双线性变换法设计数字低通滤波器

PAGE燕山大学课程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 说明书 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目：双线性变换法设计数字低通滤波器学院（系）：电气工程学院年级专业：检测学号：学生姓名：沫沫指导教师：王娜教师职称：讲师电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：王娜学号100103020038学生姓名沫沫（专业）班级检测设计题目12、双线性变换法设计数字低通滤波器设计技术参数给定技术指标为：，，，，采样频率。设计要求设计Butterworth低通滤波器，用双线性变换法转换成数字滤波器。(buttord,buttap,butter,bilinear)参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院教务科目录第一章绪论………………………………………………………………………………4第二章用双线性变换法设计低通滤波器的主要原理…………………………………52.1双线性变换法……………………………………………………………………52.1.1双线性变换法的基本原理………………………………………………52.1.2转换关系分析……………………………………………………………62.2巴特沃斯低通滤波器原理………………………………………………………9第三章用双线性变换法设计低通滤波器步骤…………………………………………11第四章MATLAB程序………………………………………………………………………11第五章程序中命令介绍…………………………………………………………………13第六章运行结果及波形…………………………………………………………………14第七章结果分析…………………………………………………………………………16第八章心得体会…………………………………………………………………………17参考文献…………………………………………………………………………………18第一章绪论数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:,其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：系统函数为：计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。第二章用双线性变换法设计低通滤波器的主要原理2.1双线性变换法由于从平面到平面的映射具有多值性，使得设计出来的数字滤波器不可避免的出现频谱混叠现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠效应的缺点，我们使用一种新的变换——双线性变换。2.1.1双线性变换法的基本原理双线性变换法可认为是基于对微分方程的积分，利用对积分的数值逼近的思想。仿真滤波器的传递函数为（2-1）将展开为部份分式的形式，并假设无重复几点，则（2-2）那么，对于上述函数所表达的数字信号处理系统来讲，其仿真输入和模拟输出有如下关系利用差分方程来代替导数，即（2-3）同时令这样，便可将上面的微分方程写为对应的差分方程形式（2-4）两边分别取变换，可得（2-5）这样，通过上述过程，就可得到双线性变换中的基本关系，如下所示（2-6）（2-7）所谓的双线性变换，仅是指变换公式中与的关系无论是分子部份还是分母部份都是线性的。2.1.2转换关系分析双线性变换法采用非线性频率压缩方法，也就是将整个频域轴上的频率范围压缩到-/T~/T之间，再用z=转换到z平面上。也就是说，第一步现将整个S平面压缩映射到S1平面的-/T~/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系将此横带变换到整个z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图所示。S平面π/Ts1平面z平面0σ0σ01Re[z]-π/T图2.1双线性变换法的映射情况为了将S平面的整个虚轴压缩到轴上的-/T到/T段上，可以通过以上的正切的变换实现=2/Ttan(T/2)（2-8）式中，T仍是采样间隔。当由-/T经过0变化到/T时，由-经过0变化到+，也即映射了整个轴。将上式写成（2-9）将此关系解析延拓到整个S平面和，令=s,=S1,则得S(2-10)再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面：z=（2-11）从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为;(2-12)(2-13)式（2-12）和式（2-13）是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此成为双线性变换。依靠双线性变换式建立起来s平面和z平面的单值映射关系，由上式我们可以得到模拟频率和数字频率之间的关系：（2-14）从上式可知，当时，终止在折叠频率=处，整个轴是单值地对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，它不存在频率混叠问题。由于S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得到的数字滤波器也一定是稳定的。但是，它的频率变换关系是非线性畸变。这种非线性即便可以通过预畸变来校正。用双线性变换设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经式（2-14）的频率预畸变，求得相应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换公式求出数字滤波器的传递函数。这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。