二次函数全章教案

第二十二章二次函数 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 （一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、 体会 针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会 函数的思想奠定基础和积累经验。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：22．1节二次函数…………………………7课时22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时22．3实际问题与二次函数…………………3课时教学活动小结及测试…………………3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。②学会观察、归纳、概括函数图象的特点。③经历二次函数图象平移的过程。整理为word格式整理为word格式整理为word格式④了解y=ax2，y=a(x＋m)2，y=a(x＋m)2＋n三类二次函数图象之间的关系。⑤归纳数学平移变换的特征并加以总结。⑥经历二次函数解析式恒等变形的过程。⑦会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。⑧能运用配方法将变换成的的形式。⑨了解二次函数与二次方程的相互关系。探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。⑩体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。经历数学建模的基本过程。感受数学的应用价值。发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。(2)学法教法建议1．在教学上要注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。2.教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。3.教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。4.教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。时间科目数学年级九年级课题22.1.1二次函数（第一课时）教学目标知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；情感态度与价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围整理为word格式整理为word格式整理为word格式教学难点寻找、发现实际生活中二次函数问题。课时安排一课时课前准备教学过程一、创设情境，激发求知问题见课本P2-3问题1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系为；2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划规定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？生：独立思考完成之后小组讨论交流；师：巡视、倾听、指导；师生：明确关系式并板书、标注序号。二、观察、概括1.教师引导学生观察上述函数关系式、，提出问题让学生思考回答；师：这些函数关系式有什么共同特点?生：讨论、归结师生明确：上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。2.结合一次函数的定义谁能给二次函数下一个具有代表意义的定义吗？生回答。板书：二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．3.小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。生：结果汇总：1.自变量的最高指数为2；2.解析式为整式；3.一次项、常数项可以等于0；4.二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数。三、运用新知，深化理解1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?并且指出a、b、c；(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x批注整理为word格式整理为word格式整理为word格式4－3x＋12.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式；3.写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；（通过学生已经知道了二次函数的定义，针对其学习的情况通过实际问题的解决使他们学以致用，加强巩固）四、课堂练习2．P3练习第1，2题。五、小结1．请叙述二次函数的定义．2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业：课后反思时间科目数学年级九年级整理为word格式整理为word格式整理为word格式课题22.1.2二次函数（第二课时）教学目标知识与技能使学生会用描点法画出y=a的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程。情感态度与价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象、会用待定系数法确定二次函数y=ax2的解析式；教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。课时安排一课时课前准备教学过程一、情境导入师：1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?——图象3．一次函数的图象是什么？那么二次函数的图象是什么?板书课题二、范例师生：画二次函数y=的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：（生独立完成）x…－3－2－10123…y…9410149…(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=的图象，如图所示。师：可做适当演示；提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?生：讨论师：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做、议一议1．在同一直角坐标系中，画出函数y=整理为word格式整理为word格式整理为word格式与y=-的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2与y=-2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3.在同一直角坐标系中，画出函数y=与y=2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?4．将所画的函数的图象作比较，你又能发现什么?生：分组画图，分组讨论师生：达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．四、思考、归纳与概括1.函数y＝、y=-、y=2、y=-2是函数y=ax2的特例，由函数它们的图象的共同特点，可猜想：函数y=a的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。2.如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察y＝、y＝2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=a开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右整理为word格式整理为word格式整理为word格式______，______是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)点A与点B横坐标大小关系如何?是否都小于0？2)点A与点B纵坐标大小关系如何?(3)点C与点D横坐标关系如何?是否都大于0?(4)点C与点D纵坐标大小关系如何?师生明确：当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=a(a>0)取得最值，最值y=______3.