第四章MATLAB符号计算4.1符号计算基础4.2微分运算4.3积分运算4.4级数4.5求解方程4.6积分变换4.1符号计算基础符号对象的创建sym函数：用来创建单个符号变量syms函数：用来创建多个符号变量格式:a=sym(‘a’);symsabc：符号变量a和非符号变量a是不同的,非符号变量运算前必须赋值,变量的运算实际上是对应值的运算.符号变量运算前不需要赋值,结果为一个由参与运算的变量名组成的表达式.注意例:a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');A=[a,b;c,d];A=[a,b][c,d]det(A)ans=a*d-b*c注意:sym还可定义符号常数,但与数值常数有些差别a=sym(‘8’);b=8;sqrt(a);ans=2*2^(1/2)sqrt(b);ans=2.8284创建符号表达式方式：1、直接使用sym函数创建。2、使用已经定义的符号变量来创建。例:f=sym(‘a*x^2+b*x+c’);f=a*x^2+b*x+csymsabcxf=a*x^2+b*x+c创建符号矩阵与创建符号表达式第二种方法相近symsa11a12a13a21a22a23a31a32a33A=[a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33]A=[a11,a12,a13][a21,a22,a23][a31,a32,a33]基本符号运算factor(f)对符号表达式或符号矩阵进行因式分解expand(f)对符号表达式或符号矩阵进行展开collect(f)对符号表达式或符号矩阵合并同类项collect(f,v)对符号表达式或符号矩阵按变量v进行合并同类项例symsx,y;f=(2*x+3*y)*(x+1);a=expand(f)a=2*x^2+2*x+3*y*x+3*ya=collect(a,x)a=2*x^2+(2+3*y)*x+3*yfactor(a)ans=(2*x+3*y)*(x+1)4.2微分运算符号运算的极限格式：limit(f,x,a)说明：参数x,a可以省略,当x省略时按默认原则确定极限变量;当a省略时,matlab默认变量趋近于0.例：求极限symsx;limit(sin(x)/x,x,0);ans=1limit函数求单边极限格式：limit(f,x,a,’right’);limit(f,x,a,’lift’);例：求symsx;limit(1/x,x,0)ans=NaNlimit(1/x,x,0,’left’)ans=-inflimit(1/x,x,0,’right’)ans=inf符号函数的微分格式:diff(f,x,n)symsx;diff(x*cos(x),x)ans=cos(x)-x*sin(x)diff(x*cos(x),x,2)ans=-2*sin(x)-x*cos(x)4.3积分运算符号函数的不定积分格式:int(f,x)例如:求不定积分symsxint(1/(x^2+1),x)ans=atan(x)symsxyf=int(x*y,x);f=1/2*x^2*yint(f,y)ans=1/4*x^2*y^2有时积分过于复杂，其积分未必存在，或存在但计算机无法找到他，MATLAB会简单的返回命令窗口，包含积分变量但未进行任何计算。当积分含有其他参变量时，当常数处理。注意符号函数的定积分int(f,x,a,b)例:symsxtf1=x^2/(x+1);a1=int(f1,x,1,2)a1=log(3)+1/2-log(2)double(a1)ans=0.9055f2=1/(x^2+1);a2=int(f2,x,-inf,inf)a2=pif3=2*t*x;a3=int(f3,x,1,sin(t));a3=t*(sin(t)^2-1)4.4级数4.4.1泰勒级数泰勒级数可以将任意一个函数表示成幂级数，在多数
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路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
运算中取幂级数的有限项即可。格式:taylor(f,x,n,a)将函数f按变量x展开为泰勒级数到第n项。(变量x的n-1次幂)n的默认值为6,参数a指定函数f在自变量a处展开,a的默认值为0。例展开到第5项symsxf=(1+2*x+3*x^2)/(1-2*x-3*x^2);taylor(f,x,5);f=(1+2*x+3*x^2)/(1-2*x-3*x^2)ans=1+4*x+14*x^2+40*x^3+122*x^44.4.2级数的符号求和函数及格式symsum(a,v,m,n)a为通项,v为求和变量,省略时为默认变量,m和n为求和起始和终止项.例:求下列级数的和4.5求解方程代数方程函数:solve(f)函数默认参数是0,求解变量x例:求一元二次方程的解symsxabcy=a*x^2+b*x+c;solve(y);ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]代数方程组例xy=2,x^2+y^2=41直接输出方式[x,y]=solve(‘x*y=2’,’x^2+y^2=4’)x=[2^(1/2)][-2^(1/2)]y=[2^(1/2)][-2^(1/2)]2结构输出v=solve(‘x*y=2’,’x^2+y^2=4’)v=x:[2x1sym]y:[2x1sym]v.xans=[2^(1/2)][-2^(1/2)]微分方程和方程组函数dsolve格式与solve类似,符号表达式中用D表示微分号如:Dn代表n阶微分,Dny表示y的n阶微分,自变量默认为t,用户也可指定.y=dsolve(‘Dy=2’)y=2*t+C1y=dsolve(‘Dy=sin(t)’)y=-cos(t)+C1如果有初始值则y=dsolve(‘Dy=sin(t)’,’y(0)=0’);y=-cos(t)+14.6积分变换傅立叶变换和反变换格式:F=fourier(f)F=fourier(f,v)F=fourier(f,u,v)F=fourier(f)计算函数f的傅立叶变换,默认变量为x,默认返回w的函数.若对f(w)进行傅立叶变换则返回关于t的函数.F=fourier(f,v),v表示返回函数的变量是v而不是w.F=fourier(f,u,v)表示对关于u的函数进行傅立叶变换返回关于v的函数.symsxfwf=exp(-x^2/2);F=fourier(f);y=[-3:0.05:3];fy=subs(f,x,y);subplot(2,1,1)plot(y,fy);t=-5:0.1:5ft=subs(F,w,t);subplot(2,1,2);plot(t,ft);F=2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-1/2*w^2)Fourier逆变换格式:f=ifourier(F)对f做Fourier逆变换,默认变量为w,返回关于x的函数f=ifourier(F,u)返回关于u的函数f=ifourier(F,u,v)对关于u的函数F变换,返回关于v的函数拉普拉斯变换及其逆变换格式:laplace(f)laplace(f,u)laplace(f,u,v)F=ilaplace(L)F=ilaplace(L,u)F=ilaplace(L,u,v)Z变换和逆Z变换格式:同laplace变换
浙公网安备 33021202002483