图2.2双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射2.2巴特沃斯低通滤波器的原理巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶的衰减率为每分贝18分贝，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的阶数越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。图2.3三阶巴特沃斯滤波器极点分布图上述函数的特点是等距离分布在半径为的圆上，如下图所示为三阶巴特沃斯滤波器极点分布图：因此，极点用下式表示为(2-15)的表示式：(2-16)为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用3dB截止频率归一化，归一化后的系统函数为(2-17)令,称为归一化频率，称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为(2-18)式中，，为归一化极点，用下式表示:(2-19)巴特沃斯滤波器的设计实质上就是根据设计指标求阶数N和3dB截止频率Ωc的过程。第三章用双线性变换法设计低通滤波器步骤设计数字滤波器的具体步骤如下：（1）确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率、通带最大衰减系数、阻带截止频率、阻带最小衰减系数。（2）将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。采用双线性变换法，频率的转换关系为（3）根据转换后的性能指标，确定滤波器最小阶数n和固有频率wn。（4）由最小阶数n得到巴特沃斯模拟低通滤波器原型。（5）将模拟滤波器系统函数Ha(S)从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。H(z)=Ha（S）|第四章MATLAB程序用双线性变换法设计数字低通滤波器的MATLAB程序如下：fs=1000;%采样频率fp=100;fst=300;wp=2*pi*fp/fs;%数字通带截止频率ws=2*pi*fst/fs;%数字阻带截止频率Rp=3;%通带最大衰减系数rRs=20;%阻带最大衰减系数Fs=fs/fs;Ts=1/Fs;%采样周期m=256;%采样点数Wp=2/Ts*tan(wp/2);%模拟通带截止频率Ws=2/Ts*tan(ws/2);%模拟阻带截止频率[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%选择模拟巴特沃斯低通滤波器的最小阶数[z,p,k]=buttap(N);%创建巴特沃斯模拟低通滤波器[Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k);%由零点、极点、增益确定传输函数的分子与分母的系数[b,a]=lp2lp(Bp,Ap,Wn);%模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的转换,归一化[bz,az]=bilinear(b,a,Fs*Ts/2);%用双线性变换法实现模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换[h,w]=freqz(bz,az,m,Fs/fs);db=20*log(abs(h)/max(abs(h)));figure(1);plot(w,abs(h),'r');title('数字低通滤波器')gridon;xlabel('频率(rad)');ylabel('幅度')figure(2);subplot(2,1,1);plot(w/pi,db);title('幅频特性');xlabel('w/pi');ylabel('20lg|Hg(w)|');gridon;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h));title('相频特性');xlabel('w/pi');ylabel('相位');gridon;[Nc,wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%计算滤波器阶数和3dB截止频率[bl,al]=butter(Nc,wc,'s');%计算滤波器系统函数分子分母多项式[h,f]=freqs(bl,al);figure(3)plot(f,abs(h));gridon,xlabel('频率（HZ）');ylabel('幅度')title('模拟低通滤波器');第五章程序中命令介绍程序中所用的主要指令如下：1)确定滤波阶数函数buttord格式:[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,‘S’)表示选择模拟巴特沃斯低通滤波器的最小阶数其中：N：满足指标的最低滤波器阶数Wn:巴特沃斯自然频率Rp:通带最大衰减Rs:阻带最小衰减Wp、Ws归一化的通带和阻带边缘频率。2)确定低通模拟滤波器原函数buttap格式：[Z,P,K]=buttap(N)其中：N:满足指标的最低滤波器阶数Z:N阶归一化原型巴特沃斯模拟低通滤波器的零点P:N阶归一化原型巴特沃斯模拟低通滤波器的极点K:N阶归一化原型巴特沃斯模拟低通滤波器的增益3)双线性变换函数billinear格式：[bz,az]=bilinear(bs,az,Fs/2)其中:as:模拟滤波器传递函数的分母系数bs:模拟滤波器传递函数的分子系数az:数字滤波器传递函数的分母系数bz:数字滤波器传递函数的分子系数4)零点、极点、增益模型转换为传递函数模型zp2tf格式：[Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k)其中：Bp:模拟滤波器传递函数的分子系数Ap:模拟滤波器传递函数的分母系数5)模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换lp2lp格式：[b,a]=lp2lp(Bp,Ap,Wn)其中：b:模拟滤波器传递函数的分子系数a:模拟滤波器传递函数的分母系数6)数字滤波器的频率响应freqz格式：[h,w]=freqz(bz,az,m)其中：w:m点频率H:m点频率响应m：采样点第六章运行结果及波形显示的图像如下：第七章结果分析本次设计的数字低通滤波器采用巴特沃兹滤波器使用双线性变换法，避免出现频谱混叠现象。