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2019-2020年高考数学一轮复习 第二讲 抛物线习题 理 新人教A版2019-2020年高考数学一轮复习第二讲抛物线习题理新人教A版1.[xx·安徽卷]抛物线y=x2的准线方程是(  )A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2答案:A [解析]因为抛物线y=x2的标准方程为x2=4y,所以其准线方程为y=-1.2.[xx·全国新课标卷Ⅰ]已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=(  )A.1B.2C.4D.8答案:A [解析]由抛物线方程y2=x,知p=,又因为|AF|=x0+=x0+=x0,所以得x0=1.3.[xx·辽宁卷]...

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2019-2020年高考数学一轮复习第二讲抛物线习题理新人教A版1.[xx·安徽卷]抛物线y=x2的准线方程是(  )A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2答案:A [解析]因为抛物线y=x2的标准方程为x2=4y,所以其准线方程为y=-1.2.[xx·全国新课标卷Ⅰ]已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=(  )A.1B.2C.4D.8答案:A [解析]由抛物线方程y2=x,知p=,又因为|AF|=x0+=x0+=x0,所以得x0=1.3.[xx·辽宁卷]已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为(  )A.-B.-1C.-D.-答案:C [解析]因为抛物线C:y2=2px的准线为x=-,且点A(-2,3)在准线上,故=-2,解得p=4,所以y2=8x,所以焦点F的坐标为(2,0),这时直线AF的斜率kAF==-.4.[xx·湖南卷]平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是________.答案:(-∞,-1)∪(1,+∞) [解析]依题意可知机器人运行的轨迹方程为y2=4x.设直线l:y=k(x+1),联立消去y得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,由Δ=(2k2-4)2-4k4<0,得k2>1,解得k<-1或k>1.5.[xx·新课标全国卷Ⅱ]设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=(  )A.B.6C.12D.7答案:C [解析]抛物线的焦点坐标为F,直线AB的斜率k=tan30°=,所以直线AB的方程为y=x-.由得x2-x+=0,故x1+x2=,x1x2=.所以|AB|=·|x1-x2|=·=12.6.[xx·株洲模拟]已知直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x依次交于A,B,C,D四点,则|AB|+|CD|等于(  )A.10B.12C.14D.16答案C [解析]由题可知直线y=x-2过圆心(2,0),抛物线的焦点为(2,0).由得x2-12x+4=0.设A(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=12,x1x2=4,所以|AD|====16,故|AB|+|CD|=|AD|-2=14.7.(xx·山东高考)抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=(  )A.B.C.D.【解析】 作出草图,数形结合,建立方程求解.∵双曲线C2:-y2=1,∴右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±x.抛物线C1:y=x2(p>0),焦点为F′.设M(x0,y0),则y0=x.∵kMF′=kFF′,∴=.①又∵y′=x,∴y′|x=x0=x0=.②由①②得p=.【答案】 D8.(xx·辽宁高考)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为________.【解析】 因为y=x2,所以y′=x,易知P(4,8),Q(-2,2),所以在P、Q两点处切线的斜率的值为4或-2.所以这两条切线的方程为l1:4x-y-8=0,l2:2x+y+2=0,将这两个方程联立方程组求得y=-4.【答案】 -4备选9.[xx·四川卷]已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(  )A.2B.3C.D.答案:B [解析]由题意可知,F.设A(y,y1),B(y,y2),∴·=y1y2+yy=2,解得y1y2=1或y1y2=-2.又因为A,B两点位于x轴两侧,所以y1y2<0,即y1y2=-2.当y≠y时,AB所在直线方程为y-y1=eq\f(y1-y2,y-y)(x-y)=(x-y),令y=0,得x=-y1y2=2,即直线AB过定点C(2,0).于是S△ABO+S△AFO=S△ACO+S△BCO+S△AFO=×2|y1|+×2|y2|+×|y1|=(9|y1|+8|y2|)≥×2=3,当且仅当9|y1|=8|y2|且y1y2=-2时,等号成立.当y=y时,取y1=,y2=-,则AB所在直线的方程为x=2,此时求得S△ABO+S△AFO=2××2×+××=.而>3,故选B.10.[xx·湖北卷]在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设斜率为k的直线l过定点P(-2,1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.解:(1)设点M(x,y),依题意得|MF|=|x|+1,即=|x|+1,化简整理得y2=2(|x|+x).故点M的轨迹C的方程为y2=(2)在点M的轨迹C中,记C1:y2=4x(x≥0),C2:y=0(x<0).依题意,可设直线l的方程为y-1=k(x+2).由方程组可得ky2-4y+4(2k+1)=0.①当k=0时,y=1.把y=1代入轨迹C的方程,得x=.故此时直线l:y=1与轨迹C恰好有一个公共点.当k≠0时,方程①的判别式Δ=-16(2k2+k-1).②设直线l与x轴的交点为(x0,0),则由y-1=k(x+2),令y=0,得x0=-.③(i)若由②③解得k<-1或k>.即当k∈(-∞,-1)∪时,直线l与C1没有公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.(ii)若或由②③解得k∈或-≤k<0.即当k∈时,直线l与C1只有一个公共点,与C2有一个公共点.当k∈时,直线l与C1有两个公共点,与C2没有公共点.故当k∈∪时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点.(iii)若由②③解得-1
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