观察函数y＝-、y=-2的图象，让学生讨论、交流，达成共识：当aO时，函数值y随x的增大而，当x=0时，函数值y＝a取得最值是。五、课堂小结：1．如何画出函数y=a的图象?2．函数y＝a具有哪些性质?师：可以引导学生以表格的形式记笔记。抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2a>0a<0增减性最大（小）值a>0a<0a>0a<0整理为word格式整理为word格式整理为word格式六、作业：课后反思时间科目数学年级九年级课题22.1.2.2二次函数（第三课时）教学目标知识与技能使学生能利用描点法正确作出函数y＝a＋k的图象。过程与方法让学生经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数y＝a＋k的性质及它与函数y＝a的关系。情感态度与价值观使学生懂得事物之间的必然联系，培养学生良好的学习习惯；教学重点会用描点法画出二次函数y＝a＋k的图象，理解二次函数y＝a＋k的性质，理解函数y＝a＋k与函数y＝a的相互关系教学难点正确理解二次函数y＝a＋k的性质，理解抛物线y＝a＋k与抛物线y＝a的关系课时安排一课时课前准备整理为word格式整理为word格式整理为word格式教学过程一、情境导入1．师生复习回顾：二次函数y＝2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．师：二次函数y＝2＋1的图象与二次函数y＝2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?引出课题，板书课题二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2+1和函数y＝2的图象，并加以比较)问题2你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2与y＝2＋1的图象吗?学生在练习本上面完成：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2和y＝2＋1的图象。问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?1.教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2＋1的函数值都比函数y＝2的函数值大1。批注整理为word格式整理为word格式整理为word格式2.教师引导学生观察函数y＝2＋1和y＝2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y＝2＋1和y＝2的图象有什么联系?由问题3的探索，学生可以得到结论：函数y＝2＋1的图象可以看成是将函数y＝2的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2＋1与y＝2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。问题6：你能由函数y＝2的性质，得到函数y＝2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2＋1的性质。三、由此及彼问题7：你能画出y＝2－2与函数y＝2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?整理为word格式整理为word格式整理为word格式教学要点让学生发表意见，归纳为：函数y＝2－2与函数y＝2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2－2的图象可以看成是将函数y＝2的图象向下平移两个单位得到的。问题8：你能说出函数y＝2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1．让学生口答，函数y＝2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝－2。问题9：请学生独立思考并讨论后回答：函数y＝－＋2图象与函数y＝－-2的图象有什么关系?问题10：你能说出函数y＝－x2＋2以及y＝－-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题11：这两个个函数图象各自有哪些性质?问题12：课本P7思考：把抛物线y＝2向上平移5个单位，会的到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？四、小结1．在同一直角坐标系中，函数y＝a＋k的图象与函数y＝a的图象具有什么关系?（确切引导学生从k的正负总结向上还是向下平移）整理为word格式整理为word格式整理为word格式板书归纳：二次函数y＝a＋k的图象可以由y＝a得图像（上正下负）平移而得到：当k>0时，向上平移k个单位得到；当k<0时，向下平移-k个单位得到。2．你能说出函数y＝a＋k具有哪些性质?学生在课本上列表格总结六、作业：　　　　课后反思时间科目数学年级九年级课题22.1.3.1二次函数（第四课时）教学目标知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y＝的图象。过程与方法让学生经历二次函数y＝性质探究的过程，理解函数y＝的性质，理解二次函数y＝的图象与二次函数y＝a的图象的关系。情感态度与价值观培养学生创造思维的能力和动手实践能力，突出辩证唯物主义观点。教学重点会用描点法画出二次函数y＝的图象，理解其性质，理解它与y＝ax2的图象的关系。整理为word格式整理为word格式整理为word格式教学难点理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。课时安排一课时课前准备教学过程一、情境导入1．生：（回顾）在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：（可让学生课前准备方格纸）(1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。(2)说出它们所具有的公共性质。2．师：（提出）二次函数y＝－(x－1)2的图象与二次函数y＝－x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?它也能利用将y＝－x2图像平移得到吗？这两个函数的图象之间有什么关系?我们今天就来进一步学习。板书课题二、分析问题，解决问题活动1：请你画出画出二次函数y＝－(x－1)2和二次函数y＝－x2的图象。生：在直角坐标系画出二次函数y＝－(x－1)2和二次函数y＝－x2的图象，并加以观察师：巡视、指导。活动2：现在你能回答前面提出的问题吗?让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝－(x－1)2与y＝－x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝－(x一1)2的图象可以看作是函数y＝－x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。批注整理为word格式整理为word格式整理为word格式思考：你可以由函数y＝－x2的性质，得到函数y＝－(x+1)2的性质吗?三、做一做学生活动2：:在同一直角坐标系中画出函数y＝－(x＋1)2与函数y＝－x2的图象，并比较它们的联系和区别教学要点师生：让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝－(x＋1)2与函数y＝－x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝－(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。问题；你能由函数y＝－x2的性质，得到函数y＝－(x＋1)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x时，函数值y随x的增大而；当x时，函数值y随x的增大而；当x＝时，函数取得值，最值为。备用问题：在同一直角坐标系中，函数y＝3（x＋2)2图象与函数y＝3x2的图象有何关系?(函数y＝3(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝3x2的图象向左平移2个单位得到的。)备用问题：你能说出函数y＝3（x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y＝3（x＋2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。备用问题：你能得到函数y＝3（x＋2)2的性质吗?教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x时，函数值y随x的增大而；当x时，函数值y随工的增大而；当x＝时，函数取得最整理为word格式整理为word格式整理为word格式值，最值为。