黑龙江省鹤岗市第一中学2020学年高一数学下学期期末试题 文（含解析）

PAGE鹤岗一中2020～2020学年度下学期期末考试高一数学（文科）试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A【解析】【详解】 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：如果，则或者与异面；如果，则或者，故C、D都是错误的.如果，则或者与异面或者与相交，排除B.详解：如图，在正方体中，平面平面，平面，平面，但，故B错.另外，平面，平面，但是平面平面，故C错.又平面平面，平面，平面，但是与是异面的，故错.根据面面垂直的判定定理可知A正确.综上，选A.，点睛：通常在正方体模型中选择合适的点、线、面进行不同位置关系的判断.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.视频3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原平面图形是直角梯形,高为2,上底为1,下底为,面积是,选D.4.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：体积最大的球是其内切球，即球半径为1，所以表面积为.考点：球的表面积.5.用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：截面面积球的半径球的表面积，故选C.考点：球的结构特征.6.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：∵圆柱的轴截面为正方形，故圆柱的底面直径等于高即h=2r，又圆柱的侧面积为,∴,∴r=1,h=2,∴圆柱的体积等于，故选B考点：本题考查了圆柱的性质点评：熟练掌握圆柱的定义及性质是解决此类问题的关键7.已知两异面直线，所成的角为80°，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50°，那么这样的直线有（）条A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【详解】分析：如图所示，把平移到点处，则与所成的角都为的直线有3条.详解：过作与平行的直线，如图，，直线过点且，这样的直线有两条.又，直线为的平分线，则，综上，满足条件的直线的条数为3.点睛：一般地，如果两条异面直线所成的角为，过空间一点作直线与所成的均为，即直线的条数为，则（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则（6）若，则.8.已知圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，上只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】分析：在侧面展开图中，的长度为蚂蚁在圆锥表面爬行的最短路程.详解：在侧面展开图中，蚂蚁从在圆锥表面爬行一周又回到的最短路程就是的长度，因，，故，故选B.点睛：空间几何体的表面路径最短问题，需要展开几何体的表面，把空间中的最值问题转化为平面上两点之间的距离问题.9.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：9【答案】B【解析】如图，令，，由侧面积公式，得分成三个圆锤的侧面积，则分成的三部分面积比为，故选B。10.如图，正四棱锥的所有棱长相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由于正四棱锥的所有棱长相等，设为2，BE=,,EO=1，OB=,E为PC的中点，那么可知连接AC,BD的交点O，则将BE平移到PA,则在三角形EOB中，利用三边长度可知异面直线BE与PA所成角的余弦值是，故选D.考点：异面直线所成的角的求解点评：求解异面直线的所成的角，一般采用平移法，放在一个三角形中来求解运算，属于基础题。11.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）.A.B.C.三棱锥的体积为定值D.△的面积与△的面积相等【答案】D【解析】【详解】分析：在正方体中，点到的距离为，而到的距离为，因此可以判断D是错误的.详解：在正方体中，平面，而平面，故，故A正确.又平面，因此平面，故B正确.当变化时，三角形的面积不变，点到平面的距离就是到平面的距离，它是一个定值，故三棱锥的体积为定值（此时可看成三棱锥的体积），故C正确.在正方体中，点到的距离为，而到的距离为，D是错误的.综上，选D.点睛：在三棱锥的体积的计算过程中，我们要选择合适的顶点和底面，使得顶点到底面的距离容易求得.12.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值为（）A.7B.7.5C.8D.9【答案】C【解析】设球的半径为R，由球的体积公式得：4/3πR3=500/3π，∴R=5。又设小圆半径为r，则πr2=16π，∴r=4．显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由OO12=52-42，得OO1=3，所以高PO1=PO+OO1=5+3=8。故选C。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.若则两点间的距离为___________.【答案】5【解析】【详解】分析：利用空间中两点之间的距离计算.详解：，故填.点睛：一般地，空间中两点之间的距离为.14.如图，三棱柱的体积为，四棱锥的体积为则_______【答案】【解析】试题分析：不妨设三棱柱是正三棱柱，设地面边长a和侧棱长h均为1，则，,.考点：几何体的体积.15.如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_________.