PAGE课题：函数y=Asin(ωx＋φ)的图象与性质目标
要求
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会用“五点法”画y=Asin(ωx＋φ)的简图，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响，了解函数y=Asin(ωx＋φ)的物理意义．知识原理用“五点法”作y=Asin(ωx＋φ)的图象时，注意到五个点的横坐标成以公差为（T＝）的等差数列．三角函数的基本性质：y=sinxy=cosxy=tanxy=Asin(ωx＋φ)(A,ω＞0)定义域RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}R值域[－1，1][－1，1]R[－A，A]周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数当φ≠时为非奇非偶函数；当φ＝kπ时为奇函数；当φ＝kπ＋时为偶函数（k∈Z）单调性在[－＋2kπ，＋2kπ]上是增函数；在闭区间[＋2kπ，＋2kπ]是减函数(k∈Z)在[π＋2kπ，2π＋2kπ]上是增函数，在闭区间[2kπ，π＋2kπ]上是减函数(k∈Z)在开区间（－＋kπ，＋kπ）内是增函数(k∈Z)在[，]上是增函数；在闭区间[，]是减函数(k∈Z)3．形如y=asinωx＋bcosωx的函数均可以转化为y=Asin(ωx＋φ)，其中A＝，而角φ的终边经过点（a，a）．例题分析例1设函数y=f(x)=sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)图象的一条对称轴是直线x=求φ；求函数y=f(x)的单调递增区间；画出函数y=f(x)的区间[0,π]上的图象．例2已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调增区间．例3设函数的部分图象如图所示．（1）求f(x)的
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达式；（2）若，求tanx的值．例4已知为坐标原点，，．（1）求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域为，求的值．巩固练习选择题1.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．2.将函数个单位，则得到新函数的解析式为（）A．B．C．D．3.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，则（）A．为“同形”函数B．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数4.给出下列命题：①在△ABC中，若A＜B，则；②将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；③在△ABC中，若，，∠，则△ABC必为锐角三角形；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中真命题是（）A．①③B．①②C．②③④D．①③④二、填空题5.将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，得到y=f（x）的图像，则函数f（x）的单调递增区间是6.已知函数，则函数的最小正周期为．7.已知函数（为常数），有以下命题：①不论取何值，函数的周期都是;②存在常数，使得函数是偶函数;③函数在区间上是增函数;④若，函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到．其中，所有正确命题的序号是________三、解答题8.设函数．（1）求的最小正周期．（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．9.已知函数其中，（1）若,求的值；（2）在（1）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数．10.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当，求的值域.
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