四、课堂练习：　P8练习五、小结：1．在同一直角坐标系中，函数y＝的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?二次函数y＝的图像可以由函数y＝ax2的图象平移得到：（左正右负）当h>0时，向左平移h个单位得到；当h<0是，向右平移-h个单位得到。2．你能说出函数y＝图象的性质吗?(生列表)六、作业课后反思时间科目数学年级九年级课题22.1.3.2二次函数（第五课时）教学目标知识与技能使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。情感态度与价值观是学生了解已知与位置、特殊与一般的辩证关系；教学重点确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。教学难点正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。整理为word格式整理为word格式整理为word格式课时安排一课时课前准备教学过程一、问答回顾、情境导入1．师：函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?生：函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．师：函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?生：思考后口答（教师可以提前安排学生画好y=2x2与y=2(x－1)2图象留待后面备用。）师：今天我们就一起来学习——板书课题二、做一做、想一想、议一议师：在刚才的图中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?生：一生上前板演，众生独立完成后小组交流讨论，各小组派代表上台展示讨论结果；师：倾听、指导；看着刚才画的图象，你能填写下表吗?（提前准备小黑板）y=2x2的图象向右平移1个单位y=2(x－1)2向上平移1个单位y=2(x－1)2＋1的图象开口方向对称轴顶点生：思考填表问题2：结合上面所画图象以及上表，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；批注整理为word格式整理为word格式整理为word格式函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。三、归纳提升问题：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)师：你能将你所发现的总结一下吗？师生明确：归纳：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2向上（下）向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。抛物线y=a(x－h)2＋k有如下特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h;（3）顶点坐标是（h,k）.四、课堂练习：1、P10练习2、补充备用练习【1】已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；【2】函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?整理为word格式整理为word格式整理为word格式五、小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?六、作业：课后反思时间科目数学年级九年级课题22.1二次函数（第六课时）教学目标知识与技能使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。情感态度与价值观培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点。教学重点用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)是教学的难点。课时安排一课时课前准备整理为word格式整理为word格式整理为word格式教学过程一、情境导入1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)师：展示问题串；生：独立思考后口答，小组可以补充。师：不画出图象，你能直接说出函数y=x2＋6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?你能画出函数y=x2＋6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?——引出课题二、解决问题师生分析：如果把y=x2＋6x+21化成y=a(x－h)2＋k的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图的方法作出函数y=x2＋6x+21的图象，进而观察得到这个函数的性质。师生共同：将y=x2＋6x+21化成y=a(x－h)2＋k形式，并确定顶点坐标和对称轴。师生：解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x…3456789…y……(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2＋6x+21的图象。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许批注整理为word格式整理为word格式整理为word格式x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当x＜6时，函数值y随x的增大而减小；当x＞6时，函数值y随x的增大而增大；当x＝6时，函数取得最大值，最大值y＝3三、做一做1．请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?教学要点(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；（对于推导过程有困难的情况，教师要板书示范）板书归纳：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c＝a[x2＋x＋()2]＋c－＝a(x＋)2＋整理为word格式整理为word格式整理为word格式当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)四、课堂练习：　　1、P12练习2、填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______；(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．3、画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。4、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝x2－4x＋35、求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五、小结：　通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：a0;b0;c0;0。2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系：系数的符号图像特征a的符号a>0.抛物线开口向a<0抛物线开口向b的符号b>0.抛物线对称轴在y轴的侧b=0抛物线对称轴是整理为word格式整理为word格式整理为word格式轴b<0抛物线对称轴在y轴的侧c的符号c>0.抛物线与y轴交于C=0抛物线与y轴交于c<0抛物线与y轴交于的符号>0.抛物线与x轴有个交点=0抛物线与x轴有个交点<0抛物线与x轴有个交点六、作业：课后反思时间科目数学年级九年级课题22.1用待定系数法求二次函数的解析式（第七课）教学目标知识与技能通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。过程与方法能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。情感态度与价值观从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。教学重点用待定系数法求二次函数解析式教学难点能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。