首页 历年全国理科数学高考试题立体几何部分

历年全国理科数学高考试题立体几何部分

举报
开通vip

历年全国理科数学高考试题立体几何部分一)1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2朽,则棱锥O-ABCD的体积为。3.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,ZDAB=60°,AB=2AD,PD丄底面ABCD.(丨)证明:PA丄BD;(II)若PD二AD,求二面角A-PB-C的余弦值。一)2.趺33.解:(I)因为ZDAB=60。,AB=2AD,由余弦定理得BD=、3aD从而BD2+AD2二AB2,故BD丄AD又PD丄底面ABCD,...

历年全国理科数学高考试题立体几何部分
一)1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2朽,则棱锥O-ABCD的体积为。3.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,ZDAB=60°,AB=2AD,PD丄底面ABCD.(丨)证明:PA丄BD;(II)若PD二AD,求二面角A-PB-C的余弦值。一)2.趺33.解:(I)因为ZDAB=60。,AB=2AD,由余弦定理得BD=、3aD从而BD2+AD2二AB2,故BD丄AD又PD丄底面ABCD,可得BD丄PD所以BD丄平面PAD.故PA丄BD(II)如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz,则A(1,0,0),B(0,3,0),CC1八3,0),P(0,0,1)。设平面PAB的法向量为n二(x,y,z),AB=(—1八厅,0),PB=(0,U3,—1),BC=(-1,0,0)即_x+p3y=03y_z=0因此可取n=(朽丄间{m・PB=0,设平面PBC的法向量为m,则m・BC=0,可取m二(0,-1,_J3)cos;'m,n_4故二面角A-PB-C的余弦值为—土27(二)正方体ABCD-abcd中,Bb与平面ACd所成角的余弦值为1111112D\6333丁已知圆0的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么pa•pb的最小值为(A)_4+迈(B)_3+迈(C)-4+141(D)—3+2迈3.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)空3(C)2朽(D)空34.如图,四棱锥S-ABCD中,SD丄底面ABCD,AB丄丄(丨)证明:SE=2EB;(II)求二面角A-DE-C的大小.2二)1.D2.D3.B4.解法一:(I)连接BD,取DC的中点G,连接BG,由此知DG=GC=BG=1,即AABC为直角三角形,故BC丄BD・又SD丄平面ABCD,故BC丄SD,所以,BC丄平面BDS,BC丄DE・作BK丄EC,K为垂足,因平面EDC丄平面SBC,故BK丄平面EDC,BK丄DE,DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直SB»SD2+DB26SDDB2EB=JDB2-DE2DE丄平面SBC,DE丄EC,DE丄SB芈SE=SB-eb=竽所以,SE=2EB(丨丨)由SA=JSD2+AD2=75,AB=1,SE=2EB,AB丄SA,知AE==1,又AD=1・故AADE为等腰三角形.取ED中点F,连接AF,则AF丄DE,AF=JAD2-DF2连接FG,贝UFG//EC,FG丄DE・所以,ZAFG是二面角A-DE-C的平面角.连接AG,AG=扛,FG=\-DG2-DF2=^6,cosZAFG=AF2+FG2-AG22AFFG所以,二面角A-de-C的大小为120°.解法二:以D为坐标原点,射线da为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系D-xyz,设A(1,0,0),则B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2)(I)SC=(0,2,-2),BC=(-1,1,0)设平面SBC的法向量为n=(a,b,c)由n丄SC,n丄BC,得nSC=0,nBC=0故2b-2c=0,-a+b=0••令a=1,则b=c,c=1,n=(1,1,1)又设SE二九EB(九〉0),则),DC=(0,2,0)设平面CDE的法向量m=(x,y,z)由m丄DE,m丄DC,得m丄DE二:0,m丄DC二0故XxXy2z.i+x+i+x+i+厂0,2y=0.令x=2,则m=(2,0,-X).由平面DEC丄平面SBC得m丄n,mn二0,2-九二0,九二2TOC\o"1-5"\h\z故SE=2EB•(II)由(I)知e(2,2,2),取DE的中点F,则f(-,-,-),FA=(2,---),333333333故FADE二0,由此得FA丄DE一又EC=(-2,4,-2),故ECDE二0,由此得EC丄DE,333向量fa与EC的夹角等于二面角A-DE-C的平面角于是cos(FA,EC)FAEC1—IFAIIECI2所以,二面角A-DE-C的大小为120三)1.A在底面ABC上的射影为BC1已知三棱柱abc-abc的侧棱与底面边长都相等,111的中点,则异面直线ab与CC所成的角的余弦值为()1(B)近4(C)戸4(D)扌2.已知二面角a-1-P为60,动点P、Q分别在面a、B内,P到B的距离为打,OQ到a的距离为2打,则P、Q两点之间距离的最小值为()(A)(B)2(C)2屈(D)43.直三棱柱ABC-ABC的各顶点都在同一球面上,若AB二AC二AA二2,1111ABAC二120。,则此球的表面积等于。