40201030)4.762(4010)(3020)(4030)(1020)4.7623.841有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.解答：（1）由59aS结合591992)(9aaaS可得05a，联立43a得2d，所以102)3(3ndnaan（2）由59aS可得da41，由01a可知0d，所以等差数列na是0na的单调递增数列，故nnaS在Nn时恒成立.19.解答：（1）连结1111,ACBD相交于点G，再过点M作1//MHCE交11BC于点H，再连结GH，NG.,,EMN分别是11,,BCBBAD的中点.于是可得到1//NGCD，//GHDE，于是得到平面//NGHM平面1CDE，由MN平面NGHM，于是得到//MN平面1CDE（2）E为BC中点，ABCD为菱形且60BADDEBC，又1111ABCDABCD为直四棱柱，1DECC1DECE，又12,4ABAA，13,17DECE，设点C到平面1CDE的距离为h由11CCDECDCEVV得11113171343232h解得41717h所以点C到平面1CDE的距离为4171720.解答：（1）由题意得()2cos[cos(sin)]1fxxxxxcossin1xxx令()cossin1gxxxx，∴()cosgxxx当(0,]2x时，()0gx，()gx单调递增，当(,)2x时，()0gx，()gx单调递减，∴()gx的最大值为()122g，又()2g，(0)0g∴()()02gg，即()()02ff，∴()fx在区间(0,)存在唯一零点.（2）令()()Fxfxax2sincosxxxxax，∴()Fxcossin1xxxa，由（1）知()fx在(0,)上先增后减，存在(,)2m，使得()0fm，且(0)0f，()=1022f，()2f，∴()Fx在(0,)上先增后减，(0)Fa，()122Fa，()2Fa，当()02F时，()Fx在(0,)上小于0，()Fx单调递减，又(0)0F，则()(0)0FxF不合题意，当()02F时，即102a，12a时，若(0)0F，()0F，()Fx在(0,)m上单调递增，在(,)m上单调递减，则(0)0()0FF解得0a，而(0)0()20FaFa解得20a，故20a，若(0)0F，()0F，()Fx在(0,)上单调递增，且(0)0F，故只需(0)0()20FaFa解得2a；若(0)0F，()0F，()Fx在(0,)2上单调递增，且(0)0F，故存在(0,)2x时，()(0)0FxF，不合题意，综上所述，a的取值范围为,0.21.解答：（1）∵M过点,AB，∴圆心在AB的中垂线上即直线yx上，设圆的方程为222()()xayar，又4AB，根据222AOMOr得2242ar；∵M与直线20x相切，∴2ar，联解方程得0,2ar或4,6ar.（2）设M的坐标为(,)xy，根据条件22222AOMOrx即22242xyx化简得24yx，即M的轨迹是以(1,0)为焦点，以1x为准线的抛物线，所以存在定点(1,0)P，使(2)(1)1MAMPxx.（二）选考题：共10分，请在22、23题中选一题作答22.解答：(1)曲线C:由题意得22212111txtt即2211xt，则2(1)ytx，然后代入即可得到2214yx而直线l：将cos,sinxy代入即可得到23110xy（2）将曲线C化成参数方程形式为则4sin()112cos23sin11677d所以当362时，最小值为723.解析：（1）abba222，bccb222，acac222，acbcabcba222222222，即acbcabcba222，当且仅当cba时取等号.1abc且a，b，c都为正数，cab1，abc1，bac1，故222111cbacba.（2）3333333)()()(3)()()(accbbaaccbba，当且仅当333)()()(accbba时等号成立，即cba时等号成立.又))()((3)()()(33333accbbaaccbbaacbcab2223abc42，当且仅当cba时等号成立，1abc，故2424)()()(33333abcaccbba，即得24)()()(333accbba.