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高中数学《空间向量及其运算-正交分解及其坐标表示》教案6 新人教A版选修2-1

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高中数学《空间向量及其运算-正交分解及其坐标表示》教案6 新人教A版选修2-1PAGE第五课时3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示教学要求:掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示;掌握空间向量的坐标运算的规律;会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直.教学重点:空间向量基本定理、向量的坐标运算.教学难点:理解空间向量基本定理.教学过程:一、新课引入1.回顾:平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算,2.复习:平面向量基本定理.二、讲授新课1.类比:由平面向量的基本定理,对平面内的任意向量,均可分解为不共线的两个向量和,使.如果时,这种分解就是平面向量的正交分解.如...

高中数学《空间向量及其运算-正交分解及其坐标表示》教案6 新人教A版选修2-1
PAGE第五课时3.1.4空间向量的正交分解及其坐标 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示教学要求:掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示;掌握空间向量的坐标运算的规律;会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直.教学重点:空间向量基本定理、向量的坐标运算.教学难点:理解空间向量基本定理.教学过程:一、新课引入1.回顾:平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算,2.复习:平面向量基本定理.二、讲授新课1.类比:由平面向量的基本定理,对平面内的任意向量,均可分解为不共线的两个向量和,使.如果时,这种分解就是平面向量的正交分解.如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量,则存在一对实数x、y,使得,即得到平面向量的坐标表示.推广到空间向量,结论会如何呢?(1)空间向量的正交分解:对空间的任意向量,均可分解为不共面的三个向量、、,使.如果两两垂直,这种分解就是空间向量的正交分解.(2)空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组,使得.把叫做空间的一个基底(base),都叫做基向量.2.单位正交基底:如果空间一个基底的三个基向量互相垂直,且长度都为1,则这个基底叫做单位正交基底,通常用{i,j,k}表示.单位——三个基向量的长度都为1;正交——三个基向量互相垂直.选取空间一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴:x轴、y轴、z轴,得到空间直角坐标系O-xyz,3.空间向量的坐标表示:给定一个空间直角坐标系和向量a,且设i、j、k为坐标向量,则存在唯一的有序实数组,使a=i+j+k.空间中相等的向量其坐标是相同的.→讨论:向量坐标与点的坐标的关系?向量在空间直角坐标系中的坐标的求法:设A,B,则=-=-=.4.向量的直角坐标运算:设a=,b=,则⑴a+b=;  ⑵a-b=;⑶λa=;  ⑷a·b=证明 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 :与平面向量一样,将a=i+j+k和b=i+j+k代入即可.5.两个向量共线或垂直的判定:设a=,b=,则⑴a//ba=λb,;⑵a⊥ba·b=0.6.练习:已知a=,b=,求a+b,a-b,8a,a·b.解:略.7.出示例:课本P101例4.(解略)三、巩固练习作业:课本P102练习2、3题.
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分类:高中数学
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