课时安排一课时课前准备整理为word格式整理为word格式整理为word格式教学过程一、合作交流例题精析1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。例1 {课本p12探究}已知二次函数的图象过(-1，10)，(1，4)和(2，7)三点，求这个二次函数解析式。 师：引导学生思考，分析；生：小组合作完成，并展示。小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。2、二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝，顶点坐标是(，),h＝，k=,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。请大家试一试，比较它们的优劣。生：讨论与交流，充分表达自己的认识和发现；3、一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－整理为word格式整理为word格式整理为word格式3)，求这个二次函数解析式。 师:想一想:还有其它方法吗?二、课堂练习1、课本13页练习1、22、[补充练习]根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；（3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；(4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；（5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；三、总结反思突破重点师生：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_______________ (a≠0)（2）顶点式：_______________ (a≠0) （3）交点式：_______________ (a≠0)师：本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。  四、作业：整理为word格式整理为word格式整理为word格式课后反思时间科目数学年级九年级课题22.2二次函数与一元二次方程（第一课时）教学目标知识与技能了解二次函数与一元二次方程之间的联系，掌握二次函数的图像与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别，了解用图像法确定一元二次方程的近似解的方法。过程与方法通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法。情感态度与价值观进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力。教学重点二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。教学难点进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力。课时安排一课时课前准备教学过程例1、画出函数的图象，根据图象回答下列问题．①图象与x轴交点的坐标是什么？②当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系?③你能从中得到什么启发?分析：①求图象与x轴交点的坐标有两种方法，法1：图象法，法2：赋值法（与x轴交点的坐标的纵坐标为0，故y=0，代入关系式求出x的值）②“当x取何值时，y＝0？”意思是把“y＝0”作已知，要求x的值；x的取值就是方程的解。③抛物线与x轴交点的横坐标就是二次函数当y=0时得到的一元二次方程的解。例2、利用图象法解一元二次方程批注整理为word格式整理为word格式整理为word格式分析：利用“抛物线与x轴交点的横坐标就是二次函数当y=0时得到的一元二次方程的解。”反之，一元二次方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标，要解一元二次方程，只需画出抛物线，求出它与x轴交点的横坐标，这个横坐标就是一元二次方程的解。练习：1、求下列抛物线与x轴交点的坐标①②③2、利用图象解一元二次方程例3、根据函数的图象回答下列问题．①当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？②能否用含有x的不等式来描述①中的问题？分析：①“当x取何值时，y＜0？”，就是图象上，找纵坐标小于0的点，（即找位于x轴下方的点，）再找这些点的横坐标的取值情况。②用含有x的不等式来描述①中的问题“当x取何值时，y＜0？”为：当x取何值时，不等式＜0成立。试一试利用图象法解不等式x2－2x－3＞0。（精确到0.1）小结：1、方程的解与函数图象的关系？2、方程的解与函数图象的交点的关系？3、用图象法解方程的方法？4、不等式的解与函数图象的关系？5、用图象法解不等式的方法？作业：1、利用函数的图象求下列方程或不等式的解．整理为word格式整理为word格式整理为word格式①　　　②＜0．（提示：可以运用实际求解来帮助画图）2、预填下一节的内容。思考：利用函数的图象解下列方程（组），并思考它们的关系。①②课后反思时间科目数学年级九年级课题22.2二次函数与一元二次方程（第一课时）教学目标知识与技能1、使学生会画出二次函数的草图。2、使学生会用公式求抛物线的对称轴与顶点。3、了解抛物线的另一种形式过程与方法通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法。情感态度与价值观进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力。教学重点1、用公式求抛物线的对称轴与顶点坐标2、画出二次函数的草图教学难点抛物线的对称轴与顶点的求法及有关性质课时安排一课时课前准备整理为word格式整理为word格式整理为word格式教学过程一、复习提问1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：2、填空：＝（）＝（）＝＝二、新课1、讨论一般式的对称轴与顶点坐标，用配方法把一般式配方讲解例4：由二次函数的顶点式可知：的对称轴是，顶点坐标是（，），因此我们可以用公式来求对称轴和顶点坐标。2、抛物线的另一种形式：若抛物线与轴有一个或两个交点（，0），（，0）则抛物线可以写为：，我们把这种形式叫做二次函数的交点式当＝时，有思考：若抛物线与轴有一个或两个交点，如何解交点坐标？（令＝0，解一元二次方程）抛物线与轴的交点坐标是多少？整理为word格式整理为word格式整理为word格式（令＝0，由可知＝，故为（0，）叫做抛物线在轴上的截距学生练习：求与两坐标轴的交点坐标。3、画抛物线的草图：对于我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。例：指出抛物线的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标。并画出草图。解：由得，由得当时，∵＝－4＜0，∴它的开口向下对称轴，顶点坐标为（，）与轴的交点坐标为（0，－1）与轴的交点坐标为（1，0）、（，0）4、巩固练习指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标。并画出草图。三、小结本节内容1、本节课主要内容有哪些？2、确定抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标。并画出草图。作业：整理为word格式整理为word格式整理为word格式课后反思时间科目数学年级九年级课题22.3实际问题与二次函数(第一课时)教学目标知识与技能1.能根据实际问题构建二次函数模型.2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题.过程与方法通过对”矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。情感态度与价值观体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。教学重点用二次函数做最值来解决实际应用问题。教学难点将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进行决策。课时安排一课时课前准备教学过程一、创设情境，引出问题：1.（1.二次函数y=－x2＋2x－3，y=2x2-8x+5分别有最大值还是最小值？当x为何值时，y的值最小（大）？2、引入：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形一边长的变化而变化，当是多少时，场地的面积S最大？(1)如何解决这个问题？（2）由这个问题的解决你有什么收获？