PAGE高三数学模拟试
题
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(11)初八作业一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数，若的反函数为，且，则实数的值为（）A.-7B.7C.3D.82．设a=（3，4），ab且b在x轴上的投影为2，则b=（）A..B.C.D.3．已知，则（）A.0B.1C.-1D.不确定4．已知O是△ABC内一点，点D在BC上，且，则（）A．B．C．D．5．函数，对于任意的，都有，则的最小值为（）A.B.C.D.6．设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （）A.当，且是在内的射影时，若则B.当，且时，若则C.当时，若则.D.当时，若，则HGFEPDCBA7．如图，ABCD—EFGH为边长等于1的立方体，若P点在立方体内部且满足+，则P点到直线AB的距离为（）A．B．C．D．8．设函数y=xsinx+cosx的图像上的点(x，y)处的切线的斜率为k=g(x)，则函数k=g(x)的图象大致为（）A.B.C.D.9．如图：在正三棱锥P—ABC中，M，N分别是侧棱PB、PC上的点，若PM:MB=CN:NP=2:1，且平面AMN⊥平面PBC，则二面角A—BC—P的平面角的余弦值为（）PNCMBAA．B．C．D．10．已知点A(–1,0)，B(0,2)，当平移抛物线y2=x并使它的顶点在线段AB上运动时，抛物线截直线y=x的线段长的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把
答案
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填在题中横线上.）11．圆x2+y2=8内有一点P0(–1，2)，当弦AB被P0平分时，直线AB的方程为．12．函数的图象中相邻两条对称轴的距离是．13．椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=．14．若双曲线x2–y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是，则a+b的值为．15．底面边长和侧棱长之比为1的正四棱柱内接于球，则正四棱柱与球的体积比为．16．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，在运动过程中，保持AP⊥BD 1 ，则动点P的轨迹是．17．设正数数列的前项之和是，数列前之积是，且，则数列中最接近108的项是第项．三、解答解（本大题有5小题共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18．（本小题满分14分）已知函数的图象过A（0，1），B（，1），且当时取得最大值．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象按向量=平移后，得到一个奇函数的图象，求向量．19．（本小题满分14分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；·B1PACDA1C1D1BOH·(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.20．（本小题满分14分）已知函数．（1）试判断函数的单调性并说明理由；（2）若对任意的，不等式组恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分15分）已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的所有正整数的值．22．（本小题满分15分）如图，过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是关于原点的对称．（1）求证：；（2）设分有向线段所成的比为，若，求证：．数学（理）试题
参考答案
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一．选择题：1．A2．B3．C4．A5．B6．C7．A8．A9．D10．D二．11．x-2y+5=012．13．14．15．：16．线段17．10三．解答题：18．解：（1）由知，则，由当时取得最大值易得当时无解；当时可求b=2，则．（2）将函数的图象按向量a=平移后，得到一个奇函数的图象，即为，则a=．19．解：（1）即为所求直线AP与平面BCC1B1所成的角，所以直线AP与平面BCC1B1所成的角为．（2）由得平面，从而有D1H⊥AP．（3）作于即为所求点P到平面ABD1的距离，易求．（也可以用向量法解决）20．解：（1），则在Ｒ上为增函数．（2）由（1）可得在恒成立，即在恒成立，由第一个式子得，由第二个式子得的最小值2，综上实数的取值范围为21．解：（1）由得则数列是以为首项，为公比的等比数列，则，由累加法得．（2）不等式即为，显然无解，则易得或或22．证明：（1）设方程为：，由得，所以（2）由分有向线段所成的比为得，由得从而，把代入上式得，则，所以或，而显然，所以．
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