高中数学教学论文 向量法证明三点共线的又一方法及应用（通用）PAGE向量法证明三点共线的又一方法及应用平面向量既具有数量特征，又具有图形特征,学习向量的应用，可以启发同学们从新的视角去分析、解决问题，有益于培养创新能力.下面就一道习题的应用探究为例进行说明.原题已知，其中.求证：、、三点共线思路：通过向量共线(如)得三点共线.证明：如图,由得,则、、三点共线.思考：1.此题揭示了证明三点共线的又一向量方法,点具有灵活性；2.反之也成立（证明略）：若、、三点共线，则存在唯一实数对、，满足,且.揭示了三点贡献的又一个性质；3.特别地，时，，点为的中点，揭示了中线的一个向量...
PAGE向量法证明三点共线的又一方法及应用平面向量既具有数量特征，又具有图形特征,学习向量的应用，可以启发同学们从新的视角去分析、解决问题，有益于培养创新能力.下面就一道习题的应用探究为例进行说明.原题已知，其中.求证：、、三点共线思路：通过向量共线(如)得三点共线.证明：如图,由得,则、、三点共线.思考：1.此题揭示了证明三点共线的又一向量方法,点具有灵活性；2.反之也成立（证明略）：若、、三点共线，则存在唯一实数对、，满足,且.揭示了三点贡献的又一个性质；3.特别地，时，，点为的中点，揭示了中线的一个向量公式，应用广泛.应用举例例1如图，平行四边形中，点是的中点，点在上，且.利用向量法证明：、、三点共线.思路分析：选择点，只须证明,且.证明：由已知，又点在上，且，得又点是的中点，，即而、、三点共线.点评：证明过程比证明简洁.例2如图，平行四边形中，，与相交于，求证：..思路分析：可以借助向量知识，只须证明：，而，又、、三点共线，存在唯一实数对、，且，使，从而得到与的关系.证明：由已知条件，，又、、三点共线，可设，则又、、三点共线，则存在唯一实数对、，使，且.又根据①、②得，解得点评：借助向量知识，充分运用三点共线的向量性质解决问题，巧妙、简洁.
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