教师应重点关注:(1)学生是否发现两变量；(2)学生是否发现矩形的长的取值范围；（3）学生是否能准确的建立函数关系；(4) 学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；(5)学生是否能准确的探究出自变量的取值范围。师生共同归纳后得到：a、这类问题一般的步骤:批注整理为word格式整理为word格式整理为word格式（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。b、二次函数y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当X=时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.c、二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题；二、共同探究：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了？展示问题, 学生先独立思考，然后分组讨论,如何利用函数模型解决问题.在活动中,教师应重点关注:(1)学生在利用函数模型时是否注意分类了；(2)在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了；(3)是否对三种情况的最大值进行比较；(4)对问题的讨论是否完善.三、应用，解决问题1、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润？2、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件。(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；整理为word格式整理为word格式整理为word格式(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？学生独立分析完成，板书解题过程。四、反思感悟：1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：六、板书 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 补充练习：为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？课后反思时间科目数学年级九年级课题22.3实际问题与二次函数（第二课时）教学目标知识与技能能够根据实际问题构建二次函数模型,并利用函数性质解决相关实际问题整理为word格式整理为word格式整理为word格式.过程与方法再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。情感态度与价值观进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣。教学重点用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想。教学难点根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型。课时安排一课时课前准备教学过程一、情境导入如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．如图26.2.6，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y＝a（x+0）2+0即y＝ax2（a＜0）（也可设为一般形式，再把原点（0，0）代入也可求。）因为AB与y轴交于点C，所以CB＝＝2（m），又CO＝0.8m，所以点B的坐标为（2，－0.8）．因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得－0.8＝a×22，所以a＝－0.2．因此，函数关系式是y＝－0.2x2．根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线．在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式．整理为word格式整理为word格式整理为word格式练习：如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m．求这个门洞的高度．（精确到0.1m）小结：1、在实际应用中，用待定系数法求二次函数的函数关系式的关键是什么？作业：1、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．求这条抛物线所对应的函数关系式；如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？2、预习下一节的内容。课后反思时间科目数学年级九年级整理为word格式整理为word格式整理为word格式课题22.3实际问题与二次函数（第三课时）教学目标知识与技能能够根据实际问题构建二次函数模型,并利用函数性质解决相关实际问题.过程与方法再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。情感态度与价值观进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣。教学重点用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想。教学难点根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型。课时安排一课时课前准备教学过程一、情境导入生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题．请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题．问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋．①喷出的水流距水平面的最大高度是多少？②如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析：本题已经建立直角坐标系，并告诉了关系式，直接运用关系式求解即可。第①题求最大高度，即求最大值；第②题求半径，即求OB的长，没求过，其实通过点B的横坐标即可得到。已知关系式，能用y＝0，求x的值吗？批注整理为word格式整理为word格式整理为word格式问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2．现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？分析根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？注意此题虽然已有直角坐标系，但题目中并未提到，故你只能当它是提示，在解题过程中，你还得附上一句：“如图，建立平面直角坐标系。”作业：1.如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1m；铅球落地在点B处．铅球运行中在运动员前4m处（即OC＝4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？2.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？3、预填下一节的内容。　　　课后反思时间科目数学年级九年级整理为word格式整理为word格式整理为word格式课题二次函数的复习教学目标知识与技能掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决实际问题。过程与方法通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及数形结合思想，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。情感态度与价值观在这用本章知识解决具体问题过程中，进一步增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。教学重点本章知识结构梳理及其应用。教学难点灵活运用二次函数性质解决实际问题。课时安排一课时课前准备教学过程一、情境导入1.比较下列二次函数的图象特征：开口方向、对称轴、顶点坐标，最值情况，函数单调性等。，y＝ax2＋k，y＝a（x+h）2，，y=ax2+bx+c二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=-，最值为y=2.二次函数解析式的求法：一般式与顶点式一般式：条件：抛物线上任意三点顶点式：条件：顶点+抛物线上任意一点例题讲解与练习：1．二次函数的一般式是，二次项系数，一次项系数，常数项分别是。2