PAGE山东省济宁市实验中学2020学年高二数学3月月考试题满分：150分考试时间：120分钟2020.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若是()A纯虚数B实数C虚数D不能确定2若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=()ABCD3复数的虚部为()ABCD4若复数满足,则的值等于()ABCD5．的值是()ABCD6．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)7．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋eq\f(2,x)8.已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)9．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是eq\f(3,2)，则切点的横坐标为()A．ln2B．－ln2C．eq\f(ln2,2)D．－eq\f(ln2,2)10．已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋eq\f(1,a)x(a>0)，则f′(2)的最小值为()A．12＋4eq\r(2)B．16C．8＋8a＋eq\f(2,a)D．12＋8a＋eq\f(1,a)11.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于－1的极值点，则()A．a<－1B．a>－1C．a<－eq\f(1,e)D．a>－eq\f(1,e)12.如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算__________14.若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为___________15．曲线y＝x3＋mx＋c在点P(1，n)处的切线方程为y＝2x＋1，其中m，n，c∈R，则m＋n＋c＝________.16.若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极值，则实数b的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）已知复数满足:求的值18.（本题满分12分）(本小题满分12分)(2020·庐江二中、巢湖四中联考)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.(1)求常数a，b，c的值；(2)求f(x)的极值．19．（12分）已知函数g(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx.(1)当a＝1时，求函数g(x)的单调增区间；(2)求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．20．（12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y＝eq\f(m,x－2)＋4(x－6)2，其中2
0)．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－eq\f(x－a,x)，其中a为常数，且a>0.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为eq\f(1,3)，求a的值．
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：一、BBDCCDDBAACC二、13.2—i14、-615、516、（0,1）三、17、解：设，而即则18、[解析] (1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由已知有f′(1)＝f′(－1)＝0，f(1)＝－1，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＋c＝0，,3a－2b＋c＝0，,a＋b＋c＝－1.))∴a＝eq\f(1,2)，b＝0，c＝－eq\f(3,2).(2)由(1)知，f(x)＝eq\f(1,2)x3－eq\f(3,2)x，∴f′(x)＝eq\f(3,2)x2－eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)(x－1)(x＋1)，当x<－1时，或x>1时，f′(x)>0.当－10得，x>1或x<eq\f(1,2)，∴函数f(x)的单调增区间为(0，eq\f(1,2))，(1，＋∞)．(2)∵g(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx，∴g′(x)＝2x－(2a＋1)＋eq\f(a,x)＝eq\f(2x2－2a＋1x＋a,x)＝eq\f(2x－1x－a,x)，∵x∈[1，e]，∴当a≤1时，g′(x)≥0，g(x)单调递增，g(x)min＝g(1)＝－2a；当10，g(x)单调递增．g(x)min＝g(a)＝－a2－a＋alna；当a≥e时，g′(x)≤0，g(x)单调递减，g(x)min＝g(e)＝e2－(2a＋1)e＋a，gmin(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a， a≤1，,－a2－a＋alna， 10，函数f(x)单调递增；在(eq\f(10,3)，6)上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以x＝eq\f(10,3)是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x＝eq\f(10,3)≈3.3时，函数f(x)取得最大值．故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．21、[解析] (1)∵a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋2lnx，∴f′(x)＝eq\f(2x2－4x＋2,x)(x>0)，f(1)＝－3，f′(1)＝0，所以切线方程为y＝－3.(2)f′(x)＝eq\f(2x2－2a＋1x＋2a,x)＝eq\f(2x－1x－a,x)(x>0)，令f′(x)＝0得x1＝a，x2＝1，当00，在x∈(a,1)时，f′(x)<0，∴f(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；当a＝1时，f′(x)＝eq\f(2x－12,x)≥0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)；当a>1时，在x∈(0,1)或x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，在x∈(1，a)时，f′(x)<0，∴f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，＋∞)，单调递减区间为(1，a)．(3)由(2)可知，f(x)在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f(x)在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f(1)＝1－2(a＋1)≤0且f(e)＝e2－2(a＋1)e＋2a≤0，解得a≥eq\f(e2－2e,2e－2).22、[解析] f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(x－x－a,x2)＝eq\f(x－a,x2)(x>0)．(1)因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，所以f′(1)＝－1，即1－a＝－1，解得a＝2.当a＝2时，f(x)＝lnx－eq\f(x－2,x)，f′(x)＝eq\f(x－2,x2).令f′(x)＝eq\f(x－2,x2)<0，解得00在(1,3)上恒成立，这时f(x)在[1,3]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝a－1，令a－1＝eq\f(1,3)，得a＝eq\f(4,3)>1(舍去)．当10，f(x)在[a,3]上为增函数，∴f(x)min＝f(a)＝lna，令lna＝eq\f(1,3)，得a＝eeq\f(1,3).当a≥3时，f′(x)<0在(1,3)上恒成立，这时f(x)在[1,3]上为减函数，∴f′(x)min＝f(3)＝ln3＋eq\f(a,3)－1.令ln3＋eq\f(a,3)－1＝eq\f(1,3)，得a＝4－3ln3<2(舍去)．综上知，a＝eeq\f(1,3).
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