湖南省智博培训中心202X学年八年级第一学期摸底数学试卷（含解析）

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021-2021学年湖南省智博培训中心八年级〔上〕摸底 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．4的倒数是〔　　〕A．4B．C．﹣D．﹣42．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性工程，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里〞用科学记数法可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为〔　　〕×106×105×106mD．152×105m3．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，那么nm的值是〔　　〕A．3B．6C．8D．94．实数a，b在数轴上对应点的位置如下图，那么以下结论正确的选项是〔　　〕A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，那么k=〔　　〕A．B．﹣C．3D．﹣36．小明所在城市的“阶梯水价〞收费方法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的选项是〔　　〕A．5x+4〔x+2〕=44B．5x+4〔x﹣2〕=44C．9〔x+2〕=44D．9〔x+2〕﹣4×2=447．把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是〔　　〕A．B．C．D．8．以下推理中，错误的选项是〔　　〕A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EFB．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD　二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕9．计算：=______．10．二元一次方程组的解是______．11．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为______．12．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是______边形．13．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，那么阴影局部的面积是______．14．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，A〔1，3〕，A1〔2，3〕，A2〔4，3〕，A3〔8，3〕，B〔2，0〕，B1〔4，0〕，B2〔8，0〕，B3〔16，0〕．将△OAB进展n次变换得到△OAnBn，那么An〔______，______〕，Bn〔______，______〕．　三、解答题〔本大题共9小题，共70分〕15．计算：﹣12021+×〔〕﹣2+〔π﹣3.14〕0﹣|﹣|．16．解方程组：．17．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．18．x是的整数局部，y是的小数局部，求x〔﹣y〕的值．19．如图，∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．〔1〕求证：AD∥BC；〔2〕假设∠1=36°，求∠2的度数．20．收集和整理数据．某中学七〔1〕班学习了统计知识后，数学教师要求每个学生就本班学生的上学方式进展一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔每个学生只选择1种上学方式〕．〔1〕求该班乘车上学的人数；〔2〕将频数分布直方图补充完整；〔3〕假设该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？21．如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．22．解决问题．学校要购置A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格〔单价〕计算：假设买2个A型足球和3个B型足球，那么要花费370元，假设买3个A型足球和1个B型足球，那么要花费240元．〔1〕求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？〔2〕学校拟向该体育器材门市购置A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，那么有哪几种购球 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？23．如图〔1〕，在平面直角坐标系中，A〔a，0〕，C〔b，2〕，过C作CB⊥x轴，且满足〔a+b〕2+=0．〔1〕求三角形ABC的面积．〔2〕假设过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．〔3〕在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．　2021-2021学年湖南省智博培训中心八年级〔上〕摸底数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题〔本大题共8小题，每题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．4的倒数是〔　　〕A．4B．C．﹣D．﹣4【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：4的倒数是，应选：B．　2．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性工程，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里〞用科学记数法可以表示为〔　　〕×106×105×106mD．152×105m【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据1公里=1000米可得152公里=152×1000米，再用科学记数法表示152000，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：152公里=152××105m，应选：B．　3．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，那么nm的值是〔　　〕A．3B．6C．8D．9【考点】合并同类项；单项式．【分析】根据得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴nm=32=9应选D．　4．实数a，b在数轴上对应点的位置如下图，那么以下结论正确的选项是〔　　〕A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|【考点】实数与数轴．【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；应选：A．　5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，那么k=〔　　〕A．B．﹣C．3D．﹣3【考点】解三元一次方程组．【分析】先求出方程组的解，再根据方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，可以求得k的值，此题得以解决．【解答】解：①﹣②，得x﹣z=2④③+④，得2x=6，解得，x=3将x=3代入①，得y=5，将x=3代入③，得z=1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1=8，解得，k=，应选A．　6．小明所在城市的“阶梯水价〞收费方法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的选项是〔　　〕A．5x+4〔x+2〕=44B．5x+4〔x﹣2〕=44C．9〔x+2〕=44D．9〔x+2〕﹣4×2=44【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答此题．【解答】解：由题意可得，9〔x+2〕=44，应选C．　7．把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是〔　　〕A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心〞的原那么逐个判断即可．【解答】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x+2≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，应选：B．　8．以下推理中，错误的选项是〔　　〕A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EFB．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、由等量代换，故A选项正确B、由等量代换，故B选项正确；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．应选：D．　二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕9．计算：=　2　．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．　10．二元一次方程组的解是　　．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：x+2x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，那么方程组的解为，故答案为：　11．