【答案】【解析】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，其中圆台的体积为，半球的体积，则所求体积为．故本题答案为．16.已知球面上有四点满足两两垂直，，则该球的表面积是_________.【答案】【解析】【详解】分析：因两两垂直，故球是以为长、宽、高的长方体的外接球，而外接球的半径就是长方体的体对角线，故可得球的表面积.详解：以为长、宽、高构建长方体，则过的外接球就是该长方体的外接球，长方体的体对角线就是球的直径且为，故球的表面积为，故填.点睛：几何体的外接球的表面积或体积的计算，关键在于球的半径的确定，如果球心的位置可以确定，则可把半径置于可解的平面图形中即可；如果球心无法确定，则可通过补体把球看成是规则几何体的外接球，从而求出球的半径.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18题～22题每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.几何体的三视图如图:求这个几何体的表面积和体积【答案】【解析】【详解】分析：根据三视图还原几何体即可.详解：由已知的三视图可得:该几何体是正棱柱，底面是一个边长为的等边三角形，故底面面积为，底面周长为，棱柱的高，故棱柱的表面积；体积.点睛：本题考察三视图，要求从三视图还原几何体，注意还原前后点、线、面的对应的关系.18.如图，在四棱锥中，平面，，过的平面分别与交于点.（1）求证:平面（2）求证:【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）由平面可得，结合可证平面.（2）先由证明平面，从而得到，故.详解：（1）证明:∵在四棱锥中，平面，平面，∴，∵，，∴平面.（2）∵，过的平面分别与交于点，故平面平面又平面，平面，∴平面，而平面，∴∴点睛：（1）线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.（2）线线平行的判定可以由线面平行得到，注意其中一条线是过另一条线的平面与已知平面的交线，也可以由面面平行得到，注意两条线是第三个平面与已知的两个平行平面的交线.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.20.如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（1）证明:平面平面（2）若直线与平面所成的角为45°，求点到面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】分析：（1）可通过证明平面得到要求证的面面垂直.（2）设的中点为，连接，可证，利用可得，从而，利用等积法可求到平面的距离.详解：（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以，因此平面，而平面，所以平面平面.（2）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，，又三棱柱是直三棱柱，所以，而，因此平面，于是直线与平面所成的角.由题设知，所以.在中，，所以.由（1）知为直角三角形，且，故，又，所以.点睛：面面垂直，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.点到平面的距离，可以利用题设中已有的线面垂直计算，也可以利用面面垂直构建线面垂直，还可以利用等积法来计算.21.如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段的中点（1）求证:||平面（2）四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接BD1，由中位线定理证明EF∥D1B，由线面平行的判定定理证明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是∠D1BC，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱AA1的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．试题解析：（1）连接，在中，分别为线段的中点，∴为中位线，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.∵四棱柱的外接球的表面积为，∴四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴异面直线与所成的角为.22.如图1，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点，将△沿折起到图2中△的位置，得到四棱锥图1图2（1）证明:平面（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）运用是中点，判断得出面，考虑，即可判断面；（2）运用好折叠之前与之后的图形得出是四棱锥的高，平行四边形的面积，运用体积公式，即可求出的值．试题解析：（1）证明：在图（1）中，因为，，是中点，，所以，且，所以在图（2）中，，，又平面，，所以平面．（2）解：由题意，可知平面平面，且平面平面，又由（1）可得，所以平面，即是四棱锥的高，由图（1）知，，，所以四棱锥的体积，由，得．考点：平面与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质、四棱锥的体积的计算，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征、棱锥的体积公式的应用、直线与平面垂直的判定定理与性质定理等知识点综合考查，着重考查了转化与化归思想和空间想象能力，同时熟练应用图形折叠前、后的关系是解答的关键，属于基础题．