二次函数y=ax的图象(túxiànɡ)和性质第一页，共16页。?思考一次函数的图象(túxiànɡ)是一条_____。(2)通常怎样画一个(yīɡè)函数的图象？直线(zhíxiàn)(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．第二页，共16页。1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示(biǎoshì)几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值(shùzí)在坐标平面中描点（x,y）画最简单(jiǎndān)的二次函数y=x2的图象xyO－3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．第三页，共16页。二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中(kōngzhōng)所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做(jiàozuò)抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．xyO－33369二次函数(hánshù)的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．第四页，共16页。例1在同一直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系中，画出函数的图象．解：分别(fēnbié)填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO－222464－48第五页，共16页。观察函数的图象与函数y=x2的图象相比(xiānɡbǐ)，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48相同点：开口都向上，顶点(dǐngdiǎn)是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴不同点：a要越大，抛物线的开口(kāikǒu)越小．你能总结一下，当a>0时，二次函数y=a2的图像的特点吗？第六页，共16页。你画出的图象(túxiànɡ)与图中相同吗？探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．第七页，共16页。x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8对比(duìbǐ)抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？你能总结一下(yīxià)，当a>0时，二次函数y=a2的图像的特点吗？第八页，共16页。xyO－222464－48一般(yībān)地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．下高大第九页，共16页。一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口(kāikǒu)向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口(kāikǒu)越小；当a<0时，抛物线的开口(kāikǒu)向_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口(kāikǒu)越_________．归纳下高大第十页，共16页。抛物线y原点x上低下高小第十一页，共16页。说出下列(xiàliè)抛物线的开口方向、对称轴和顶点。y＝3x2y＝－3x2y＝x2y＝x21313第十二页，共16页。二次函数(hánshù)y＝ax2的图象及性质下y高相同(xiānɡtónɡ)方向(fāngxiàng)相反xy1＞y2＞y3第十三页，共16页。8．函数y＝ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是()A．对称轴 B．顶点坐标C．开口(kāikǒu)方向D．开口(kāikǒu)大小9．抛物线y＝2x2，y＝－2x2共有的性质是()A．开口(kāikǒu)向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．都有最低点CB第十四页，共16页。10．在同一坐标系中，y＝ax2与y＝ax－2(a≠0)的图象(túxiànɡ)大致是()D第十五页，共16页。11．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y＝x2上，且x1＜x2＜0，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)12．已知点(x1，－7)和点(x2，－7)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是____．＞02π第十六页，共16页。
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