一、根据要求的数据按照设计步骤计算：确定数字滤波器技术指标：，，，，采样频率。以采样频率为标准进行归一化：Ωp=2πfp/Fs=0.628，Ωs=2πfs/Fs=1.885，Fs=1，T=1。（2）将数字滤波器技术指标转换成模拟滤波器的技术指标：Ωp’=2tan0.1π=0.650，Ωs’=2tan0.3π=2.753根据模拟滤波器技术指标求阶数N:经计算N=1.5，取N=2.计算3dB截止频率Ωc=0.8727二、仿真结果中模拟和数字滤波器幅频响应符合设计要求即给定技术指标：通带截止频阻带截止频率通带衰减阻带衰减。所仿真结果中数据有N=2,Wn=0.8727，与计算结果一致。仿真图中符合衰减效果。由此可得所设计的程序符合所设计的技术和参数要求。第八章心得体会为期一周的数字信号课程设计在不知不觉中结束了，由于这个星期有很多的考试，因此真正课设的时间就变得很少。但是通过本次课程设计，我还是有了很多的收获。我对数字信号处理中相关的低通滤波器的设计又进行了系统的复习，对设计低通数字滤波器的整个过程有了很好的掌握，尤其对双线性变换法，巴特沃斯低通滤波器的原理，有了更深刻的理解。而且通过数字信号处理课程设计，使我加深了对课堂抽象概念的理解，巩固了课堂上所学的理论知识，并能很好地理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理与基本分析方法。并且我还第一次接触了MATLAB软件，对其有了一些基本的了解。由于我所掌握的非常有限，因此本次课设也存在很多不足，还需要进一步的努力。总之，此次课程设计不光增长了我的知识，锻炼了我的动手能力，而且让我养成了查找资料、发现并解决问题的能力。参考文献1薛年喜MATLAB在数字信号处理中的应用（第二版）清华大学出版社,20082谢平王娜林洪彬信号处理原理及应用机械工业出版社,2009燕山大学课程设计评审意见表指导教师 评语 评语下载剧本评语下载小学第一学期期末评语免费下载小学一年级学生评语考生思想政治品德考核评语 ：①该生学习态度（认真较认真不认真）②该生迟到、早退现象（有无）③该生依赖他人进行设计情况（有无）平时成绩：指导教师签字：2013年06月30日图面及其它成绩：答辩小组评语：①设计巧妙，实现设计要求，并有所创新。②设计合理，实现设计要求。③实现了大部分设计要求。④没有完成设计要求，或者只实现了一小部分的设计要求。答辩成绩：组长签字：2013年06月30日课程设计综合成绩：答辩小组成员签字：2013年06月30日　鱼知水恩，乃幸福之源也。鱼离不开水，人离不开亲人和朋友，当你处于逆境和灾难时，帮助你一臂之力，渡过难关的人，都是你的亲人和朋友。吃水不忘挖井人，度过苦难，不能忘记援助过你的人。知恩图报，善莫大焉。　　一个人要想获得幸福，必须懂得感恩。生活需要一颗感恩的心来创造，一颗感恩的心需要生活来滋养。　　一饭之恩，当永世不忘。顺境里给你帮助的人，不能全部称作朋友，但是能够在你逆境时依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感谢和珍惜的人。　　唐代李商隐的《晚晴》里有这样一句诗：天意怜幽草，人间重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余辉而平添生意。　　当一个人闯过难关的时候，一定要记住那些支撑你，陪你一起走过厄运的朋友和亲人，这个世界谁也不亏欠谁，帮你是情分，不帮你是本分。如古人所说：淡看世事去如烟，铭记恩情存如血。　　学会感恩父母养育之恩，学会感恩朋友的帮助之情，生活里做一个有情有义的人。　　你要知道，父母，永远是你最亲近的人，是最爱你的人，不管他们的方法怎么错误？可是爱你的心，都是一样的。千万不要因为自己一时的私心，而忘记感恩。　　我们常常希望别人都对自己有情有义，可是想得到别人你真情，首先你必须先付出真情。你帮助别人，不要记在心里，别人帮助你，你要懂得感恩和感动，而不是当做理所当然。　　你要知道别人帮你是情分，不帮你是本分。侍父母，要孝顺，对朋友，要真诚。不管你生活的精彩或者混沌，孝顺父母，颐养天年。　　一父养十子，十子养一父。在这个美好的时代，中华很多的美德都在逐渐消失，做子孝为天，但是总有一些人，自己活在天堂，硬生生的把父母扔进地狱。　鱼知水恩，乃幸福之源也。鱼离不开水，人离不开亲人和朋友，当你处于逆境和灾难时，帮助你一臂之力，渡过难关的人，都是你的亲人和朋友。吃水不忘挖井人，度过苦难，不能忘记援助过你的人。知恩图报，善莫大焉。　　一个人要想获得幸福，必须懂得感恩。生活需要一颗感恩的心来创造，一颗感恩的心需要生活来滋养。　　一饭之恩，当永世不忘。顺境里给你帮助的人，不能全部称作朋友，但是能够在你逆境时依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感谢和珍惜的人。　　唐代李商隐的《晚晴》里有这样一句诗：天意怜幽草，人间重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余辉而平添生意。　　当一个人闯过难关的时候，一定要记住那些支撑你，陪你一起走过厄运的朋友和亲人，这个世界谁也不亏欠谁，帮你是情分，不帮你是本分。如古人所说：淡看世事去如烟，铭记恩情存如血。　　学会感恩父母养育之恩，学会感恩朋友的帮助之情，生活里做一个有情有义的人。　　你要知道，父母，永远是你最亲近的人，是最爱你的人，不管他们的方法怎么错误？可是爱你的心，都是一样的。千万不要因为自己一时的私心，而忘记感恩。　　我们常常希望别人都对自己有情有义，可是想得到别人你真情，首先你必须先付出真情。你帮助别人，不要记在心里，别人帮助你，你要懂得感恩和感动，而不是当做理所当然。　　你要知道别人帮你是情分，不帮你是本分。侍父母，要孝顺，对朋友，要真诚。不管你生活的精彩或者混沌，孝顺父母，颐养天年。　　一父养十子，十子养一父。在这个美好的时代，中华很多的美德都在逐渐消失，做子孝为天，但是总有一些人，自己活在天堂，硬生生的把父母扔进地狱。