二次函数与几何图形的结合题()

二次函数与几何图形的结合题()二次函数的高频考点：(1)二次函数表达式的确定（2）探究图形面积有关问题（3）探究三角形相似问题（4）探究等腰三角形的存在性问题（5）探究平行四边形的存在性问题如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式；解:（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）∵抛物线过点C（0，3）∴﹣3=a（0+1）（0﹣3）∴a=1∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3(i)当点M是抛物线的顶点时，求△ABM的面积（...

二次函数的高频考点：(1)二次函数表达式的确定（2）探究图形面积有关问题（3）探究三角形相似问题（4）探究等腰三角形的存在性问题（5）探究平行四边形的存在性问题如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式；解:（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）∵抛物线过点C（0，3）∴﹣3=a（0+1）（0﹣3）∴a=1∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3(i)当点M是抛物线的顶点时，求△ABM的面积（ii）点H是在直线BC下方的抛物线上的动点H的横坐标为m，且△BCH的面积为S,求s与m的函数关系式，并求出S的最大值.（3）设对称轴与x轴交于点E,在y轴的正半轴上找一点P，使△BEM与△POE相似，求点P的坐标.（4）在x轴上找一点N，使△CAN为等腰三角形，直接写出点N的坐标（5）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．（5）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．解：存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．(5)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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