PAGE天津市2020届高三数学模拟试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
理本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.BA1.设复数，若为纯虚数，则实数A．B．C．D．2.设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．3.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．2400B．2450C．2500D．25504.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③5.已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0
M，))，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为()A．2B．1C.eq\r(2)D．－eq\r(2)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是______________10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．11若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.ABCDEF12.如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点，已知，，则；.13在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB＝3，且＝eq\f(1,3)＋λ(λ∈R)，则AD的长为____________14.已知对于任意非零实数m，不等式|5m－3|＋|3－4m|≥|m|eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))恒成立，则实数x的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝2eq\r(3)·sineq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图像向右平移eq\f(π,6)个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．16.（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下.办理业务所需的时间(分)12345频 率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．17.（本小题满分13分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图(2)．(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．18.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{an}满足2aeq\o\al(2,n＋1)＋3an＋1·an－2aeq\o\al(2,n)＝0，n为正整数，且a3＋eq\f(1,32)是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，Tn＝c1＋c2＋…＋cn，求使Tn＋n·2n＋1>125成立的正整数n的最小值．19（本小题满分14分）如图，设是椭圆的左焦点，已知点P(,0)为椭圆的长轴，，且．(1)求椭圆的
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方程；(2)求证：对于任意的割线，恒有；(3)求三角形△ABF面积的最大值．20．(本小题满分14分)设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(3)斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.备选：19.在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，.过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，.记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）.(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由.20.已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(2)若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像恰有一个公共点，求实数a的值；(3)若函数y＝f(x)＋g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1ln2，求实数a的取值范围．
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