PAGE福建省福州文博中学2020学年高二数学3月月考试题理（无
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）（完卷时间：120分钟，总分：150分）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、函数，若，则等于（）A-1B1C2D-22、曲线在点（1，2）处的瞬时变化率为（）A2B4C5D63、将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为（）A2，6B4，4C3，5D以上都不对4、若函数是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、函数上的最大值是（）ABCD6、下列积分不正确的是（）A、B、C、D、7、已知函数有极值，则的取值范围是（）ABC或D或8、已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．9、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为()10、曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）A、B、2C、3D、011、已知函数f(x)的导数为，且f(x)的图象过点（0，－5），则当f(x)的一个极大值为－5时，x＝（）A、－1 B、0 C、1 D、±1-112、如图是函数的大致图象，则等于（）ABCD二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒时的瞬时速度是.14、曲线在点M(e,1)处切线的方程为________________。15、函数的单调增区间为 。16、已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17、（本题满分12分）（1）计算定积分：；（2）求函数的导数：18、（本题满分12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.（1）求的
表
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达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积19、（本题满分12分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．20、（本题满分12分）某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销。经调查，每投入广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）。（1）若该公司将当年广告费的投入控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造。经预测，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元）。请设计一个资金分配
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，使该公司由此获得的收益最大。（注：收益=销售额—投入资金）21、（本题满分12分）已知函数图象上的点处的切线方程为(1)若函数在时有极值，求的表达式；（2)函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.22、（本题满分14分）已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3．（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1992对于x∈[－1，4]恒成立；（3）令．是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？
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