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为　3x+5＞8　．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；　12．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是　6　边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．那么360°×2=〔n﹣2〕•180°，解得n=6．故答案为：6．　13．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，那么阴影局部的面积是　60　．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DE=AB，然后求出ME，再求出S阴影=S梯形ABEM，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，∴DE=AB=8，∵DM=4，∴ME=DE﹣DM=8﹣4=4，S阴影=S△DEF﹣S△MEC，=S△DEF﹣S△MEC，=S梯形ABEM，=×〔4+8〕×10，=60．故答案为：60．　14．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，A〔1，3〕，A1〔2，3〕，A2〔4，3〕，A3〔8，3〕，B〔2，0〕，B1〔4，0〕，B2〔8，0〕，B3〔16，0〕．将△OAB进展n次变换得到△OAnBn，那么An〔　2n　，　3　〕，Bn〔　2n+1　，　0　〕．【考点】坐标与图形性质．【分析】观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．【解答】解：∵A〔1，3〕，A1〔2，3〕，A2〔4，3〕，A3〔8，3〕，2=21、4=22、8=23，∴An〔2n，3〕，∵B〔2，0〕，B1〔4，0〕，B2〔8，0〕，B3〔16，0〕，2=21、4=22、8=23，16=24，∴Bn〔2n+1，0〕．故答案为：2n，3；2n+1，0．　三、解答题〔本大题共9小题，共70分〕15．计算：﹣12021+×〔〕﹣2+〔π﹣3.14〕0﹣|﹣|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3×9+1﹣3=﹣1+27+1﹣3=24．　16．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×2+②×3得：13x=﹣1，即x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，那么方程组的解为．　17．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，在数轴上表示不等式组的解集为：．　18．x是的整数局部，y是的小数局部，求x〔﹣y〕的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于3＜＜4，由此可确定的整数局部x，接着确定小数局部y，然后代入所求代数式中计算出结果即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数局部x=3，小数局部y=﹣3，∴﹣y=3，∴x〔﹣y〕=3×3=9．　19．如图，∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．〔1〕求证：AD∥BC；〔2〕假设∠1=36°，求∠2的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】〔1〕求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；〔2〕根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．【解答】〔1〕证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；〔2〕解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．　20．收集和整理数据．某中学七〔1〕班学习了统计知识后，数学教师要求每个学生就本班学生的上学方式进展一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔每个学生只选择1种上学方式〕．〔1〕求该班乘车上学的人数；〔2〕将频数分布直方图补充完整；〔3〕假设该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可，〔2〕求出步行的人数，再补全条形统计图，〔3〕利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．【解答】解：〔1〕该班学生的人数为：15÷30%=50〔人〕，该班乘车上学的人数为：50×〔1﹣50%﹣30%〕=10〔人〕，〔2〕步行的人数为：50×50%=25〔人〕，补全条形统计图，〔3〕不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数．这是七〔1〕班数学教师要求每个学生就本班学生的上学方式进展一次全面调查，不是七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性．　21．如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【解答】解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°∴∠EAB+∠ABC=540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E=230°，∵AP平分∠EAB∴，同理可得，，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA====65°．　22．解决问题．学校要购置A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格〔单价〕计算：假设买2个A型足球和3个B型足球，那么要花费370元，假设买3个A型足球和1个B型足球，那么要花费240元．〔1〕求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？〔2〕学校拟向该体育器材门市购置A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，那么有哪几种购球方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由假设买2个A型足球和3个B型足球，那么要花费370元，假设买3个A型足球和1个B型足球，那么要花费240元列出方程组解答即可；〔2〕设购置A型号足球x个，那么B型号足球〔20﹣x〕个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．【解答】解：〔1〕设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得解得答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．〔2〕设购置A型号足球x个，那么B型号足球〔20﹣x〕个，由题意得，≤x≤∵x是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购置A型号足球8个，B型号足球12个；购置A型号足球9个，B型号足球11个；购置A型号足球10个，B型号足球10个；购置A型号足球11个，B型号足球9个；购置A型号足球12个，B型号足球8个．　23．如图〔1〕，在平面直角坐标系中，A〔a，0〕，C〔b，2〕，过C作CB⊥x轴，且满足〔a+b〕2+=0．〔1〕求三角形ABC的面积．〔2〕假设过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．〔3〕在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；解二元一次方程组；平行线的性质；三角形的面积．【分析】〔1〕根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，那么A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，C〔2，2〕，即可计算出三角形ABC的面积=4；〔2〕由于CB∥y轴，BD∥AC，那么∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，那么BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；〔3〕先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，那么G点坐标为〔0，1〕，然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进展计算．【解答】解：〔1〕∵〔a+b〕2≥0，≥0，∴a=﹣b，a﹣b+4=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，C〔2，2〕∴三角形ABC的面积=×4×2=4；〔2〕∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；〔3〕存在．理由如下：设P点坐标为〔0，t〕，直线AC的解析式为y=kx+b，把A〔﹣2，0〕、C〔2，2〕代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+1，∴G点坐标为〔0，1〕，∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|•2+|t﹣1|•2=4，解得t=3或﹣1，∴P点坐标为〔0，3〕或〔0，﹣1〕．