4•如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD丄底面ABCD,AD=41,DC二SD二2,点M在侧棱SC上,ZABM=60°(I)证明:M在侧棱SC的中点(II)求二面角s-AM-B的余弦值。三)1.解:设BC的中点为D,连结AD,AD,易知0=ZAAB即为异11面直线AB与CC所成的角,由三角余弦定理,易知1cos0=cosZAAD-cos上DAB=^AD-^AD=—•故选DiAAAB4i2.解:如图分别作QAla于A,AC丄l于C,PB丄卩于B,PD丄l于D,连CQ,BD则ZACQ=ZPBD=60°,AQ=2运,BP=J3,AC=PD=2又PQ=pAQ2+AP2=*12+AP2>2j3当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值。故答案选C。3.解:在AABC中AB=AC=2,ZBAC=120°,可得BC=2j3,由正弦定理,可得AABC外接圆半径r=2设此圆圆心为O,球心为O,在RTAOBO,中,易得球半径R=p5,故此球的表面积为解法一:(I)作ME〃CD交SD于点E,则ME〃AB,ME丄平面SAD连接AE,则四边形ABME为直角梯形作MF丄AB,垂足为F,则AFME为矩形设ME二x,贝USE二x,AE=^ED2+AD2*(2-x)2+2MF=AE=、;(2_x)2+2,FB=2-x由MF=FB•tan60。,得J(2-x)2+2=j3(2-x)解得x二1即ME二1,从而ME=-DC2所以m为侧棱SC的中点(II)MB=^BC2+MC2=2,又ZABM二60,AB二2,所以AABM为等边三角形,O又由(丨)知M为SC中点SM=迈,SA=、6AM=2,故SA2二SM2+AM2,ZSMA二90O取AM中点G,连结BG,取SA中点H,连结GH,则bg丄AM,GH丄AM,由此知ZBGH为二面角s-AM-B的平面角连接BH,在ABGH中,BG弓AM=巨GH二2SM手,BHf仝所以cosZBGH=3』七2•BG•GH解法二:以D为坐标原点,射线DA为x轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系D-xyz设AG2,0,0),则B(迈,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)(I)设SM二九Me(九〉0),则2九2——l2-2M(0‘后'点),MB=心屁'屁),|,2)所以M为侧棱SC的中点(II)由M(0,1,1),A^/2,0,0),得AM的中点231—又GB二(亍,2,-2),MS二(0,-1,1),AM二(2,1,1)GB•AM=0,MS•AM=0所以GB丄AM,MS丄AM因此(GB,MS:等于二面角S-AM-B的平面角cos,MSGB•MSIGBI•IMSIA在底面ABC内的射影为1)A.B.3四)1.已知三棱柱ABC-ABC的侧棱与底面边长都相等,111△ABC的中心,则AB与底面ABC所成角的正弦值等于1D.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为卫,3M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于.(本小题满分12分)四棱锥A—BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC丄底面BCDE,BC=2,CD=迈,AB二AC•(I)证明:ad丄CE;(II)设CE与平面ABE所成的角为45,求二面角C-AD-E的余弦值.3(四)2.答案:1.63.解:⑴作A0丄BC,垂足为0,连接0D,由题设知,A0丄底面BCDE,且0为BC中点,由OC=CD=丄知,RtAOCDsRtACDE,CDDE迈从而ZODC=ZCED,于是CE丄0D,由三垂线定理知,AD丄CE(II)由题意,BE丄BC,所以BE丄侧面ABC,又BEo侧面ABE,所以侧面ABE丄侧面ABC。作CF丄AB,垂足为F,连接FE,则CF丄平面ABE故ZCEF为CE与平面ABE所成的角,ZCEF=45°由CE「6,得CF「3又BC=2,因而ZABC=60°,所以△ABC为等边三角形作CG丄AD,垂足为G,连接GE。由(丨)知,CE丄AD,又CEACG二C,故AD丄平面CGE,AD丄GE,ZCGE是二面角C-AD-E」的平面角。CG=ACxCD2x22DExGE=410cosZCGE=g+GE2-CE2=3+可IT解法二:(丨)作A0丄BC,垂足为0,则A0丄底面BCDE,且0为BC的中点,以0为坐标原点,射线0C为x轴正向,建立如图所示的直角坐标系0-xyz.设A(0,0,t),由已知条件有C(1,0,0),D(1,迈,o),E(-1,迈,0),CE=(-2^'2,0),AD=(1八2-1)所以CE•AD=0,得AD丄CE(丨丨)作CF丄AB,垂足为F,连接FE,设F(x,0,z)则CF=(x-1,0,z).BE=(0,迄0),CF-BE=o故CF丄BE,又ABABE=B,所以CF丄平面ABE,ZCEF是CE与平面ABE所成的角,ZCEF=45°由CE「6,得CF「3又CB=2,所以ZFBC=60°,^ABC为等边三角形,因此A(0,0,作CG丄AD,垂足为G,连接GE,在Rt^ACD中,求得|AG|二2|AD|312<243GC=333,又AD=(1,』3)GC-AD=0,GE-AD=0所以GC与GE的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。由cosGC,GE)=GC-GE:=—IGCI-1GEI<1010
本文档为【历年全国理科数学高考试题立体几何部分】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
个人认证用户
天方夜谭
暂无简介~
格式:doc
大小:222KB
软件:Word
页数:21
分类:
上传时间:2023-03-21
浏览量:4