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达式； （2）求：的单调性。 22．（本小题满分14分） 已知：向量，， （1）若与垂直，求：的值； （2）求：的最大值； （3）若，求证：。 23．（本小题满分10分） 已知：函数，对任意，恒成立， 求：实数的取值范围。参考答案： 一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADB[CCAADACB 二．选择题（每小题5分，共30分） 13．； 14．； 15．； 16．； 17．-1； 18．①④； 三．解答题（共60分） 19．解： （1）∵//， ①若，共向，则＝||·||＝…………………3′ ②若，异向，则＝－||·||＝－………………6′ （2）∵，的夹角为135°，∴＝||·||·cos135°＝－1……8′ ∴|＋|2＝（＋）2＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1…………11′ ∴……………………………………12′ 20．解： （1）由最高点为得，由， 由点在图像上得即 所以故 又，所以，所以； （2）因为 所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1； ； 21．解： （Ⅰ）由题意得。 因此。 因为函数是奇函数，所以， 即对任意实数x， 有， 从而3a+1=0，b=0，解得，b=0， 因此的解析表达式为。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， 令，解得，， 则当或时，， 从而在区间，上是减函数； 当时，，从而在区上是增函数。 由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在x=1，，2时取得， 而，，。 因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。 22．解： （1）由与垂直，， 即，； （2） ， 最大值为32，所以的最大值为。 （3）由得，即 ，所以 23．解：依据题意得在上恒定成立， 即在上恒成立。 当时函数取得最小值， 所以，即，解得或
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